ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

             ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น  เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้

  1. การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม
  2. การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ
  3. การหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น)

ก่อนที่น้องจะไปศึกษาวิธีการหา ห.ร.ม. นั้น น้องๆ มาดูบทนิยามของ ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันก่อนนะคะ

      ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม  ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับเหล่านั้นได้ลงตัวทุกจำนวน

น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ตัวประกอบของทั้งหมดของ  45  และ  90 มีจำนวนใดบ้าง

ตัวประกอบทั้งหมดของ  45  คือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ตัวประกอบทั้งหมดของ  90  คือ  1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

พิจารณาตัวประกอบของ  45  และ  90 ว่าจำนวนใดบ้างที่สามารถหารทั้ง  45  และ  90  ได้ลงตัว  จะได้ว่า จำนวนนั้นคือ  1, 3, 5, 9, 15, 45

ต่อไปมาศึกษาวิธีการหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม กันนะคะ  

ตัวอย่างที่ 1 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12

วิธีทำ  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 สามารถหาได้ ดังนี้

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 10 คือ  1, 2, 5, 10

   ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 10 และ 12 คือ 1 และ 2

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18

วิธีทำ   ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 สามารถหาได้ ดังนี้

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ  1, 3, 5, 15

  ตัวประกอบทั้งหมดของ 18 คือ  1, 2,3, 6, 9, 18

ดังนั้น  ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 12, 15 และ 18 คือ 1 และ 3

ข้อสังเกต เนื่องจาก 1 หารจำนวนนับทุกจำนวนลงตัว ดังนั้น 1 เป็นตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน

เมื่อน้องๆเข้าใจ ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม กันดีแล้ว ลำดับต่อไปขอนำเสนอ บทนิยาม ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ดังนี้

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)   ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น

เมื่อน้องๆ เข้าใจบทนิยามของ ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ลำดับต่อไป จะนำเสนอวิธีการหา ห.ร.ม. ทั้ง 3 วิธีกันคะ มาเริ่มทีวิธีแรกกันเลยนะคะ

วิธีที่ 1 การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม

หลักการ

  1. หาตัวหารหรือตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
  3. ห.ร.ม. คือ ตัวหารร่วม หรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 3  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  12, 18, และ 24  โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  12  คือ  123,  4,  6  และ  12

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1236,  9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  24  คือ  123,  4,  6,  8,  12  และ  24

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  12,  18,  และ  24  คือ  123 และ  6

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  12,  18  และ  24  คือ  6

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  12,  18  และ  24  คือ  6 

ตัวอย่างที่ 4  จงหา   ห.ร.ม.  ของ  18, 27 และ 36 โดยการพิจารณาตัวประกอบ

วิธีทำ  ตัวประกอบทั้งหมดของ  18  คือ  1, 2, 3, 6, 9  และ  18

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  27  คือ  1, 3, 9  และ  27

  ตัวประกอบทั้งหมดของ  36  คือ  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18  และ  36

  จะได้ว่า  ตัวประกอบร่วมของ  18, 27  และ  36  คือ  1, 3  และ 9

  ตัวประกอบร่วมที่มากที่สุดของ  18, 27  และ  36  คือ   9

ดังนั้น   ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  18, 27  และ  36   คือ  9 

การหา ห.ร.ม. โดยใช้วิธีที่ 1 จะเป็นการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด ต่อไปน้องๆมาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 2 การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

  1. แยกตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนนับที่ต้องการหา ห.ร.ม. แต่ละจำนวน
  2. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน
  3. ห.ร.ม. คือผลคูณของตัวประกอบเฉพาะดังกล่าว

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 5  จงหา ห.ร.ม. ของ 40, 72 และ 104  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ  การแยกตัวประกอบของ  40, 72 และ 104  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40, 72 และ 104  คือ  8

ตัวอย่างที่ 6  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  108,  180  และ  228  โดยการแยกตัวประกอบ 

วิธีทำ    การแยกตัวประกอบของ  108,  180  และ  228  ทำได้ดังนี้

ห.ร.ม.

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  108,  180  และ  228  คือ  12

หมายเหตุ : การหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ 3 จำนวนใดๆ จะต้องมี 3 จำนวนซ้ำกัน ซึ่งจะต้องเอาจำนวนที่ซ้ำกันมา 1 ตัว มาคูณกัน ดังตัวอย่างข้างต้น  

จะดีกว่ามั้ยคะ ถ้ามีวิธีการที่จะสามารถหา ห.ร.ม. ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น แต่ทั้งนี้ทั้งนั้นขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละบุคคลนะคะ น้องๆ ลองศึกษาวิธีสุดท้ายได้โดยใช้วิธีที่ 1 ง่ายมากเลยใช่มั้ยค่ะ ต่อไปน้องๆ มาศึกษาวิธี การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ ได้เลยคะ

วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. โดยการหาร (หารสั้น) 

หลักการ

  1. หาจำนวนเฉพาะที่หารทุกจำนวนได้ลงตัว
  2. หาจำนวนเฉพาะที่หารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว ดำเนินการเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนไม่มีจำนวนเฉพาะใดหารผลลัพธ์ทุกตัวได้ลงตัว
  3. ห.ร.ม. คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอน

เมื่อศึกษาหลักการหา ห.ร.ม. โดยการหาร (หารสั้น) เรียบร้อยแล้ว น้องๆมาศึกษาตัวอย่างได้เลยคะ

ตัวอย่างที่ 7   จงหา  ห.ร.ม.  ของ 168  และ  264 โดยวิธีตั้งหารสั้น

วิธีทำ         

                               2 )168    264

                               2 )  84    132

                               2 )  42     66

                               3 )  21     33

                                     7     11

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  168  และ  264   คือ  2 x 2 x 2 x 3  =  24

ตัวอย่างที่ 8  จงหา ห.ร.ม. ของ 24 , 60 และ 84  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

                                           2  )  24      60       84

                                           2  )  12      30      42

                                           3  )    6       15      21

                                                     2       5        7

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  ของ  24,  60  และ  84  คือ 2 x 2 x 3 = 12

ตัวอย่างที่ 9  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  18,  27  และ  36

วิธีทำ              

3 )18     27      36

3 ) 6      9      12

     2      3        4

ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 18,  27  และ  36  คือ  3 x 3  =   9

ตัวอย่างที่ 10   จงหา ห.ร.ม.  ของ  40,  72  และ  104  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                                         

2  )    40     72      104

2  )    20     36       52

2  )    10     18       26

          5       9        13

ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  40,  72  และ  104  คือ 2 x 2 x 2 = 8

ตัวอย่างที่ 11  จงหา  ห.ร.ม.  ของ  72,  144  และ  216  โดยการตั้งหาร

วิธีทำ                     

2  )   72     144     216    

2  )   36       72     108

2  )   18       36      54 

3  )     9       18      27 

3  )     3        6        9 

           1        2        3 

   ดังนั้น  ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ  72,  144  และ  216  คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)  จาก ตัวอย่าง ห.ร.ม. หลายๆตัวอย่าง จะเห็นได้ชัดว่า การหา ห.ร.ม. ไม่ได้เป็นเรื่องยากอย่างที่คิด ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือการหา  ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้มีวิธีการหา ค.ร.น. แต่ละข้อได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ การหา ห.ร.ม.

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค การหา ห.ร.ม. รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม

การแยกตัวประกอบพหุนาม การแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นการแยกตัวประกอบของสมการเพื่อให้ง่ายต่อการหาคำตอบของสมการที่จะต้องเรียนในเนื้อหาถัดไป ในบทความนี้จะพูดถึงพหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุด คือ 2 พหุนามดีกรี 2 ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่มีเลขยกกำลังสูงสุดคือ 2 และ มีตัวแปร 1 ตัว เขียนอยู่ในรูป ax² +

Relative Clause Profile II

Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 3 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อ   Relative

past simple tense

Past Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่อง Past Simple Tense ในภาษาอังกฤษ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยดีกว่าครับ

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน

คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน มีอะไรบ้างในภาษาไทย

  คำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีน น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ามีคำไหนบ้าง ทั้งสองประเทศนี้คือประเทศในแทบเอเชียเหมือนกัน แต่ก็ไม่ได้อยู่ใกล้เรานัก แล้วทำไมถึงมีคำจากภาษาญี่ปุ่นและจีนเข้ามาปะปนอยู่ในชีวิตประจำได้ บทเรียนภาษาไทยเรื่องลักษณะคำที่ยืมมาจากภาษาญี่ปุ่นและจีนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับคำศัพท์ต่าง ๆ ที่ยืมมา จะมีคำไหนบ้าง ไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ที่มาของภาษาญี่ปุ่นและจีนในภาษาไทย     คำที่ยืมมาจากญี่ปุ่นและจีน มีด้วยกันมากมายหลายคำเลยค่ะ บางคำ อาจจะไม่ทันสังเกตด้วยซ้ำว่าเป็นภาษาญี่ปุ่นกับจีน ไม่ใช่คำภาษาไทย เพราะสองประเทศในเอเชียนี้เข้ามามีอิทธิพลกับประเทศมาตั้งแต่โบราณ

Profile Linking Verbs

มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น

สวัสดีค่ะนักเรียนม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น แต่ก่อนอื่นไปดูความหมายของ Linking Verbs กันก่อนนะคะ ไปลุยกันเลย มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs     Linking verbs คืออะไรกันนะ Linking แปลว่า การเชื่อม มาจากรากศัพท์ link ที่เป็นกริยาเติมด้วย

Profile-even if-only if- unless grammartical techniques

Even if, Only If, Unless ใช้ยังไงในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.  6 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคการใช้ Even if, Only if, Unless มาฝากกันค่ะ หลายคนที่อาจจะเคยคุ้นหูกันมาบ้างแล้ว แต่อาจะจะลืมไปหรือบางคนอาจจะยังไม่เคยเรียนเลย ไม่เป็นไรค่ะ วันนี้เราจะเริ่มกันใหม่ ไปลุยกันเลย ความหมายโดยรวมของ Even if, Only if, Unless คือ คำสันธานที่ใช้เชื่อมความขัดแย้งของประโยคเงื่อนไข ย้ำนะคะว่า

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1