สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ “ = ” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน อาจมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปร เช่น

สมการที่ไม่มีตัวแปร สมการที่มีตัวแปร

5 + 4 = 9 2x + 2 = 8

10 – 2 = 8 y – 9 = -6

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง มีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a ≠ 0 และ a, b เป็นค่าคงตัว ที่มี x เป็นตัวแปร เช่น 2x + 4 = 0

คำตอบของสมการ

คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่าจำนวนใน [ ] เป็นคำตอบของสมการที่กำหนดให้หรือไม่

• -8 + t = 10 [8]

เมื่อแทน t ด้วย 8 ในสมการ -8 + t = 10

จะได้ -8 + 8 = 10 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น 8 ไม่เป็นคำตอบของสมการ -8 + t = 10

• x + 4 = 12 [8]

เมื่อแทน x ด้วย 8 ในสมการ x + 4 = 12

จะได้ 8 + 4 = 12 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 8 เป็นคำตอบของสมการ x + 4 = 12

• 5 + 18 = y [0]

เมื่อแทน y ด้วย 0 ในสมการ 5 + 18 = y

จะได้ 5 + 18 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 5 + 18 = y

• 2a = 2 [0]

เมื่อแทน a ด้วย 0 ในสมการ 2a = 2

จะได้ 2(0) = 2 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 2a = 2

• 7 – x = 0 [6]

เมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ 7 – x = 0

จะได้ 7 – 6 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น 6 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 7 – x = 0

• 3 × d = -18 [-6]

เมื่อแทน d ด้วย 8 ในสมการ 3 × d = -18

จะได้ 3 × (-6) = -18 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น -6 เป็นคำตอบของสมการ 3 × d = -18

• a ÷ 6 = -6 [-2]

เมื่อแทน a ด้วย 0 ในสมการ a ÷ 6 = -6

จะได้ (-2) ÷ 6 = -6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น -2 ไม่เป็นคำตอบของสมการ a ÷ 6 = -6

• 5y = 50 [10]

เมื่อแทน y ด้วย 10 ในสมการ 5y = 50

จะได้ 5(10) = 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 10 เป็นคำตอบของสมการ 5y = 50

• -11 + a = 1 [10]

เมื่อแทน a ด้วย 10 ในสมการ -11 + a = 1

จะได้ -11 + 10 = 1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ

ดังนั้น 10 ไม่เป็นคำตอบของสมการ -11 + a = 1

• $\frac{a}{3}$ = 4 [12]

เมื่อแทน a ด้วย 12 ในสมการ $\frac{a}{3}$ = 4

จะได้ $\frac{12}{3}$ = 4 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 12 เป็นคำตอบของสมการ $\frac{a}{3}$ = 4

การหาคำตอบของสมการ โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร

1. 2x = 8

วิธีทำ เมื่อแทน x ด้วย 4 ใน 2x = 8

จะได้ 2(4) = 8 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 4

2. $\frac{x}{2}$ = 16

วิธีทำ เมื่อแทน x ด้วย 32 ใน $\frac{x}{2}$ = 16

จะได้ $\frac{32}{2}$ = 16 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 32

3. p + 3 = 16

วิธีทำ เมื่อแทน p ด้วย 13 ใน p + 3 = 16

จะได้ 13 + 3 = 16 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 13

4. y – 18 = y

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดๆแทน y ใน y – 18 = y แล้วได้สมการเป็นจริง

ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ y – 18 = y

5. 11.2 + n = n + 11.2

วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน n ด้วยจำนวนจริงใดๆ ใน 11.2 + n = n + 11.2 แล้วจะได้สมการเป็นจริงเสมอ

ดังนั้น คำตอบของสมการ 11.2 + n = n + 11.2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน

ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์

ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

สองบวกแปดเท่ากับสิบ 2 + 8 = 10

สามเท่าของสามเท่ากับเก้า 3(3) = 9

จำนวนจำนวนหนึ่งบวกกับสิบเท่ากับห้าสิบ x + 10 = 50 เมื่อ x แทน จำนวนจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาต่อไปนี้

1. ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเท่ากับสี่สิบห้า

ตอบ 2x + 3x = 45

2. สองเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับแปดเท่ากับยี่สิบ

ตอบ 2(x + 8) =20

3. เศษสองส่วนสามของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าห้าอยู่เจ็ด

ตอบ $\frac{2}{3}x$ – 5 = 7

ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยนประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้เป็นประโยคภาษา

1. $\frac{1}{2}x$ = 6

ตอบ เศษหนึ่งส่วนสองของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก

2. 5x + 6x = 55

ตอบ ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับหกเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเท่ากับห้าสิบห้า

3. 5(x + 9) = 40

ตอบ ห้าเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับเก้าเท่ากับสี่สิบ

ในการหาคำตอบของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้วิธีการแทนค่านั้น เหมาะสมกับโจทย์ที่ไม่มีความซับซ้อนมากนัก หากโจทย์มีความซับซ้อน จะทำให้หาคำตอบได้ยากขึ้น ต้องใช้วิธีอื่นในการหาคำตอบของสมการ ซึ่งวิธีนั้นจะต้องอาศัยสมบัติการเท่ากันเข้ามาช่วยในการแก้สมการ น้องๆสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ สมบัติของการเท่ากัน ⇐⇐

วิดีโอ