ระบบสมการเชิงเส้น

supanaree

คณิตศาสตร์, ม.5, ระบบสมการเชิงเส้น, เมทริกซ์

Add LINE friends for one click to find article.

ระบบสมการเชิงเส้น

ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

แล้วเราก็แก้สมการหาค่า x, y (ซึ่งอาจจะมีคำตอบหรือไม่มีก็ได้)

แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น n ตัวแปร นั่นก็คือน้องๆจะต้องหาคำตอบของตัวแปร n ตัวตัว ซึ่งการหาคำตอบนั้นมีหลายวิธีไม่ว่าจะเป็นการใช้เมทริกซ์ (ซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทความถัดๆไป) หรือการแก้สมการธรรมดาและในข้อสอบส่วนใหญ่จะเน้นให้น้องๆหาคำตอบในระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร เพราะถ้าเกินกว่านั้นอาจจะใช้เวลาในการหาคำตอบมาก

เรามาดูนิยามของสมการเชิงเส้น n ตัวแปรกันค่ะ

บทนิยาม

สมการเชิงเส้น n ตัวแปร หมายถึง สมการที่เขียนอยู่ในรูป $ระบบสมการเชิงเส้น$ โดยที่ $\inline a_1,a_2,...,a_n,b\in \mathbb{R}$ และ $\inline x_1,x_2,...,x_n$ เป็นตัวแปร

***สมการเชิงเส้น กับระบบสมการเชิงเส้นไม่เหมือนกันนะจ๊ะ***

โดยสมการเชิงเส้นคือ สมการเดี่ยวๆ 1 สมการ

แต่ระบบสมการเชิงเส้น คือ สมการหลายๆสมการ เช่น

$ระบบสมการเชิงเส้น$

การรตรวจคำตอบของระบบสมการคือ การแทนค่า $\inline x_1,x_2,...,x_n$ ที่เราหาได้ลงไปในสมการทุกสมการในระบบแล้วทำให้สมการเหล่านั้นเป็นจริง และการแก้สมการนั้นสมการอาจจะใช้วิธีการกำจัดตัวแปร (เหมาะสำหรับสมการที่ไม่เกิน 3 ตัวแปร)

ตัวอย่างการแก้สมการ

ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้วิธีการกำจัดตัวแปรในการแก้สมการพร้อมกับตรวจสอบคำตอบของระบบสมการ

1.) แก้ระบบสมการพร้อมตรวจคำตอบ

$\inline 2x-3y+z=8$ ——-(1)

$\inline -x+4y+2z=-4$ —(2)

$\inline 3x-y+2z=9$ ——-(3)

วิธีแก้สมการ

สังเกตสมการที่ 2 และ 3 เราสามารถกำจัด z ได้ โดยการนำ (3) – (2) จะได้

$\inline 3x-y+2z-(-x+4y+2z)$ = $\inline 9-(-4)$

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

จะเห็นว่าสมการที่ 4 ไม่มีตัวแปร z แล้ว ดังนั้นตอนนี้เรามีสมการ 2 ตัวแปรแล้ว 1 สมการ

ต้องทำสมการ 2 ตัวแปรอีก 1 สมการร เพื่อจะนำมาแก้สมการ 2 ตัวแปรได้

และตอนนี้สมการที่เรายังไม่ได้ยุ่งเลยคือสมการที่ 1 ดังนั้น เราจะกำจัดตัวแปรตัวแปร z โดยใช้สมการที่ 1 ช่วย

นำสมการที่ 1 คูณด้วย 2 ทั้งสมการ จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 2(8)$

$\inline 4x-6y+2z$ = $\inline 16$ ——–(5)

จะสังเกตเห็นว่าสามารถกำจัดตัวแปร z ได้แล้ว โดยนำไป ลบ สมการรที่ 2 หรือ 3 ก็ได้

ในที่นี้จะนำไปลบกับสมการที่ 3 นั่นคิอ (5) – (3) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 16-9$

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 7$ ————(6)

ตอนนี้เราได้ สมการ 2 ตัวแปรมาอีกหนึ่งสมการแล้ว ทีนี้เราก็สามารถทำการแก้สมการ 2 ตัวแปรได้แล้ว

$\inline 4x-5y$ = $\inline 13$ ——–(4)

$\inline x-5y$ = $\inline 7$ ———(6)

(4) – (6) จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$ = $\inline 13-7$

$\inline 3x$ = $\inline 6$

$\inline x$ = $\inline 2$

แทน x = 2 ใน (6) จะได้

$\inline 2-5y=7$ ดังนั้น y = -1

แทนค่า x = 2 และ y = -1 ในสมการที่ 1 จะได้

$ระบบสมการเชิงเส้น$

$\inline 4+3+z=8$

ดังนั้น z = 1

วิธีการตรวจคำตอบ

แทน ค่า x, y และ z ที่ได้จากการแก้ระบบสมการ ลงไปในสมการที่ 1, 2 และ 3

(1) $ระบบสมการเชิงเส้น$ สมการเป็นจริง

(2) $\inline -2+4(-1)+2(1)=-2-4+2=-4$ เป็นจริง

(3) $\inline 3(2)-(-1)+2(1)=6+1+2=9$ เป็นจริง

สรุปหลักการแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปร โดยวิธีกำจัดตัวแปร

กำจัดตัวแปรให้เหลือ 2 สมการ 2 ตัวแปร
แก้สมการ 2 ตัวแปร
นำค่าตัวแปรที่หาได้ทั้งสองค่าแทนในสมการที่มีสามตัวแปร เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ
ได้ค่าครบทั้งสามค่าแล้ว นำไปตรวจคำตอบ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

(ในระดับมัธยมต้น)

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

nokAcademy Profile_Asking and telling time by

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ หรือ Telling time in English กันค่ะ” ไปลุยกันเลย บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษานะคะ

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1 สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม. 1 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Signal Words ในภาษาอังกฤษว่าคืออะไร และเอาไปใช้ได้อย่างไรได้บ้าง เราไปเริ่มกันเลยครับ

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.6 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ ไปลุยกันเลย การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว

Phrasal Verbs

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด ความหมาย Phrasal Verbs Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป ไม่เป็นทางการมาก ข้อดีคือจะทำให้ภาษาใกล้เคียงกับเจ้าของภาษามากขึ้นนั่นเองจ้า

ระบบสมการเชิงเส้น

สารบัญ

ระบบสมการเชิงเส้น

ตัวอย่างการแก้สมการ

วิดีโอทบทวนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การบอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling time in English)

พาราโบลา

Signal Words ในภาษาอังกฤษคืออะไร?

สัจนิรันดร์

การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

Phrasal Verbs

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1