ฟังก์ชันลอการิทึม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)

 

บทนิยาม

logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R}^+\times \mathbb{R} : ฟังก์ชันลอการิทึม} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1

 

ตัวอย่าง 

x = 5^{y} จัดรูปเป็น ฟังก์ชันลอการิทึม อ่านว่า ล็อก x ฐาน 5

 

กราฟ

กรณี a > 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

กรณี 0 < a < 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

จากกราฟจะเห็นว่า

1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

 

สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม

ให้ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

1.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลคูณเท่ากับผลบวกของล็อก)

2.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลหารเท่ากับผลต่างของล็อก)

3.) ฟังก์ชันลอการิทึม

เช่น   log_{2}x^3=3log_{2}x

4.) log_{a}a=1

5.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อก 1 เท่ากับ 0)

6.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ k ≠ 0

เช่น  log_{2^5}x=\frac{1}{5}log_{2}x

7.) log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}  เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

เช่น  ฟังก์ชันลอการิทึม

8.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ N ≠ 1

เช่น   ฟังก์ชันลอการิทึม   (เลขฐานไม่จำเป็นต้องเป็นเลข 2 เป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 )

การหาค่าลอการึทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากและค่อนข้างนิยมใช้ในการคำนวณ คือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งก็คือลอการิทึมที่มีเลขฐานสิบ และโดยทั่วไปเราจะเขียนล็อกโดยไม่มีฐานกำกับ

เช่น log_{10}x= log (x)

จากสมบัติข้อที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

log10 = 1

log100=log10^{2}=2log10=2(1)=2

log0.01=log\frac{1}{100}=log10^{-2}=-2log(10)=-2

ดังนั้น จะได้ว่า log10^n=nlog10=n  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

ดังนั้น ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถเขียนอยู่ในรูป N_0\times 10^n ได้เสมอ โดยที่ 0 ≤ N < 10

เช่น 3,400=3.4\times10^3 , 0.0029 = 2.9 \times 10^{-3}

 

ทีนี้เรามาพิจารณา

N=N_0\times 10^n เมื่อ 0 ≤ N < 10

จะได้ว่า

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

เราจะเรียก logN_0  ว่า แมนทิสซาของ logN

และเรียก n ว่า แคแรกเทอริสติกของ  logN

 

บทนิยาม

  1. ถ้า log N = A จะเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N
  2. ถ้า log N = A จะได้ว่า N = antilog A

 

ตัวอย่าง

ให้หาค่าแคแรกเทอริสติกของ log 56.2

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

ลอการิทึมที่นิยมใช้และมีประโยชน์มากเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้น คือ ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e คือสัญลักษณ์ค่าคงที่ ซึ่ง e ≈ 2.7182818 ซึ่งล็อกฐาน e เราจะเรียกอีกอย่างว่า ลอการิทึมธรรมชาติ มักจะเขียนอยู่ในรูป ln x (อ่านว่าล็อก x ฐาน e)

การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

ตัวอย่างการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

กำหนดให้ log_65=0.8982 จงหาค่า log_{36}5

 

น้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพื่อจะได้เข้าใจกับฟังก์ชันลอการิทึมง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สัดส่วน

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สัดส่วน รวมทั้งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ซึ่งได้รวบรวมเนื้อหาและเขียนอธิบายไว้อย่างชัดเจน รวมถึงมีคลิปวิดีโอการสอน เพื่ออำนวยความสะดวกให้กับน้องๆ สามารถเรียนรู้ได้ทุกที่ทุกเวลา แต่ก่อนจะเรียนรู้เรื่องสัดส่วนนั้น น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ⇐⇐ สัดส่วน สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน อัตราส่วนทั้งสองมีความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้ามก็ได้ ชนิดของสัดส่วน สัดส่วนมี 2 ชนิด คือ สัดส่วนตรง และ สัดส่วนผกผัน  

การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English

สวัสดีค่ะนักเรียนป.6 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ ไปลุยกันเลย   การถามทางในภาษาอังกฤษ Asking for Direction in English   การถามทิศทางจะต้องมีประโยคเกริ่นก่อนเพื่อให้คนที่เราถาม ตั้งตัวได้ว่า กำลังจะโดนถามอะไร ยังไง ซึ่งเราสามารถถามได้ทั้ง คำถามแบบสุภาพเมื่อพูดกับคนที่เราไม่คุ้นเคย หรือ คำถามทั่วไปเมื่อพูดกับคนใกล้ตัว  

อิศรญาณภาษิต

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ     ความเป็นมาของ   อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

M6 การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of  ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร   “Quantity

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

ศึกษาตัวบทและคุณค่าของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช   หลังจากได้ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่ออย่างคร่าว ๆ ของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสากันไปแล้ว บทเรียนวันนี้เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องนี้กันค่ะ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าวรรณคดีที่ถูกแปลมาจากพงศาวดารมอญอย่างราชาธิราชเรื่องนี้จะมีตัวบทไหนที่น่าสนใจและให้คุณค่าอะไรบ้าง   ศึกษาตัวบทราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา     บทเด่น ๆ บทที่ 1    บทดังกล่าวเกิดขึ้นในตอนที่สมิงพระรามอาสาไปขี่ม้ารำทวนสู้กับกามะนี

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1