บทความนี้ ได้นำเสนอ การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่น้องๆจะได้รู้จักกับ บทนิยามของเลขยกกำลัง ซึ่งจะทำให้น้องๆรู้จักเลขชี้กำลังและฐานของเลขยกกำลัง และสามารถหาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับเลขยกกำลังผ่านนิยามของเลขยกกำลัง ดังต่อไปนี้
บทนิยามของเลขยกกำลัง
บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ มีความหมายดังนี้
a ⁿ = a x a x a x … x a (a คูณกัน n ตัว)
เรียก aⁿ ว่า เลขยกกำลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง
สัญลักษณ์ 2⁵ อ่านว่า “สองยกกำลังห้า” หรือ “สองกำลังห้า” หรือ “ กำลังห้าของสอง”
2⁵ แทน 2 x 2 x 2 x 2 x 2
2⁵ มี 2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้กำลัง
และในทำนองเดียวกัน
สัญลักษณ์ (-2)⁵ อ่านว่า “ลบสองทั้งหมดยกกำลังห้า” หรือ “ กำลังห้าของลบสอง”
(-2)⁵ แทน (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
(-2)⁵ มี -2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้กำลัง
เมื่อมีจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราอาจใช้เลขยกกำลังเขียนแทนจำนวนเหล่านั้นได้ เช่น
7 x 7 x 7 เขียนแทนด้วย 7³
(0.2) x (0.2) x (0.2) x (0.2) x (0.2) เขียนแทนด้วย (0.2)⁵
(¹⁄₃) x (¹⁄₃) x (¹⁄₃) x (¹⁄₃) เขียนแทนด้วย (¹⁄₃)⁴
ข้อสังเกต การเขียนเลขยกกำลังแทนจำนวน เช่น (-3)² และ -3² มีความหมายต่างกัน ดังนี้
(-3)² หมายถึง (-3) x (-3) และ (-3)² = 9
-3² หมายถึง –(3 x 3) และ -3² = -9
จะพบว่า (-3)² ≠ -3² แต่ในบางจำนวน เช่น (-3)³ และ -3³ แม้ว่าความหมายจะต่างกันแต่มีผลลัพธ์เป็นจำนวนเดียวกันคือ -27 ดังนั้น จึงควรเขียนสัญลักษณ์ที่แทนจำนวนนั้นให้ถูกต้อง
กำหนดจำนวนเต็ม 4 จำนวน คือ 16, 36, 48 และ -32 ให้เขียนในรูปการคูณและแยกตัวประกอบ เขียนจำนวนโดยใช้เลขยกกำลัง ดังนี้
16 = 4 x 4 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 16 คือ 42
16 = 2 x 2 x 2 x 2 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 16 คือ 24
36 = 6 x 6 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 36 คือ 62
36 = 2 x 2 x 3 x 3 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 36 คือ 22 x 32
48 = 3 x 4 x 4 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 48 คือ 3 x 42
48 = 3 x 2 x 2 x 2 x 2 เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน 48 คือ 3 x 24
-32 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) เขียนโดยใช้สัญลักษณ์แทน -32 คือ (-2)5
ตัวอย่าง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
1) 81
วิธีทำ 81 = 9 x 9
= 92
ดังนั้น 81 = 92
หรือ
วิธีทำ 81 = 9 x 9
= (3 x 3) x (3 x 3)
= 34
ดังนั้น 81 = 34
2) 729
วิธีทำ 729 = 9 x 9 x 9
= 93
ดังนั้น 729 = 93
หรือ
วิธีทำ 729 = 9 x 9 x 9
= (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3)
ดังนั้น 729 = 36
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนเลขยกกำลังต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปจำนวนเต็ม
1) 2⁶
วิธีทำ 2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 64
ดังนั้น 2⁶ = 64
2) (-5)³
วิธีทำ (-5)³ = (-5) x (-5) x (-5)
= -125
ดังนั้น (-5)³ = -125
3) (-3)⁴
วิธีทำ (-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)
= 81
ดังนั้น (-3)⁴ = 81
4) (²⁄₃)²
วิธีทำ (²⁄₃)² = ²⁄₃ x ²⁄₃ (การคูณเศษส่วน เอาเศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน)
= ⁴⁄₉
ดังนั้น (²⁄₃)² = ⁴⁄₉
5) (0.3)³
วิธีทำ (0.3)³ = (0.3) x (0.3) x (0.3) (ทศนิยม 1 ตำแหน่ง คูณกัน 3 จำนวน ตอบเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่ง)
= 0.027
ดังนั้น (0.3)³ = 0.027
ส่วนประกอบและความหมายของเลขยกกำลัง
ตัวอย่างที่ 3 จงเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้
|
จำนวน |
ฐาน | เลขชี้กำลัง | อ่านว่า |
ความหมาย |
|
2⁷ |
2 | 7 |
สองยกกำลังเจ็ด |
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 |
|
(-5)⁴ |
-5 |
4 |
ลบห้าทั้งหมดยกกำลังสี่ | (-5) x (-5) x (-5) x (-5) |
|
-5⁴ |
-5 |
4 |
ลบของห้ายกกำลังสี่ | -(5 x 5 x 5 x 5) |
|
7⁶ |
7 |
6 |
เจ็ดยกกำลังหก | 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 |
|
(0.7)³ |
(0.7) |
3 |
ศูนย์จุดเจ็ดทั้งหมดยกกำลังสาม | (0.7) x (0.7) x (0.7) |
|
(-0.3)³ |
(-0.3) |
3 |
ลบศูนย์จุดสามทั้งหมดยกกำลังสาม | (-0.3) x (-0.3) x (-0.3) |
|
(-13)⁹ |
(-13) |
9 |
ลบสิบสามทั้งหมดยกกำลังเก้า | (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) x (-13) |
|
(0.9)³ |
(0.9) |
3 |
ลบศูนย์จุดเก้าทั้งหมดยกกำลังสาม | (0.9) x (0.9) x (0.9) |
| (²⁄₃)³ | ²⁄₃ |
3 |
เศษสองส่วนสามทั้งหมดยกกำลังสาม | (²⁄₃) x (²⁄₃) x (²⁄₃) |
|
(-1⁄₃)⁸ |
(-1⁄₃) |
8 |
ลบเศษหนึ่งส่วนสามทั้งหมดยกกำลังแปด | (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) x (-1⁄₃) |
เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ทำให้น้องๆได้รู้จักส่วนประกอบของเลขยกกำลัง ไม่ว่าจะเป็นฐาน หรือ เลขชี้กำลัง ซึ่ง 2 ส่วนนี้เมื่อเขียนรวมกันแล้ว เราเรียกว่า เลขยกกำลัง ซึ่งเนื้อหาในบทคสามนี้จะเป็นพื้นฐานในการเรียนเรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ในระดับชั้น ม.4
คลิปวิดีโอ การเขียนเลขยกำลัง
คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย
