การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1.) x² + 3x +5 = 0

จะได้ว่า a = 1 , b = 3, c = 5

2.) 2x² + 5x +  1 = 0

จะได้ว่า a = 2 , b = 5 , c = 1

3.) x² + 7x = 3

เมื่อ บวกด้วย บวกเข้าด้วย -3 ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x² + 7x + (-3)= 3+(-3) ดังนั้น x² + 7x – 3 = 0

จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = -3

การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

สมมติว่าแยกตัวประกอบพหุนามได้เป็น (x + d)(x + e) = 0 เราสามารถสรุปได้ว่า x + d = 0 หรือ x + e = 0 โดยที่ d และ e เป็นค่าคงตัว

สมการกำลังสองจะมีจำนวนคำตอบได้ไม่เกิน 2 คำตอบ

เช่น

(x – 5)(x + 2) = 0 ดังนั้น x -5 = 0 ⇒ x = 5 หรือ x +2 = 0 ⇒ x = -2

(2x + 3)(3x + 6) = 0 ดังนั้น 2x +3 = 0 ⇒ x = -\frac{3}{2} หรือ x + 2 = 0 ⇒ x = -2

ทำไมถึงรู้ว่า ในวงเล็บเท่ากับ 0 ???

ลองพิจารณา (x – 5)(x + 2) = 0

ให้ a แทน x – 5

b แทน x + 2 

จะได้ว่า ab = 0 เราลองคิดง่ายๆเลย จำนวนที่คูณกันแล้วจะได้ 0 ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าไม่ a ก็ b ต้องเท่ากับ 0 หรืออาจจะเป็น 0 ทั้ง a และ b

ดังนั้นเราจึงได้ว่า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

นั่นคือ x – 5 = 0 หรือ x + 2 = 0

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ  การแก้สมการกำลังสอง

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา การแก้สมการกำลังสอง

b^2-4ac > 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

b^2-4ac= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

b^2-4ac< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

 

เราสามารถตรวจคำตอบของสมการได้ โดยการนำคำตอบที่ได้ แทนค่าลงไปใน x ถ้าสมการเป็นจริงแสดงว่า “คำตอบถูกต้อง”

 

ตัวอย่าง

x² + 3x +5 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

เนื่องจาก b^2-4ac = -11 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้น x ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง

ตัวอย่าง

 

1.) x² + 3x -10 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

2.) 10x² – 7x -12 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

3.) x² + 3x +3 = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

4.) (x -2)² = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.) พิจารณาสมการต่อไปนี้ว่ามีกี่คำตอบ

5.1) x² + 9x + 1 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.2) x² + 10x + 25 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

5.3) x² + 2x + 10 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

วีดิโอการแก้สมการกำลังสอง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

คำเชื่อม Conjunction

การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “การใช้คำสันธาน (Conjunctions) เช่น and/ but/ or/ before/ after and etc.” กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด คำสันธาน(Conjunctions)คืออะไร   คำสันธาน (Conjunctions) คือ คำที่ใช้เชื่อมระหว่างประโยคต่อประโยค คำต่อคำ หรือระหว่างกริยาต่อกริยา และอื่นๆ เช่น and/

causatives

Causatives: Have and Get Something Done

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้ไวยากรณ์เรื่อง Causatives หรือการใช้ Have/Get Something Done ที่น้องๆ บางคนอาจจะสงสัยว่าคืออะไร ลองไปดูกันเลยครับ

Profile

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย   Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์  คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค  ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

การคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการคูณของเลขยกกำลัง ทั้งสามสมบัติ ก่อนจะเรียนเรื่องการคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ให้น้องๆ ไปศึกษาเรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง  ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว  1)   am x an

โจทย์ปัญหาการคูณทศนิยม

จากบทความที่แล้วเราได้วิเคราะห์โจทย์ปัญหาการบวกและการลบทศนิยมไปแล้ว บทความนี้จึงจะเป็นการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับการคูณ รวมไปถึงการแสดงวิธีทำที่จะทำให้น้อง ๆ เข้าใจ และสามารถนำไปใช้ได้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1