การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ

ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง

ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

1. a^m x aⁿ = a^{m + n} **(**ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันคูณกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

2. (a^m)ⁿ = a^mn (นำเลขชี้กำลัง n ไปคูณกับ m )

3. (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ (นำเลขชี้กำลัง n ไปยกกำลังทุกตัวในวงเล็บ**)**

ตัวอย่างที่ 1-3

ตัวอย่างต่อไปนี้ เน้นไปที่การใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ โดยได้ยกมาหลายๆตัวอย่าง เพื่อให้สามารถหาคำตอบของเลขยกกำลังได้อย่างง่ายดาย และเลือกใช้สมบัติในการหาคำตอบได้อย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้

1. 2³x 2²

2. 3³x 3²

3. 5³x 5⁹

4. (-7)⁵ x (-7)¹²

5. (0.02)² x (0.02)⁷

วิธีทำ 1) 2³x 2²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

2³x 2² = 2³⁺²

= 2⁵

ตอบ 2⁵

2. 3³x 3²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

3³x 3² = 3³⁺²

= 3⁵

ตอบ 3⁵

3. 5³x 5⁹

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

5³x 5⁹ = 5³⁺⁹

= 5¹²

ตอบ 5¹²

4. (-7)⁵ x (-7)¹²

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

(-7)⁵ x (-7)¹² = (-7)⁵⁺¹²

= (-7)¹⁷

ตอบ (-7)¹⁷

5. (0.02)² x (0.02)⁷

เนื่องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน จะได้

(0.02)² x (0.02)⁷ = (0.02)²⁺⁷

= (0.02)⁹

ตอบ (0.02)⁹

จากตัวอย่างที่ 1 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 1) a^m x aⁿ = a^{m + n}

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้

1. (9²)³

2. (y⁶)²

3. (3²)⁵

วิธีทำ 1) (9²)³ = 9²^x³ (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 2 x 3)

= 9⁶

ตอบ 9⁶

2. (y⁶)² = y⁶^x² (นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน คือ 6 x 2)

= y¹²

ตอบ y¹²

3. (3²)⁵ = 3²^x⁵

= 3¹⁰

ตอบ 3¹⁰

จากตัวอย่างที่ 2 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 2) (a^m)ⁿ = a^mn

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ

1. (5 x 2)³

2. (z x p)²

วิธีทำ 1) (5 x 2)³ = 5³ x 2³ (นำ 3 ไปยกกำลังทุกจำนวน)

ตอบ 5³ x 2³

2. (z x p)² = z² x p² (นำ 2 ไปยกกำลังทุกจำนวน)

ตอบ z² x p²

จากตัวอย่างที่ 3 เป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ข้อที่ 3) (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

ตัวอย่างที่ 4-5

ตัวอย่างต่อไปนี้ ฐานของเลขยกกำลัง มีทั้ง จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม แต่ไม่ว่าฐานจะเป็นยังไง เราก็สามารถหาคำตอบได้เสมอ โดยการทำฐานให้เท่ากัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของผลคูณของเลขยกกำลังต่อไปนี้ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

1. 2 x 8²

2. (0.5)³ x (½)²

3. (-5)⁴ x 5³

4. (-3)⁴ x 9 x 27

วิธีทำ 1) 2 x 8² = 2 x (2³)² (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 8 = 2³)

= 2 x 2³^x²

= 2 x 2⁶ (ฐานเป็น 2 ที่ไม่เขียนเลขชี้กำลัง นั่นคือ เลขชี้กำลังเป็น 1)

= 2¹⁺ ⁶ (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน )

= 2⁷

ตอบ 2⁷

2. (0.5)³ x (½)² = (½)³ x (½)² (ทำฐานให้เท่ากัน ซึ่ง 0.5 = ½)

= (½)³⁺² (เมื่อฐานเท่ากันแล้ว ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน)

= (½)⁵

ตอบ (½)⁵

3. เนื่องจาก (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 5⁴

จะได้ (-5)⁴ x 5³ = 5⁴ x 5³

= 5⁴⁺³

= 5⁷

ตอบ 5⁷

4. เนื่องจาก (-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 3⁴

9 = 3²

27 = 3³

จะได้ (-3)⁴ x 9 x 27 = 3⁴ x 3² x 3³

= 3⁴⁺²⁺³

= 3⁹

ตอบ 3⁹

ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ a² b³ x a³b

วิธีที่ 1 a² b³ x a³b = (a x a x b x b x b) x (a x a x a x b)

= (axaxaxaxa) x (bxbxbxb)

= a⁵x b⁴

= a⁵b⁴

วิธีที่ 2 a² b³ x a³b = a² x b³x a³x b

= a² x a³x b³x b

= a²⁺³ x b³⁺¹

= a⁵ x b⁴

= a⁵b⁴

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งจากสมบัติของเลขยกกำลังจะพบว่า ก****ารคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันต้องนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน เมื่อน้องๆ ได้ศึกษาจากตัวอย่างหลายๆตัวอย่าง ทำให้น้องๆ สามารถคูณเลขยกกำลัง ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยแสดงวิธีคิดไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย