เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

เมทริกซ์

เมทริกซ์ (Matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่บรรจุตัวเลขหรือตัวแปร สามารถนำมาบวก ลบ คูณกันได้ เราสามารถใช้เมทริกซ์ในการการแก้ระบบสมการเชิงเส้นได้ซึ่งจะสะดวกกว่าการแก้แบบกำจัดตัวแปรสำหรับสมการที่มากกว่า 2 ตัวแปร

ตัวอย่างการเขียนเมทริกซ์

$เมทริกซ์$ เรียกว่าเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่ง 3 ตัวหน้าคือ จำนวนแถว 3 ตัวหลังคือ จำนวนหลัก

ซึ่งเราจะเรียกแถวในแนวนอนว่า แถว และเรียกแถวในแนวตั้งว่า หลัก

และจากเมทริกซ์ข้างต้นจะได้ว่า

1 2 3 เป็นสมาชิกในแถวที่ 1

4 5 6 เป็นสมาชิกในแถวที่ 2

7 8 9 เป็นสมาชิกในแถวที่ 3

1 4 7 เป็นสมาชิกในหลักที่ 1

2 5 8 เป็นสมาชิกในหลักที่ 2

3 6 9 เป็นสมาชิกในหลักที่ 3

ดังนั้น เราจะใช้สัญลักษณ์ $เมทริกซ์$ แทนเมทริกมิติ m × n โดยที่ m คือแถว n คือหลัก

ซึ่ง $\inline a_{ij}$ คือสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งแถวที่ i หลักที่ j โดยที่ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3,…, n

เขียน $\inline a_{ij}$ ในกรอบสี่เหลี่ยมได้ดังนี้

$เมทริกซ์$

ตัวอย่าง เมทริกซ์

1.) พิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้

$\inline \begin{bmatrix} 1&5 &7 \\ 3&2 &6 \end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 2 แถว 3 หลัก หรือ มีมิติ 2 × 3
5 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 1 หลักที่ 2
3 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 2 หลักที่ 1

$\inline \begin{bmatrix} 3\\ 1\\ 8\end{bmatrix}$

จากเมทริกซ์ข้างต้น จะได้ว่า

เป็นเมทริกซ์ที่มี 3 แถว 1 หลัก หรือมีมิติ 3 × 1
8 เป็นสมาชิกตำแหน่งแถวที่ 3 หลักที่ 1

เมทริกซ์จัตุรัส

เมทริกซ์จัตุรัส คือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนหลัก ซึ่งก็คือเมทริกซ์ n × n เช่น

1.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 2× 2

2.) $เมทริกซ์$ เมทริกซ์ 3 × 3

เมทริกซ์เอกลักษณ์

เมทริกซ์เอกลักษณ์ ( $I_{n}$ ) คือเมทริกซ์ที่มีมิติ n × n ที่มีตัวเลข 1 บนเส้นทแยงมุมเฉียงลงจากซ้ายไปจนสุด นอกนั้นเป็น 0 หรืออธิบายง่ายๆก็คือ สมาชิกของเมทริกซ์ที่อยู่ตำแหน่งที่ 11, 22, … , nn จะเป็นเลข 1 นอกนั้นเป็น 0

เช่น

$เมทริกซ์$

การเท่ากันของ เมทริกซ์

เมทริกซ์จะเท่ากันได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เช่น

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 4& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\ 4&d \end{bmatrix}$

จากตัวอย่างจะได้ว่า

1 และ a อยู่ในตำแหน่งเดียวกัน คือ แถว1 หลัก1 ดังนั้น a = 1

2 และ b อยู่ในตำแหน่ง แถว 1 หลัก 2 ดังนั้น b = 2

และ d = 3

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (transpose of a matrix) คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแถวเป็นหลัก เปลี่ยนหลักเป็นแถว เช่น แถวที่ 1 ก็เปลี่ยนเป็นหลักที่ 1

สมมติให้ A เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า $\inline A^T$ คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ตัวอย่าง

ให้ $\inline A=\begin{bmatrix} 4& 3 &7 \\ 6& 8 & 2\\2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

ให้ $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 7\\ 3& 8 &4 \end{bmatrix}$ จงหา $\inline A^T$

จะได้ $เมทริกซ์$

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Signal Words ในภาษาอังกฤษว่าคืออะไร และเอาไปใช้ได้อย่างไรได้บ้าง เราไปเริ่มกันเลยครับ

รอบรู้เรื่องคำไทย คำศัพท์คำไหนภาษาไทยยืมมาจากต่างประเทศ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยสนุก ๆ พร้อมสาระความรู้ดี ๆ ซึ่งวันก็เช่นเคยเราจะมาเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องคำภาษาต่างประเทศที่ใช้ในภาษาไทย ซึ่งเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ๆ เพราะภาษาไทยที่เราใช้กันในปัจจุบันก็มีที่มาจากการยืมคำจากภาษาต่างประเทศมา และไม่ได้มีการยืมแค่ในภาษาบาลีหรือสันสกฤษเท่านั้น แต่ยัลมีภาษาอื่น ๆ อีก เพราะฉะนั้นวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ทุกคนมาทำความรู้จักกับคำจากภาษาต่างประเทศที่เราใช่ในภาษาไทยกันให้ลึกขึ้นอีกระดับหนึ่ง ถ้าพร้อมแล้วก็ไปเริ่มเรียนกันได้เลย สาเหตุการยืมของภาษาไทย มาเริ่มกันที่จุดเริ่มต้น หรือสาเหตุที่ทำไมคนไทยจึงต้องหยิบยืมคำจากภาษาต่างประเทศมาใช้

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ 1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน 2. ฝนตก ผล