สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน 

นิเสธของตัวบ่งปริมาณ

เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน

กรณี 1 ตัวแปร

∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)]

∼∃x[P(x)] ≡ ∀x[∼P(x)]

กรณี 2 ตัวแปร

∼[∀x∃x [P(x, y)]] ≡ ∃x∀x[∼P(x, y)]

∼[∃x∀x[P(x, y)]] ≡ ∀x∃x [∼P(x, y)]

∼[∃x∃x[P(x, y)]] ≡ ∀x∀x [∼P(x, y)]

∼[∀x∀x [P(x, y)]] ≡ ∃x∃x[∼P(x, y)]

**การเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณเอกภพสัมพัทธ์จะยังคงเดิม เช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์เป็น \mathbb{R} เมื่อเติมนิเสธลงไป เอกภพสัมพัทธ์ก็ยังเป็น \mathbb{R} เหมือนเดิม

ข้อสังเกต จะเห็นว่าเมื่อเติมนิเสธลงไป สิ่งที่เปลี่ยนไปคือตัวบ่งปริมาณ เช่น ถ้าตอนแรกเป็น ∀ เติมนิเสธไปจะกลายเป็น ∃ และเครื่องหมาย ∼ จากที่อยู่หน้าตัวบ่งปริมาณก็จะไปอยู่หน้า P(x) แทน

**แล้วถ้าหน้า P(x) มีเครื่องหมาย ∼ อยู่แล้วล่ะ??

เรามาดูตัวอย่างกัน  ∼∃x[∼ P(x)] ≡ ∀x[∼(∼ P(x))] ≡ ∀x[ P(x)]

จะเห็นว่าตัวอย่างข้างต้นก็เหมือนประพจน์ทั่วไปค่ะ เช่น ∼(∼p) ≡ p เห็นไหมคะว่าไม่ต่างกันเลยแค่มีตัวบ่งปริมาณเพิ่มมา

จากที่เรารู้จักนิเสธแล้วเรามาทำตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่าง “สมมูลและนิเสธ” ของตัวบ่งปริมาณ

1.) นิเสธของข้อความ ∀x∃y[(xy = 0 ∧ x ≠ 0 ) → y = 0] สมมูลกับข้อความ ∃x∀y[( xy = 0 ∧ x ≠ 0) ∧ y ≠ 0]

สมมูลและนิเสธ

สรุปได้ว่า ข้อความทั้งสองสมมูลกัน

**เราสมมติ p q r เพื่อให้มองได้ง่ายขึ้นไม่สับสน

2.) นิเสธของข้อความ ∃x∀y[xy < 0 → (x < 0 ∨ y < 0)] คือ

∀x∃y[(xy < 0) ∧(x ≥ 0 ∧ y ≥ 0)] 

วิธีตรวจสอบ

ดังนั้น ข้อความข้างต้นเป็นจริง

3.) นิเสธของข้อความ ∃x[(∼P(x)) ∧ Q(x) ∧ (∼R(x))] คือข้อความ ∀x[Q(x) → (P(x) ∨ R(x))]

วิธีตรวจสอบ

สรุป

สมมูลและนิเสธในบทความนี้จะคล้ายๆกับรูปแบบการสมมูลของประพจน์ที่เราเคยเรียนก่อนหน้า แค่เพิ่มตัวบ่งปริมาณเข้าไป วิธีการตรวจสอบว่าเป็นนิเสธหรือไม่เราก็จะเอาการสมมูลของประพจน์เข้ามาช่วยแค่นั้นเอง

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_Articles E5

Articles: a/an/the

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูได้สรุปเรื่อง  Articles: a/an/the พร้อมเทคนิคการนำไปใช้ มาฝากกันค่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย   Articles คืออะไร   Articles เป็นคำคุณศัพท์อย่างหนึ่ง การเรียน เรื่อง Articles นี้ที่มีหน้าที่หลักคือ ใช้นำหน้าคำนาม เราต้องทำความเข้าใจควบคู่ไปกับเรื่องนามนับได้ ( Countable Nouns )

present progressive

Present Progressive พร้อมโครงสร้าง และวิธีใช้

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Present Progressive ซึ่งเป็นอีกหนึ่ง Tense ที่สำคัญเช่นกันในไวยากรณ์ภาษาอังกฤษ เราไปดูกันเลยดีกว่าครับ

NokAcademy_ ม.6 Modlas in the Past

Modals in the Past

  สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า   ทบทวน Modal Verbs  Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ 

ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์  หรือ Absolute คือค่าของระยะทางจากศูนย์ไปยังจุดที่เราสนใจ เช่น ระยะทางจากจุด 0 ถึง -5 มีระยะห่างเท่ากับ 5 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์เอาไว้บอกระยะห่าง ดังนั้นค่าสัมบูรณ์จะมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น ไม่สามารถเป็นลบได้ นิยามของค่าสัมบูรณ์ ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า และ   น้องๆอาจจะงงๆใช่ไหมคะ ลองมาดูตัวอย่างสักนิดนึงดีกว่าค่ะ เช่น เพราะ

การใช้พจนานุกรม เรียนรู้วิธีหาคำให้เจอได้อย่างทันใจ

​พจนานุกรม มาจากคำภาษาบาลีว่า วจน (อ่านว่า วะ-จะ-นะ) ภาษาไทยแผลงเป็น พจน์ แปลว่า คำ คำพูด ถ้อยคำ กับคำว่า อนุกรม แปลว่า ลำดับ เมื่อรวมกันแล้วพจนานุกรมจึงหมายถึงหนังสือที่รวบรวมคำโดยจัดเรียงคำตามลำดับตัวอักษร แต่ด้วยความที่คำในภาษาไทยของเรานั้นมีมากมาย ทำให้น้อง ๆ หลายคนอาจจะมีท้อใจบ้างเมื่อเห็นความหนาของเล่มพจนานุกรม ไม่รู้จะหาคำที่ต้องการได้อย่างไร บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงวิธี การใช้พจนานุกรม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1