รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ประพจน์ที่สมมูล

ประพจน์ที่สมมูลกัน คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “≡”

แล้วค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี คือยังไง?? เรามาลองพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ p→q และ ∼q→∼p จากตารางค่าความจริงกันค่ะ

จากตาราง จะเห็นว่า p→q และ ∼q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้นเราจะได้ว่า p→q และ ∼q→∼p เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน เขียนแทนด้วย p→q ≡ ∼q→∼p

หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร ต่อไปเรามาดูตัวอย่างของประพจน์ที่สมมูลกันค่ะ (ควรจำให้ได้ แล้วจะเป็นประโยชน์มากๆ)

1.) p∧p≡ p

2.) p∨p≡p

3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม)

5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่)

6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่)

7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง)

8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง)

9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q

10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q

11.) ∼p→q ≡ p∨∼q **

12.) p→q ≡ ∼p∨q **

13.) p→q ≡ ∼q→∼p

14.) p↔q ≡ (p→q)∧(p→q) ≡ (∼p∨q)∧(∼p∨q)

** เปลี่ยน “ถ้า…แล้ว…” เป็น “หรือ” ง่ายๆ ด้วยประโยค “หน้าเปลี่ยนไป “หรือ” หลังเฉยๆ วิธีนี้ใช้ได้ทั้งไปและกลับ

เช่น

p→q จะเปลี่ยนเป็น “หรือ” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ข้างหน้าเปลี่ยนเป็นนิเสธ จะได้ ∼p “หรือ” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p∨q

p∨q จะเปลี่ยนเป็น “ถ้า…แล้ว…” : หน้าเปลี่ยนไป คือ ประพจน์ p เปลี่ยนเป็น นิเสธของ p จะได้ ∼p “แล้ว” หลังเฉยๆ คือ ข้างหลังเป็น q เหมือนเดิม ดังนั้น จะได้ ∼p→q

เราสามารถตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ด้วยการสร้างตารางค่าความจริง หรืออาจจะใช้ตัวอย่างการสมมูลข้างต้นมาช่วยตรวจสอบก็ได้(ใช้สูตร)

**การใช้สูตร เราจะทำให้ตัวเชื่อมเหมือนกันและตำแหน่งเดียวกัน เพื่อจะได้สรุปได้ว่าประพจน์ทั้งสองสมมูลกันหรือไม่

เช่น จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ p→∼q กับ q→∼p

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริงได้ ดังนี้

จากตารางค่าความจริง จะเห็นว่า ค่าความจริงของ p→∼q กับ q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้น p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

วิธีที่2 ใช้สูตร เราจะสลับ q ให้มาอยู่ข้างหน้า แต่ “→” ไม่สามารถสลับที่ได้ต้องเปลี่ยนให้เป็นตัวเชื่อมที่สลับที่ได้แล้วค่อยเปลี่ยนกลับมาเป็น “→”

ดังนั้น จะได้ว่า p→∼q กับ q→∼p สมมูลกัน

ลองมาดูอีก 1 ตัวอย่างค่ะ

จงพิจารณาว่า ประพจน์ที่ให้มาสมมูลกันหรือไม่ ∼p∨∼q กับ ∼p→q

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริง

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ ∼p∨∼q กับ ∼p→q ต่างกันบางกรณี ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

วิธีที่ 2 ใช้สูตร เราจะทำให้ ∼p∨∼q อยู่ในรูป “ถ้า…แล้ว…”

ดังนั้น ∼p∨∼q กับ ∼p→q ไม่สมมูลกัน

 

น้องๆลองสังเกตดู จะเห็นว่าการใช้ตารางนั้นยุ่งยากและค่อนข้างเสียเวลา

ดังนั้น น้องๆควรหมั่นฝึกฝนทำแบบฝึกหัดการตรวจสอบการสมมูลโดยวิธีใช้สูตร เพื่อจะได้ทำอย่างคล่องแคล่ว แม่นยำ และรวดเร็ว

 

ตัวอย่าง

เนื่องจากการตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริงเป็นวิธีที่ไม่ได้มีอะไรยาก ตัวอย่างต่อไปนี้เราจึงจะใช้วิธีใช้สูตร เพื่อให้น้องๆเข้าใจมากยิ่งขึ้นค่ะ

จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

1.) ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q

วิธีทำ

ดังนั้น ∼(p↔q) กับ ∼p↔∼q ไม่สมมูลกัน

2.) p→(q→r) กับ (p∧q)→r

วิธีทำ

ดังนั้น p→(q→r) กับ (p∧q)→r สมมูลกัน

3.) ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r)

วิธีทำ

ดังนั้น ∼[(p∧q)→(∼q∨r)] กับ p∧∼(q→r) สมมูลกัน

 

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกหนึ่งวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

nokAcademy Profile_Asking and telling time by

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ หรือ Telling time in English กันค่ะ” ไปลุยกันเลย   บทนำ   ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษานะคะ 

Vtodo+Present Simple Tense

การใช้ V. to do ในรูปแบบของ Present Simple Tense

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ V. to do ในรูปแบบของ Present Simple Tense หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go! V. to do คืออะไร   ปรกติแล้วคำว่า do นั้นแปลว่าทำ แต่เมื่ออยู่ในประโยคแล้ว V. to do

ระยะห่างของเส้นตรง

ระยะห่างของเส้นตรง

ระยะห่างของเส้นตรง ระยะห่างของเส้นตรง มีทั้งระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรง และระหว่างเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน ซึ่งจากบทความเรื่องเส้นตรง น้องๆพอจะทราบแล้วว่าเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกันความชันจะเท่ากัน ในบทความนี้น้องๆจะทราบวิธีการหาระยะห่างของเส้นตรงที่ขนานกันด้วยซึ่งสามารถประยุกต์ใช้ในการหาสมการเส้นตรงได้ด้วย ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด จากรูปจะได้ว่า  โดยที่ A, B และ C เป็นค่าคงที่ และ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ตัวอย่าง1  หาระยะห่างระหว่างจุด (1, 5) และเส้นตรง 2x

สมมูลและนิเสธ

สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

“สมมูลและนิเสธ” ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธ เราเคยเรียนกันไปแล้วก่อนหน้านี้ แต่เป็นของประพจน์ p, q, r แต่ในบทความนี้จะเป็นสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ซึ่งก็จะเอาเนื้อหาก่อนหน้ามาปรับใช้กับประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สิ่งที่เราจะต้องรู้และจำให้ได้ก็คือ การสมมูลกันของประพจน์ เพราะจะได้ใช้ในบทนี้แน่นอนน ใครที่ยังไม่แม่นสามารถไปอ่านได้ที่ บทความรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  นิเสธของตัวบ่งปริมาณ เมื่อเราเติมนิเสธลงไปในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ข้อความต่อไปนี้จะสมมูลกัน กรณี 1 ตัวแปร ∼∀x[P(x)] ≡ ∃x[∼P(x)] ∼∃x[P(x)]

ศัพท์บัญญัติ

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การบัญญัติศัพท์คืออะไร     การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1