การอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผล คือการตรวจสอบว่าข้อความที่กำหนดให้ชุดหนึ่งจะสร้างข้อความใหม่อีกข้อความหนึ่ง อาจจะสมเหตุสมผลหรือไม่ก็ได้ ถ้าอ้างเหตุผลถูกต้อง ประกอบด้วย

• เหตุ คือสิ่งที่ถูกกำหนดให้ ประกอบด้วยประพจน์ย่อยๆ $S_{1},S_{2},S_{3},...,S_{n}$
• ผล คือ ผลสรุปจากเหตุ แทนด้วย Q

การพิจารณาการอ้างเหตุผล

• ถ้า ($S_{1}\wedge S_{2}\wedge S_{3}\wedge ...\wedge S_{n}$ )→Q เป็นสัจนิรันดร์ แล้ว การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล (valid)
• ถ้า ($S_{1}\wedge S_{2}\wedge S_{3}\wedge ...\wedge S_{n}$) →Q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ แล้ว การอ้างเหตุผล ไม่สมเหตุสมผล (invalid)

กฎที่ใช้ในการอ้างเหตุผล

1.) Modus Ponens

เหตุ 1. p → q

2. p

ผล q

2.) Modus Tollens

เหตุ 1. p → q

2. ∼q

ผล ∼p

3.) Law of Syllogism

เหตุ 1. p → q

2. q → r

ผล p → r

4.) Disjunctive Syllogism

เหตุ 1. ∼p ∨ q

2. p

ผล q

5.) Law of simplification

เหตุ p ∧ q

ผล p

6.) Law of addition

เหตุ p

ผล p ∨ q

7.) Law of contraposition

เหตุ p → q

ผล ∼q → ∼p

8.) Inference by cases

เหตุ 1. p → r

2. q → r

ผล (p∨q) → r

**เทคนิคเหล่านี้อาจจะต้องใช้ความจำมาก

ตัวอย่าง

1.) การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ 1. ถ้าวันนี้วันจันทร์ แล้วพรุ่งนี้วันอังคาร

2. วันนี้วันจันทร์

ผล พรุ่งนี้วันอังคาร

วิธีทำ1 กำหนดให้ p แทนประพจน์ วันนี้วันจันทร์

q แทนประพจน์ พรุ่งนี้วันอังคาร

จะได้ เหตุ 1. p→q

2. p

จาก กฎ Modus Ponens

จะได้ ผล q

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

วิธีที่2 การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ได้ โดยจะสมมติให้ประพจน์ เหตุ “แล้ว” ผล มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วหาข้อขัดแย้ง ดังนี้

จากรูปข้างบนจะเห็นว่า ประพจน์เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

วิธีที่3 ใช้การสมมูลมาช่วยตรวจสอบ จะได้

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

2.) การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ 1. p → q

2. q → r

3. p

ผล r

วิธีทำ1 จาก Law of Syllogism จะได้

เหตุที่ 1 p→q

เหตุที่ 2 q→r

จะได้ ผล p→r

จากนั้น นำ p→r มาพิจารณาต่อ จะได้

พิจารณา p→r

เหตุที่ 3 p

จะได้ ผล r (Modus Ponens)

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

วิธีทำ2 ตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ โดยสมมติให้ [(p→q)∧(q→r)∧p]→r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วเราจะทำการหาจุดที่มันขัดแย้งกัน

จากรูปข้างบนจะเห็นว่าเป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

3.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ 1. p ∨ q

2. ∼p ∨ r

3. ∼r

ผล p

วิธีทำ เราจะใช้สัจนิรันดร์ ในการตรวจสอบการอ้างเหตุผล

จะเห็นว่า ไม่มีจุดที่ขัดแย้งกัน จะได้ว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้นการอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล

4.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุที่ 1 p → (q ∨ r)

เหตุที่ 2 ~p ∨ ∼r

ผล ∼p

วิธีทำ ใช้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์

จากรูป จะเห็นว่าไม่มีจุดที่ขัดแย้ง จะได้ว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล

จากการยกตัวอย่าง จะเห็นว่าเราสามารถตรวจสอบการอ้างเหตุผลได้หลายวิธี ทั้งตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ การสมมูลของประพจน์ และการใช้กฎของการอ้างเหตุผล

การตรวจสอบโดยการใช้ การเป็นสัจนิรันดร์ :

เป็นสัจนิรันดร์ >>> สมเหตุสมผล

ไม่เป็นสัจนิรันดร์ >>> ไม่สมเหตุสมผล

การตรวจสอบโดยใช้การสมมูลของประพจน์ :

ประพจน์เป็นจริง(T) >>> สมเหตุสมผล

ประพจน์เป็นเท็จ(F) >>> ไม่สมเหตุสมผล

แล้วเราควรจะใช้วิธีไหนล่ะ??

การเลือกใช้นั้นขึ้นอยู่กับโจทย์ บางข้ออาจจะใช้กฎ แต่พอเป็นประพจน์ที่เริ่มซับซ้อนการใช้กฎอาจจะไม่เหมาะ แนะนำให้ใช้วิธีการทดสอบสัจนิรันดร์ค่ะ

แล้วแบบนี้จะรู้ได้ไงว่าข้อไหนควรใช้อะไร??

วิธีที่ได้ผลดีที่สุดคือ เราต้องทำโจทย์เยอะๆค่ะ ยิ่งทำเยอะเรายิ่งเจอโจทย์หลากหลาย เวลาทำข้อสอบจะเราเห็นโจทย์เราจะได้สามารถทำได้เลย ไม่ต้องลองผิดลองถูก ประหยัดเวลาในการทำข้อสอบด้วยนะคะ