NockAcademy > บทความวิชาคณิตศาสตร์ > บทความวิชาคณิตศาสตร์ ม.5 > ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, ระบบสมการเชิงเส้น, เมทริกซ์

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้)

แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เรามาดูนิยามของสมการเชิงเส้น n ตัวแปรกันค่ะ

บทนิยาม

สมการเชิงเส้น n ตัวแปร หมายถึง สมการที่เขียนอยู่ในรูป $ระบบสมการเชิงเส้น$ โดยที่ $\inline a_1,a_2,...,a_n,b\in \mathbb{R}$ และ $\inline x_1,x_2,...,x_n$ เป็นตัวแปร

***สมการเชิงเส้น กับระบบสมการเชิงเส้นไม่เหมือนกันนะจ๊ะ***

โดยสมการเชิงเส้นคือ สมการเดี่ยวๆ 1 สมการ

แต่ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการหลายๆสมการ เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

การรตรวจคำตอบของระบบสมการคือ การแทนค่า $\inline x_1,x_2,...,x_n$ ที่เราหาได้ลงไปในสมการทุกสมการในระบบแล้วทำให้สมการเหล่านั้นเป็นจริง และการแก้สมการนั้นสมการอาจจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เหมาะสำหรับสมการที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร)

ตัวอย่างการแก้สมการ

ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้วิธีการกำจัดตัวแปรในการแก้สมการพร้อมกับตรวจสอบคำตอบของระบบสมการ

1.) แก้ระบบสมการพร้อมตรวจคำตอบ

$\inline 2x-3y+z=8$ ——-(1)

$\inline -x+4y+2z=-4$ —(2)

$\inline 3x-y+2z=9$ ——-(3)

วิธีแก้สมการ

สังเกตสมการที่ 2 และ 3 เราสามารถกำจัด z ได้ โดยการนำ (3) – (2) จะได้

$\inline 3x-y+2z-(-x+4y+2z)$ = $\inline 9-(-4)$

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

จะเห็นว่าสมการที่ 4 ไม่มีตัวแปร z แล้ว ดังนั้นตอนนี้เรามีสมการ 2 ตัวแปรแล้ว 1 สมการ

ต้องทำสมการ 2 ตัวแปรอีก 1 สมการร เพื่อจะนำมาแก้สมการ 2 ตัวแปรได้

และตอนนี้สมการที่เรายังไม่ได้ยุ่งเลยคือสมการที่ 1 ดังนั้น เราจะกำจัดตัวแปรตัวแปร z โดยใช้สมการที่ 1 ช่วย

นำสมการที่ 1 คูณด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 2(8)$

$\inline 4x-6y+2z$ = $\inline 16$ ——–(5)

จะสังเกตเห็นว่าสามารถกำจัดตัวแปร z ได้แล้ว โดยนำไป ลบ สมการรที่ 2 หรือ 3 ก็ได้

ในที่นี้จะนำไปลบกับสมการที่ 3 นั่นคิอ (5) – (3) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 16-9$

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 7$ ————(6)

ตอนนี้เราได้ สมการ 2 ตัวแปรมาอีกหนึ่งสมการแล้ว ทีนี้เราก็สามารถทำการแก้สมการ 2 ตัวแปรได้แล้ว

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

$\inline x-5y$ = $\inline 7$ ———(6)

(4) – (6) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 13-7$

$\inline 3x$ = $\inline 6$

$\inline x$ = $\inline 2$

แทน x = 2 ใน (6) จะได้

$\inline 2-5y=7$ ดังนั้น y = -1

แทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการที่ 1 จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$

$\inline 4+3+z=8$

ดังนั้น z = 1

วิธีการตรวจคำตอบ

แทน ค่า x, y และ z ที่ได้จากการแก้ระบบสมการ ลงไปในสมการที่ 1, 2 และ 3

(1) $ระบบสมการเชิงเส้น$ สมการเป็นจริง

(2) $\inline -2+4(-1)+2(1)=-2-4+2=-4$ เป็นจริง

(3) $\inline 3(2)-(-1)+2(1)=6+1+2=9$ เป็นจริง

สรุปหลักการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร โดยวิธีกำจัดตัวแปร

กำจัดตัวแปรให้เหลือ 2 สมการ 2 ตัวแปร
แก้สมการ 2 ตัวแปร
นำค่าตัวแปรที่หาได้ทั้งสองค่าแทนในสมการที่มีสามตัวแปร เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ
ได้ค่าครบทั้งสามค่าแล้ว นำไปตรวจคำตอบ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

(ในระดับมัธยมต้น)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว) และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล

จำนวนอตรรกยะ

ในบทความนี้เราจะได้รู้จักความหมายของจำนวนอตรรกยะ และหลักการของจำนวนอตรรกยะกับการนำไปประยุกต์

Signal Words ที่จะช่วยให้อ่านและเขียนภาษาอังกฤษได้ดียิ่งขึ้น

สวัสดีน้องๆ ม. 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับ Signal Words ในภาษาอังกฤษกันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

เส้นตรง

เส้นตรง เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง ความชันของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปทบทวนการใช้ Have/has got ในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งก่อนอื่นต้อง มาทำความรู้จักกับ Verb to have กันก่อนซึ่ง เจ้า Verb to have ที่เราอาจจะคุ้นหูบ่อยๆ เช่น Have a wonderful day. ขอให้มีวันที่ดีนะ เมื่อเราต้องการจบบทสนทนา

ประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่รักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูตัวอย่างประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions กันค่ะ ไปลุยกันเลย ตารางเปรียบเทียบประโยคก่อนเข้าสู่บทเรียน: คำถาม Wh-questions VS Yes-no Questions ประโยคคำถามแบบ Wh-question “what” ประโยคคำถามที่ใช้ would + Subject +like…

ระบบสมการเชิงเส้น

สารบัญ

ระบบสมการเชิงเส้น

ตัวอย่างการแก้สมการ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

จำนวนอตรรกยะ

Signal Words ที่จะช่วยให้อ่านและเขียนภาษาอังกฤษได้ดียิ่งขึ้น

เส้นตรง

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

ประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ