ระบบสมการเชิงเส้น

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, ระบบสมการเชิงเส้น, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้)

แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เรามาดูนิยามของสมการเชิงเส้น n ตัวแปรกันค่ะ

บทนิยาม

สมการเชิงเส้น n ตัวแปร หมายถึง สมการที่เขียนอยู่ในรูป $ระบบสมการเชิงเส้น$ โดยที่ $\inline a_1,a_2,...,a_n,b\in \mathbb{R}$ และ $\inline x_1,x_2,...,x_n$ เป็นตัวแปร

***สมการเชิงเส้น กับระบบสมการเชิงเส้นไม่เหมือนกันนะจ๊ะ***

โดยสมการเชิงเส้นคือ สมการเดี่ยวๆ 1 สมการ

แต่ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการหลายๆสมการ เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

การรตรวจคำตอบของระบบสมการคือ การแทนค่า $\inline x_1,x_2,...,x_n$ ที่เราหาได้ลงไปในสมการทุกสมการในระบบแล้วทำให้สมการเหล่านั้นเป็นจริง และการแก้สมการนั้นสมการอาจจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เหมาะสำหรับสมการที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร)

ตัวอย่างการแก้สมการ

ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้วิธีการกำจัดตัวแปรในการแก้สมการพร้อมกับตรวจสอบคำตอบของระบบสมการ

1.) แก้ระบบสมการพร้อมตรวจคำตอบ

$\inline 2x-3y+z=8$ ——-(1)

$\inline -x+4y+2z=-4$ —(2)

$\inline 3x-y+2z=9$ ——-(3)

วิธีแก้สมการ

สังเกตสมการที่ 2 และ 3 เราสามารถกำจัด z ได้ โดยการนำ (3) – (2) จะได้

$\inline 3x-y+2z-(-x+4y+2z)$ = $\inline 9-(-4)$

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

จะเห็นว่าสมการที่ 4 ไม่มีตัวแปร z แล้ว ดังนั้นตอนนี้เรามีสมการ 2 ตัวแปรแล้ว 1 สมการ

ต้องทำสมการ 2 ตัวแปรอีก 1 สมการร เพื่อจะนำมาแก้สมการ 2 ตัวแปรได้

และตอนนี้สมการที่เรายังไม่ได้ยุ่งเลยคือสมการที่ 1 ดังนั้น เราจะกำจัดตัวแปรตัวแปร z โดยใช้สมการที่ 1 ช่วย

นำสมการที่ 1 คูณด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 2(8)$

$\inline 4x-6y+2z$ = $\inline 16$ ——–(5)

จะสังเกตเห็นว่าสามารถกำจัดตัวแปร z ได้แล้ว โดยนำไป ลบ สมการรที่ 2 หรือ 3 ก็ได้

ในที่นี้จะนำไปลบกับสมการที่ 3 นั่นคิอ (5) – (3) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 16-9$

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 7$ ————(6)

ตอนนี้เราได้ สมการ 2 ตัวแปรมาอีกหนึ่งสมการแล้ว ทีนี้เราก็สามารถทำการแก้สมการ 2 ตัวแปรได้แล้ว

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

$\inline x-5y$ = $\inline 7$ ———(6)

(4) – (6) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 13-7$

$\inline 3x$ = $\inline 6$

$\inline x$ = $\inline 2$

แทน x = 2 ใน (6) จะได้

$\inline 2-5y=7$ ดังนั้น y = -1

แทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการที่ 1 จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$

$\inline 4+3+z=8$

ดังนั้น z = 1

วิธีการตรวจคำตอบ

แทน ค่า x, y และ z ที่ได้จากการแก้ระบบสมการ ลงไปในสมการที่ 1, 2 และ 3

(1) $ระบบสมการเชิงเส้น$ สมการเป็นจริง

(2) $\inline -2+4(-1)+2(1)=-2-4+2=-4$ เป็นจริง

(3) $\inline 3(2)-(-1)+2(1)=6+1+2=9$ เป็นจริง

สรุปหลักการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร โดยวิธีกำจัดตัวแปร

กำจัดตัวแปรให้เหลือ 2 สมการ 2 ตัวแปร
แก้สมการ 2 ตัวแปร
นำค่าตัวแปรที่หาได้ทั้งสองค่าแทนในสมการที่มีสามตัวแปร เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ
ได้ค่าครบทั้งสามค่าแล้ว นำไปตรวจคำตอบ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

(ในระดับมัธยมต้น)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การบรรยายตนเอง + Present Simple

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตัวเราในภาษาอังกฤษกันค่ะ ได้แก่ “ การบรรยายตนเอง + Present Simple “ พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

ขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม ถอดคำประพันธ์และเรียนรู้คุณค่าของวรรณคดี

จากที่บทเรียนคราวก่อนเราได้รู้ความเป็นมาและเรื่องย่อของตอนที่สำคัญอีกตอนหนึ่งของเรื่องอย่างตอน กำเนิดพลายงาม กันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกตัวบทที่น่าสนใจเพื่อถอดคำประพันธ์พร้อมทั้งศึกษาคุณค่าในเรื่อง น้อง ๆ จะได้รู้พร้อมกันว่าเหตุใดวรรณคดีเรื่อง ขุนช้างขุนแผน ถึงมีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักแพร่หลายมาตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบท ขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม ถอดคำประพันธ์ : เป็นคำสอนของนางวันทองที่ได้สอนพลายงามก่อนที่จะต้องจำใจส่งลูกไปอยู่กับย่าที่กาญจนบุรีว่าเกิดเป็นผู้ชายต้องลายมือสวย โตขึ้นจะได้รับราชการก่อนจะพาพลายงามมาส่งด้วยความรู้สึกที่เหมือนใจสลาย

Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง” Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และเทคนิคการจำและนำ Tense ไปใช้กันจร้า หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย การใช้ Present Continuous Tense อธิบายสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอยู่ในขณะนั้น เช่น Danniel is playing a football at

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้น เป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น ในบทความนี้ได้รวบรวมวิธี การหา ห.ร.ม. ไว้ทั้งหมด 3 วิธี น้องๆอาจคุ้นชินกับ การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร แต่น้องๆทราบหรือไม่ว่าวิธีการหา ห.ร.ม. มีวิธีการดังต่อไปนี้ การหา ห.ร.ม. โดยการหาผลคูณร่วม การหา ห.ร.ม.

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ซึ่งค่ากลางของข้อมูลจะประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนการวัดการกระจายของข้อมูลจะศึกษาในเรื่องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งน้องๆสามารถทบทวน การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ได้ที่ ⇒⇒ การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ ⇐⇐ หมายเหตุ ค่าเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์มีหลายชนิด แต่ที่นิยมใช้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต การวัดค่ากลางของข้อมูล เป็นการหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด ซึ่งมีวิธีการหาได้หลายวิธีที่นิยมกัน ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic

ระบบสมการเชิงเส้น

สารบัญ

ระบบสมการเชิงเส้น

ตัวอย่างการแก้สมการ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การบรรยายตนเอง + Present Simple

ขุนช้างขุนแผน ตอน กำเนิดพลายงาม ถอดคำประพันธ์และเรียนรู้คุณค่าของวรรณคดี

Present Continuous Tense

สมบัติการคูณจำนวนจริง

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล)

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1