ฟังก์ชันลอการิทึม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)

 

บทนิยาม

logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R}^+\times \mathbb{R} : ฟังก์ชันลอการิทึม} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1

 

ตัวอย่าง 

x = 5^{y} จัดรูปเป็น ฟังก์ชันลอการิทึม อ่านว่า ล็อก x ฐาน 5

 

กราฟ

กรณี a > 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

กรณี 0 < a < 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

จากกราฟจะเห็นว่า

1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

 

สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม

ให้ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

1.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลคูณเท่ากับผลบวกของล็อก)

2.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลหารเท่ากับผลต่างของล็อก)

3.) ฟังก์ชันลอการิทึม

เช่น   log_{2}x^3=3log_{2}x

4.) log_{a}a=1

5.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อก 1 เท่ากับ 0)

6.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ k ≠ 0

เช่น  log_{2^5}x=\frac{1}{5}log_{2}x

7.) log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}  เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

เช่น  ฟังก์ชันลอการิทึม

8.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ N ≠ 1

เช่น   ฟังก์ชันลอการิทึม   (เลขฐานไม่จำเป็นต้องเป็นเลข 2 เป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 )

การหาค่าลอการึทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากและค่อนข้างนิยมใช้ในการคำนวณ คือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งก็คือลอการิทึมที่มีเลขฐานสิบ และโดยทั่วไปเราจะเขียนล็อกโดยไม่มีฐานกำกับ

เช่น log_{10}x= log (x)

จากสมบัติข้อที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

log10 = 1

log100=log10^{2}=2log10=2(1)=2

log0.01=log\frac{1}{100}=log10^{-2}=-2log(10)=-2

ดังนั้น จะได้ว่า log10^n=nlog10=n  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

ดังนั้น ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถเขียนอยู่ในรูป N_0\times 10^n ได้เสมอ โดยที่ 0 ≤ N < 10

เช่น 3,400=3.4\times10^3 , 0.0029 = 2.9 \times 10^{-3}

 

ทีนี้เรามาพิจารณา

N=N_0\times 10^n เมื่อ 0 ≤ N < 10

จะได้ว่า

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

เราจะเรียก logN_0  ว่า แมนทิสซาของ logN

และเรียก n ว่า แคแรกเทอริสติกของ  logN

 

บทนิยาม

  1. ถ้า log N = A จะเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N
  2. ถ้า log N = A จะได้ว่า N = antilog A

 

ตัวอย่าง

ให้หาค่าแคแรกเทอริสติกของ log 56.2

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

ลอการิทึมที่นิยมใช้และมีประโยชน์มากเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้น คือ ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e คือสัญลักษณ์ค่าคงที่ ซึ่ง e ≈ 2.7182818 ซึ่งล็อกฐาน e เราจะเรียกอีกอย่างว่า ลอการิทึมธรรมชาติ มักจะเขียนอยู่ในรูป ln x (อ่านว่าล็อก x ฐาน e)

การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

ตัวอย่างการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

กำหนดให้ log_65=0.8982 จงหาค่า log_{36}5

 

น้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพื่อจะได้เข้าใจกับฟังก์ชันลอการิทึมง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

จากบทความที่ผ่านมาเราเรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบนิรนัย บทความนี้เป็นเนื้อหาเรื่องการตรวจสอบความสมเหตุสมผลซึ่งมักจะออกสอบทั้งในโรงเรียนและ O-Net หลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

การบวกคือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องเจอมาตั้งแต่ระดับอนุบาล แต่นั่นคือการบวกจำนวนเต็มโดยหลักการคือการนับรวมกัน แต่การบวกเศษส่วนและจำนวนคละนั้นเราไม่สามารถนับได้เพราะเศษส่วนไม่ใช่จำนวนนับ บทความนี้จึงจะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการบวกเศษส่วนและจำนวนคละ อ่านบทความนี้จบรับรองว่าน้อง ๆจะเข้าใจและสามารถบวกเศษส่วนจำนวนคละได้เหมือนกับที่เราสามารถหาคำตอบของ 1+1 ได้เลยทีเดียว

Suggesting Profile

การใช้ Imperative for Advice

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ Imperative for Advice หรือ การใช้ประโยคแนะนำในภาษาอังกฤษ”กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ประโยคแนะนำที่เจอบ่อย (Imperative for advice) คำศัพท์น่าสนใจ Advice (Noun): คำแนะนำ Advise (Verb): แนะนำ ประโยคคำแนะนำ ส่วนใหญ่แล้วจะเจอในรูปแบบของประโยคบอกเล่า ซึ่งจะมีความหมายในทางเสนอแนะ

Passive Voice ในปัจจุบัน

Passive Voice ในรูปปัจจุบัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ   ความหมาย   Passive Voice (แพ็ซซิฝ ว็อยซ) หมายถึงประโยคที่เน้นกรรม โดยการนำโครงสร้างผู้ถูกกระทำขึ้นต้นประโยค และหากว่าต้องการเน้นผู้กระทำให้เติม  “by + ผู้กระทำ” ท้ายประโยค แต่ว่าเราสามารถละ by ไว้ได้น๊า ในบทนี้เราจะไปดูรูปประโยคในปัจจุบันกันจร้า

กระเช้าสีดา นิทานสอนใจที่สอดแทรกตำนานของพรรณไม้

น้อง ๆ รู้จัก กระเช้าสีดา กันไหมคะ พืชชนิดนี้มีถิ่นกำเนิดอยู่ที่อินเดีย และเป็นพรรณไม้ที่มีตำนานมาจากวรรณคดีที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดี ซึ่งก็คือเรื่อง รามเกียรติ์นั่นเองค่ะ แล้ววรรณคดีเรื่องกระเช้าสีดานี้จะมีความเป็นมาและเรื่องย่อที่เกี่ยวกับรามเกียรติ์อย่างไร ถ้าพร้อมแล้วเราไปหาคำตอบด้วยกันเลยค่ะ   ความเป็นมา กระเช้าสีดา     กระเช้าสีดาเป็นนิทานเรื่องหนึ่งในหนังสือรวมนิทานของพระสารประเสริฐ (ตรี นาคะประทีป) แต่เมื่อพ.ศ. 2485 มีลักษณะเป็นร้อยแก้ว เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปร่าง ลักษณะนิสัย ความเป็นอยู่ของพวกภูต

บทพากย์เอราวัณ

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องบทพากย์เอราวัณ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน กลับเข้าสู่เนื้อหาภาษาไทยสนุก ๆ อีกแล้ว สำหรับเรื่องที่เราจะมาเรียนรู้กันวันนี้ เป็นบทเรียนที่ต่อจากครั้งที่แล้วเรื่องความเป็นมาของวรรณคดีอย่างบทพากย์เอราวัณ ซึ่งครั้งนี้เราจะมาศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในเรื่องนี้กัน ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจ คำศัพท์ กายิน         หมายถึง    กาย, ร่างกาย อมรินทร์   

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1