ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y  (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้)

แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เรามาดูนิยามของสมการเชิงเส้น n ตัวแปรกันค่ะ

 

บทนิยาม

สมการเชิงเส้น n ตัวแปร หมายถึง สมการที่เขียนอยู่ในรูป ระบบสมการเชิงเส้น โดยที่ \inline a_1,a_2,...,a_n,b\in \mathbb{R} และ \inline x_1,x_2,...,x_n เป็นตัวแปร

 

***สมการเชิงเส้น กับระบบสมการเชิงเส้นไม่เหมือนกันนะจ๊ะ***

โดยสมการเชิงเส้นคือ สมการเดี่ยวๆ 1 สมการ

แต่ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการหลายๆสมการ  เช่น

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น

 

การรตรวจคำตอบของระบบสมการคือ การแทนค่า \inline x_1,x_2,...,x_n ที่เราหาได้ลงไปในสมการทุกสมการในระบบแล้วทำให้สมการเหล่านั้นเป็นจริง และการแก้สมการนั้นสมการอาจจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เหมาะสำหรับสมการที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร)

ตัวอย่างการแก้สมการ

 

ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้วิธีการกำจัดตัวแปรในการแก้สมการพร้อมกับตรวจสอบคำตอบของระบบสมการ

1.) แก้ระบบสมการพร้อมตรวจคำตอบ

\inline 2x-3y+z=8   ——-(1)

\inline -x+4y+2z=-4   —(2)

\inline 3x-y+2z=9   ——-(3)

 

วิธีแก้สมการ

สังเกตสมการที่ 2 และ 3 เราสามารถกำจัด z ได้ โดยการนำ (3) – (2) จะได้

\inline 3x-y+2z-(-x+4y+2z)   =  \inline 9-(-4)

\inline 4x-5y                                            =  \inline 13  ——–(4)

จะเห็นว่าสมการที่ 4 ไม่มีตัวแปร z แล้ว ดังนั้นตอนนี้เรามีสมการ 2 ตัวแปรแล้ว 1 สมการ

ต้องทำสมการ 2 ตัวแปรอีก 1 สมการร เพื่อจะนำมาแก้สมการ 2 ตัวแปรได้

และตอนนี้สมการที่เรายังไม่ได้ยุ่งเลยคือสมการที่ 1 ดังนั้น เราจะกำจัดตัวแปรตัวแปร z โดยใช้สมการที่ 1 ช่วย

นำสมการที่ 1 คูณด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

ระบบสมการเชิงเส้น                   = \inline 2(8)

\inline 4x-6y+2z                      = \inline 16    ——–(5)

จะสังเกตเห็นว่าสามารถกำจัดตัวแปร z ได้แล้ว โดยนำไป ลบ สมการรที่ 2 หรือ 3 ก็ได้

ในที่นี้จะนำไปลบกับสมการที่ 3 นั่นคิอ (5) – (3) จะได้

ระบบสมการเชิงเส้น   =  \inline 16-9

ระบบสมการเชิงเส้น                                             =  \inline 7  ————(6)

ตอนนี้เราได้ สมการ 2 ตัวแปรมาอีกหนึ่งสมการแล้ว ทีนี้เราก็สามารถทำการแก้สมการ 2 ตัวแปรได้แล้ว

\inline 4x-5y                                            =  \inline 13  ——–(4)

\inline x-5y                                              =  \inline 7  ———(6)

(4) – (6)  จะได้

ระบบสมการเชิงเส้น                       =  \inline 13-7

\inline 3x                                                     =  \inline 6

\inline x                                                       =  \inline 2

แทน x = 2 ใน (6) จะได้

\inline 2-5y=7  ดังนั้น y = -1

แทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการที่ 1 จะได้

ระบบสมการเชิงเส้น

\inline 4+3+z=8

ดังนั้น z = 1

 

วิธีการตรวจคำตอบ

แทน ค่า x, y และ z ที่ได้จากการแก้ระบบสมการ ลงไปในสมการที่ 1, 2 และ 3

(1)    ระบบสมการเชิงเส้น   สมการเป็นจริง

(2)   \inline -2+4(-1)+2(1)=-2-4+2=-4  เป็นจริง

(3)   \inline 3(2)-(-1)+2(1)=6+1+2=9  เป็นจริง

 

สรุปหลักการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร โดยวิธีกำจัดตัวแปร

  1. กำจัดตัวแปรให้เหลือ 2 สมการ 2 ตัวแปร
  2. แก้สมการ 2 ตัวแปร
  3. นำค่าตัวแปรที่หาได้ทั้งสองค่าแทนในสมการที่มีสามตัวแปร เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ
  4. ได้ค่าครบทั้งสามค่าแล้ว นำไปตรวจคำตอบ 

 

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

(ในระดับมัธยมต้น)

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรียนรู้การเขียนเชิงวิชาการ อย่างง่ายเพียง 4 ขั้นตอน

การเขียนเชิงวิชาการ อาจจะดูเป็นการเขียนที่ยากในความคิดของหลาย ๆ คน เพราะดันมีคำว่า วิชาการ อยู่ด้วยนั่นเอง แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วการเขียนเชิงวิชาการนั้นไม่ได้ยุ่งยากและซับซ้อนเลย แถมยังมีวิธีขั้นตอนการเขียนที่ง่าย ๆ เพียงไม่กี่ขั้นตอนเท่านั้น ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่ามันจะง่ายขนาดนั้นจริงหรือ? เราไปหาคำตอบของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนเชิงวิชาการ คืออะไร?   คือ องค์ความรู้เชิงวิชาการที่ได้จากการตกผลึกทางความคิดของผู้เขียนที่ต้องการถ่ายทอดหรือสื่อสารให้ผู้อื่นได้รับรู้ผ่านกระบวนการเรียบเรียง โดยอาศัยการศึกษาค้นคว้า สำรวจ

ประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่รักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูตัวอย่างประโยคและวิธีการใช้ Would like กับ Wh-questions กันค่ะ ไปลุยกันเลย ตารางเปรียบเทียบประโยคก่อนเข้าสู่บทเรียน: คำถาม Wh-questions VS Yes-no Questions ประโยคคำถามแบบ Wh-question “what” ประโยคคำถามที่ใช้ would + Subject +like…

Daily Conversation P6

บทสนทนาในชีวิตประจำวันที่ควรรู้

  สวัสดีค่ะนักเรียนป. 6 ที่รักทุกคน เมื่อก่อนการคุยกันผ่านออนไลน์ยังไม่ค่อยเป็นที่นิยมเท่าในปัจจุบันที่เราหลีกเลี่ยงไม่ได้เลยในสถานการณ์ยุคโควิด เป็นเรื่องที่น่าเศร้าเวลาที่เราออกไปไหนไม่ได้ บทสนทนาออนไลน์จึงเป็นสิ่งจำเป็นอย่างมากแต่ไม่ค่อยมีใครพูดถึงสักเท่าไหร่ วันนี้ครูจะพาไปดูบทสนทนาที่อัพเดทแล้วในปัจจุบันรวมทั้งประโยคและวลีที่เราเจอบ่อยในชีวิตประจำวันทั้งชีวิตจริงและบนโลกออนไลน์กันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า      การเริ่มบทสนทนากับคนที่เราไม่เคยรู้จักกันมาก่อนเลย     Hi/ Hello/ Is that …? = สวัสดี ที่นั่น ..(เบอร์/ สถานที่)… ใช่ไหม

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธี การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งสามารถทำได้โดยการจัดรูปของตัวแปรให้อยู่ด้านเดียวกันและตัวเลขอยู่อีกด้าน เพื่อหาค่าของตัวแปรนั้นๆ แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อสมการนั้น น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐ หลักการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำคล้ายๆกับการแก้สมการ โดยมีหลักการ ดังนี้ จัดตัวแปรให้อยู่ข้างเดียวกัน และจัดตัวเลขไว้อีกฝั่ง (นิยมจัดตัวแปรไว้ด้านซ้ายของสัญลักษณ์อสมการ และจัดตัวเลขไว้ด้านขวาของสัญลักษณ์อสมการ) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณ หรือ หาร สัญลักษณ์ของอสมการจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม ดังนี้

รากที่ n ของจำนวนจริง

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

รากที่ n ของจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x   เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้ นิยาม ให้  x, y เป็นจำนวนจริง และ n

เสียงพยัญชนะ

การออกเสียงพยัญชนะต้นคำและพยัญชนะท้ายคำที่ออกเสียงยากในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม.​ 3 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะต่างๆ ที่ขึ้นชื่อว่าออกเสียง “ยาก” ในภาษาอังกฤษ จะมีตัวอะไรกันบ้างนั้นเราไปดูกันเลยครับ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1