สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็ม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้ในเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม น้องๆจำเป็นต้องเรียนเรื่อง การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม และเรื่อง จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์  ซึ่งบทความนี้ได้รวบรวมสมบัติของจำนวนเต็ม ประกอบด้วย สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และสมบัติการแจกแจง  รวมไปถึงสมบัติของหนึ่งและศูนย์ เรามาศึกษาสมบัติแรกกันเลย

สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม

สมบัติการสลับที่

  1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a + b = b + a

เช่น 3 + 5 = 5 + 3

จะเห็นว่า 3 + 5 = 8 และ  5 + 3 = 8

ดังนั้น ไม่ว่าสลับที่ของการบวกอย่างไร ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากัน (ไม่มีสมบัติการสลับที่การลบ เพราะเมื่อสลับที่แล้วได้ค่าไม่เท่ากัน)

ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  13 + 5 = 5 + 13 = 18
2)  2 + (-8) = (-8) + 2 = -6
3)  (-10) + 3 = 3 + (-10) = -7
4)  (-9) + (-4) = (-4) + (-9) = -13

  1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a x b = b x a

เช่น 3 x 5 =  5 x 3

จะเห็นว่า 3 x 5 = 15 และ  5 x 3 = 15

ดังนั้น ไม่ว่าสลับที่ของการคูณอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน (ไม่มีสมบัติการสลับที่การหาร เพราะเมื่อสลับที่แล้วได้ค่าไม่เท่ากัน)

ตัวอย่างที่ 2  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  5 x 4 = 4 x 5 = 20
2)  (-10) x 3 = 3 x (-10) = -30 (ลบคูณบวกได้ลบ)
3)  5 x (-8) = (-8) X 5 = -40 (บวกคูณลบได้ลบ)

4)  (-7) x (-5) = (-5) x (-7) = 35 (ลบคูณลบได้บวก)

ในทางคณิตศาสตร์ สมบัติการสลับที่ของจำนวนเต็ม คือ การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจำนวนเต็ม โดยไม่ทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเปลี่ยนแปลง

สรุป  เครื่องหมายเหมือนกันคูณกันได้บวก  เครื่องหมายต่างกันคูณกันได้ลบ

สมบัติการเปลี่ยนหมู่

  1. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

เช่น (53) + 2 = 5(3 + 2)

จะเห็นว่า (53) + 2 = 10 และ   5 + (3 + 2) = 10

ดังนั้น ไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่ของการบวกอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 3  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  (15 + 5) + 8 = 15 + (5 + 8) = 28
2)  [10 + (-7)] + 9 = 10 + [(-7) + 9] = 12
3)  [(-16) + 6] + 5 = (-16) + (6+5) = -5
4)  [15 + (-3)] + (-8) = 15 + [(-3) + (-8)] = 4
5)  [(-20) + (-10)] + 5 = (-20) + [(-10) + 5] = -25                                                                     

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว (a x b) x c = a x (b x c)

เช่น (53) x 2 = 30 = 5(3 x 2)

จะเห็นว่า (53) x 2 = 30  และ  5 x (3 x 2) = 30

ดังนั้น ไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่ของการคูณอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  (10 x 2) x 3 = 10 x (2 x 3) = 60
2)  [(-8) x 5] x 2 = (-8) x (5 x 2) = -80
3)  [4 x (-5)] x 5 = 4 x [(-5) x 5 = -100
4)  [3 x (-4)] x (-2) = 3 x [(-4) x (-2)] = 24
5)  [(-4) x (-2)] x 5=(-4) x [(-2) x 5] = 40

สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของจำนวนสามจำนวนที่นำมาคูณกัน จะคูณจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือคูณ
จำนวนที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงคูณกับจำนวนที่เหลือ ผลคูณย่อมเท่ากัน

สมบัติการแจกแจง

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a x (b + c) = (a x b) + (a x c) และ  

( b + c) x a = (b x a) + (c x a

เช่น 2 x (53) = 16 = (2 x 5) + (2 x 3)

จะเห็นว่า 2 x (53) = 16 และ (2 x 5) + (2 x 3) = 16 

ดังนั้น สมบัติการแจกแจงจึงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการคูณ

ตัวอย่างที่ 5  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)   2 x (5 + 7)
= (2 x 5) + (2 x 7)
= 10 + 14
= 24
2)  (-3) x (4 + 6)
= [(-3) x 4] + [(-3) × 6]
= (-12) + (-18)
= -30
3)  (-5) x [(-2) + 8)=[(-5) x (-2)] + [(-5) x 8]
= 10 + (-40)
= -30
4)  (7+3) x 5
= (7X5) + (3×5)                                                                                                                                                                           = 35 + 15                                                                                                                                                                                     = 50                                                                                                                             
5)  [(-9) + 3)] x (-3)                                                                                                                                                                    = [(-9) x (-3)] + [3 x (-3)]
= 27 + (-9)
= 18

สมบัติการแจกแจงจะเป็นการคูณแจงแจงจำนวนเข้าไปในวงเล็บ ซึ่งจะต้องคูณจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในวงเล็บ

สมบัติของหนึ่งและศูนย์

สมบัติของหนึ่ง

–  การคูณจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่ง หรือหนึ่งคูณจำนวนใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 87 x 1 = 87

หรือ 1 x 87 = 87

ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
1)   1 x 14 = 14
2)   (-5) x 1 = -5
3)   (-1) x 1 = -1
4)   1 x (-16) = -16
5)   27x (-1) = -27
6)   (-34) x 1 = -34

–  การหารจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลหารเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 45 ÷ 1 = 45

หรือ  \frac{45}{1}  = 45

สมบัติของศูนย์

–  การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้ผลบวก เท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 87 + 0 = 87

หรือ  0 + 87  = 87

ตัวอย่างที่ 7  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  12 + 0 = 12
2)  0 + (-23) = -23
3)  (-27) + 0 = -27
4)  0 + 0 = 0

–  การคูณจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนศูนย์ (ศูนย์คูณอะไรก็ได้ศูนย์)

เช่น 235 x 0 = 0

หรือ  0 x 235  = 0

ตัวอย่างที่ 8 จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  12 X 0 = 0
2)  0 x (-23) = 0
3)  (-27) × 0 = 0
4)  0 x 0 = 0

–  การหารศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ผลหารเท่ากับศูนย์

เช่น 0 ÷ 95 = 0

หรือ \frac{0}{95}  = 45

ตัวอย่างที่ 9 จงหาผลหารต่อไปนี้
1)  0 ÷ 23 = 0
2)  0 ÷ (-23) = 0

–  ถ้าผลคูณของสองจำนวนใดเท่ากับศูนย์ จำนวนใดจำนวนหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งจำนวนต้องเท่ากับศูนย์

เช่น a x b = 0

จะได้ว่า a  = 0 หรือ b = 0

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 10 จงหาผลคูณของ (-5)(6)(-2)
วิธีทำ (-5)(6)(-2) = [(-5)x6] x (-2)
                          =(-30) x (-2)
                          = 60                                                                                                                                                                        ดังนั้น  (-5)(6)(-2) = 60

ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลคูณของ 999 X 5
วิธีทำ 999 x 5 = (1000 – 1) x 5
                       = [1000 + (-1)] x 5
                       = (1000 x 5)+[(-1) x 5]
                       = 5000 + (-5)
                        = 4,995
ดังนั้น  999 x 5 = 4,995

จากตัวอย่างทั้งหมด น้องๆจะเห็นว่ามีสมบัติการบวกและการคูณ แต่จะไม่มีสมบัติการลบและการหาร เพราะว่า การลบจำนวนเต็มก็คือ การบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ซึ่งเราจะเรียกว่าสมบัติการบวก ส่วนการหารจำนวนเต็มคือ การนำเศษส่วนมาคูณ เราเรียกว่าสมบัติการคูณ

เมื่อน้องได้เรียนรู้เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม ซึ่งสมบัติเหล่านี้จะนำมาใช้ในการบวก ลบ คูณ และหาร จำนวนเต็ม ซึ่งน้องๆจะต้องฝึกทำโจทย์อย่างสมำ่เสมอ จึงจะทำให้น้องๆสามารถคำนวณค่าต่างๆได้อย่างรวดเร็วและเป็นระบบ

คลิปวิดีโอ สมบัติของจำนวนเต็ม

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี สมบัติของจำนวนเต็ม  ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย สมบัติของจำนวนเต็ม และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญอย่างไร

  เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญไม่แพ้เสียงพยัญชนะและเสียงวรรณยุกต์เลยค่ะ น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าเสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยเรานั้นเป็นเหมือนตัวกำหนดความหมายของคำเลยก็ว่าได้ ทำไมถึงเป็นแบบนั้น วันนี้เรามีคำตอบให้แล้วค่ะ เราไปเรียนรู้เกี่ยวเสียงวรรณยุกต์พร้อมๆ กันเลยค่ะว่าทำไมถึงมีความสำคัญ   เสียงวรรณยุกต์คืออะไร   เสียงวรรณยุกต์ หมายถึง เสียงที่ใช้บอกระดับสูงต่ำของคำ มี 4 รูป 5 เสียง   รูปวรรณยุกต์   รูปวรรณยุกต์มี 4

ม3 เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did_ Was_Were_

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were” ไปลุยกันโลดเด้อ   ทำไมต้องเรียนเรื่อง Did, Was, Were Did, Was, Were ใช้ถามคำถามใน Past Simple Tense กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบลงไปแล้วในอดีต หรือ ถามเพื่อให้แน่ใจว่าได้ทำสิ่งนั้นๆไปแล้ว

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐ ตัวอย่างที่ 1 ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล    เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง (โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2

คำซ้ำคืออะไร เรียนรู้และเข้าใจหลักการสร้างคำอย่างง่าย

  จากที่ได้เรียนเรื่องการสร้างคำประสมและคำซ้อนไปแล้ว บทเรียนหลักภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำอีกหนึ่งชนิดที่สำคัญไม่แพ้สองคำก่อนหน้า นั่นก็คือ คำซ้ำ นั่นเองค่ะ คำซ้ำคืออะไร มีวิธีสร้างคำได้อย่างไรบ้าง วันนี้เราไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำซ้ำ     คำซ้ำคืออะไร?   คำซ้ำ หมายถึง การสร้างคำขึ้นใหม่ โดยนำคำมูลซึ่งส่วนมากเป็นคำพยางค์เดียวมาซ้ำกันแล้วมีความหมายเปลี่ยนแปลงไป อาจเน้นหนักขึ้น หรือเบาลง

ความหมายและความสำคัญของ คำราชาศัพท์

  คำราชาศัพท์ เป็นวัฒนธรรมทางภาษาของประเทศไทยที่ให้ความสำคัญกับระดับของผู้พูดและผู้ฟัง น้อง ๆ หลายคนคงคุ้นเคยกันมาบ้างแล้วเวลาฟังข่าวในพระราชสำนัก แต่รู้หรือไม่คะว่าความหมายจริง ๆ ของคำราชาศัพท์คืออะไร มีใครบ้างที่เราต้องใช้คำราชาศัพท์ด้วย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนเรื่องคำราชาศัพท์พร้อมเรียนรู้คำราชาศัพท์ในหมวดร่างกายที่ใช้กับพระมหากษัตริย์กันค่ะ   ความหมายของคำราชาศัพท์     คำราชาศัพท์ หมายถึง คำที่ใช้กับพระมหากษัตริย์ และพระบรมวงศานุวงศ์ รวมไปถึงพระสงฆ์ โดยที่มีคำศัพท์และลักษณะการใช้ที่แตกต่างกันออกไปตามระดับภาษา ฐานะของบุคคลในสังคมไทยแบ่งตามวัยวุฒิและชาติวุฒิได้ดังนี้ 1.

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1