บทความนี้ ได้นำเสนอ การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่น้องๆจะได้รู้จักกับ บทนิยามของเลขยกกำลัง ซึ่งจะทำให้น้องๆรู้จักเลขชี้กำลังและฐานของเลขยกกำลัง และสามารถหาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับเลขยกกำลังผ่านนิยามของเลขยกกำลัง ดังต่อไปนี้

บทนิยามของเลขยกกำลัง

บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ มีความหมายดังนี้

a ⁿ = a x a x a x … x a (a คูณกัน n ตัว)

เรียก aⁿ ว่า เลขยกกำลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง

สัญลักษณ์ 2⁵ อ่านว่า “สองยกกำลังห้า” หรือ “สองกำลังห้า” หรือ “ กำลังห้าของสอง”

2⁵ แทน 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2⁵ มี 2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้กำลัง

และในทำนองเดียวกัน

สัญลักษณ์ (-2)⁵ อ่านว่า “ลบสองทั้งหมดยกกำลังห้า” หรือ “ กำลังห้าของลบสอง”

(-2)⁵ แทน (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)

(-2)⁵ มี -2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้กำลัง

เมื่อมีจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราอาจใช้เลขยกกำลังเขียนแทนจำนวนเหล่านั้นได้ เช่น

7 x 7 x 7 เขียนแทนด้วย 7³

(0.2) x (0.2) x (0.2) x (0.2) x (0.2) เขียนแทนด้วย (0.2)⁵

(¹⁄₃) x (¹⁄₃) x (¹⁄₃) x (¹⁄₃) เขียนแทนด้วย (¹⁄₃)⁴

ข้อสังเกต การเขียนเลขยกกำลังแทนจำนวน เช่น (-3)² และ -3² มีความหมายต่างกัน ดังนี้

(-3)² หมายถึง (-3) x (-3) และ (-3)² = 9

-3² หมายถึง –(3 x 3) และ -3² = -9

จะพบว่า (-3)² ≠ -3² แต่ในบางจำนวน เช่น (-3)³ และ -3³ แม้ว่าความหมายจะต่างกันแต่มีผลลัพธ์เป็นจำนวนเดียวกันคือ -27 ดังนั้น จึงควรเขียนสัญลักษณ์ที่แทนจำนวนนั้นให้ถูกต้อง

กำหนดจำนวนเต็ม 4 จำนวน คือ 16, 36, 48 และ -32 ให้เขียนในรูปการคูณและแยกตัวประกอบ เขียนจำนวนโดยใช้เลขยกกำลัง ดังนี้

16 = 4 x 4 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 16 คือ 42

16 = 2 x 2 x 2 x 2 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 16 คือ 24

36 = 6 x 6 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 36 คือ 62

36 = 2 x 2 x 3 x 3 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 36 คือ 22 x 32

48 = 3 x 4 x 4 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 48 คือ 3 x 42

48 = 3 x 2 x 2 x 2 x 2 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 48 คือ 3 x 24

-32 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน -32 คือ (-2)5

ตัวอย่าง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

  1. 81

วิธีทำ 81 = 9 x 9

= 92

ดังนั้น 81 = 92

หรือ

วิธีทำ 81 = 9 x 9

= (3 x 3) x (3 x 3)

= 34

ดังนั้น 81 = 34

  1. 729

วิธีทำ 729 = 9 x 9 x 9

= 93

ดังนั้น 729 = 93

หรือ

วิธีทำ 729 = 9 x 9 x 9

= (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3)

ดังนั้น 729 = 36

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนเลขยกกำลังต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปจำนวนเต็ม

  1. 2⁶

วิธีทำ 2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 64

ดังนั้น 2⁶ = 64

  1. (-5)³

วิธีทำ (-5)³ = (-5) x (-5) x (-5)

= -125

ดังนั้น (-5)³ = -125

  1. (-3)⁴

วิธีทำ (-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)

= 81

ดังนั้น (-3)⁴ = 81

  1. (²⁄₃)²

วิธีทำ (²⁄₃)² = ²⁄₃ x ²⁄₃ (การคูณเศษส่วน เอาเศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน)

= ⁴⁄₉

ดังนั้น (²⁄₃)² = ⁴⁄₉

  1. (0.3)³

วิธีทำ (0.3)³ = (0.3) x (0.3) x (0.3) (ทศนิยม 1 ตำแหน่ง คูณกัน 3 จำนวน ตอบเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่ง)

= 0.027

ดังนั้น (0.3)³ = 0.027

ส่วนประกอบและความหมายของเลขยกกำลัง

ตัวอย่างที่ 3 จงเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้

จำนวน ฐาน เลขชี้กำลัง อ่านว่า ความหมาย
2⁷ 2 7 สองยกกำลังเจ็ด 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
(-5)⁴ \-5 4 ลบห้าทั้งหมดยกกำลังสี่ (-5) x (-5) x (-5) x (-5)
\-5⁴ \-5 4 ลบของห้ายกกำลังสี่ \-(5 x 5 x 5 x 5)
7⁶ 7 6 เจ็ดยกกำลังหก 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7
(0.7)³ (0.7) 3 ศูนย์จุดเจ็ดทั้งหมดยกกำลังสาม (0.7) x (0.7) x (0.7)
(-0.3)³ (-0.3) 3 ลบศูนย์จุดสามทั้งหมดยกกำลังสาม (-0.3) x (-0.3) x (-0.3)
(-13)⁹ (-13) 9 ลบสิบสามทั้งหมดยกกำลังเก้า (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13)
(0.9)³ (0.9) 3 ลบศูนย์จุดเก้าทั้งหมดยกกำลังสาม (0.9) x (0.9) x (0.9)
(²⁄₃)³ ²⁄₃ 3 เศษสองส่วนสามทั้งหมดยกกำลังสาม (²⁄₃) x (²⁄₃) x (²⁄₃)
(-1⁄₃)⁸ (-1⁄₃) 8 ลบเศษหนึ่งส่วนสามทั้งหมดยกกำลังแปด (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃)

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ทำให้น้องๆได้รู้จักส่วนประกอบของเลขยกกำลัง ไม่ว่าจะเป็นฐาน หรือ เลขชี้กำลัง ซึ่ง 2 ส่วนนี้เมื่อเขียนรวมกันแล้ว เราเรียกว่า เลขยกกำลัง ซึ่งเนื้อหาในบทคสามนี้จะเป็นพื้นฐานในการเรียนเรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ในระดับชั้น ม.4

คลิปวิดีโอ การเขียนเลขยกำลัง

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย