ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

phanuphong

Add LINE friends for one click to find article.

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ เหตุผล เเละการคำนวณ ซึ่งคณิตศาสตร์เเบ่งเป็น 2 ประเภท คือ

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกคิดค้นขึ้นมาโดยไม่ได้นำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ใด ๆ
คณิตศาสตร์ประยุกต์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น คณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรรม คณิตศาสตร์การคลัง

โดยทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่บทความนี้จะนำเสนอคือ การบวกกันของตัวเลขที่น่าสนใจ น้อง ๆ จะได้เรียนสูตรทั้งหมด 4 สูตรในบทความนี้

ผลบวกของตัวเลขที่น่าสนใจ

สูตรที่ 1) 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = $\frac{n(n+1)}{2}$

โดยสูตรที่ 1 เป็นการบวกกันของตัวเลขที่เรียงกัน เเละเริ่มต้นจากเลข 1 ซึ่งในกรณีที่ตัวเลขเริ่มต้นไม่ได้เริ่มจากเลข 1

สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน = จำนวนพจน์(ปลาย + ต้น)
. 2
โดยจำนวนพจน์ = ปลาย – ต้น + 1

จะเห็นได้ว่าจากสูตรที่ 1 คือสูตรเดียวกันกับสูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกันซึ่งสูตรที่ 1 เริ่มต้นจากเลข 1 เเสดงว่า ต้น = 1, ปลาย = n, เเละจำนวนพจน์ = n เหมือนกันเพราะว่าเป็นการเรียงตัวกันตั้งเเต่ 1 ถึง n ดังนั้นสามารถนำ n มาเป็นจำนวนพจน์ได้

การเลือกใช้สูตรที่ 1 หรือสูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน ให้เลือกจากเลขเริ่มต้นจากโจทย์ถ้าเริ่มจากเลข 1 ให้ใช้สูตรที่ 1 ในการหาคำตอบ ถ้าโจทย์เริ่มจากเลขอื่นให้ใช้สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน

สูตรที่ 2) 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = $n^{2}$
โดยสูตรที่ 2 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่ที่เรียงติดกันเเละเริ่มต้นด้วยเลข 1

สูตรที่ 3) $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
โดยสูตรที่ 3 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขกำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1

สูตรที่ 4) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + (2n-1)^{2} = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$
โดยสูตรที่ 4 เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่กำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1

ตัวอย่างโจทย์ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ตัวอย่างที่ 1) จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 71

วิธีทำ จากโจทย์เป็นผลบวกของชุดตัวเลขที่เรียงติดกันโดยเริ่มจาก 1 ดังนั้นใช้สูตร 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 71 = $\frac{n(n+1)}{2}$

. = $\frac{71(71+1)}{2}$

. = $\frac{71(72)}{2}$

. = $\frac{5112}{2}$

. = $2556$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 2556

ตัวอย่างที่ 2) จงหาผลบวกของ 40 + 41 + 42 + 43 + … + 68

วิธีทำ จากโจทย์เป็นผลบวกของชุดตัวเลขที่เรียงติดกันโดยเริ่มจาก 40 ดังนั้นใช้สูตรผลบวกของเลขหลายจำนวนที่เรียงกัน

40 + 41 + 42 + 43 + … + 68 = (จำนวนพจน์(ปลาย + ต้น))/2

เริ่มจากการหาจำนวนพจน์ก่อน ซึ่งจำนวนพจน์ = ปลาย – ต้น + 1
. = 68-40+1
. = 29

40 + 41 + 42 + 43 + … + 68 = (29(68 + 40))/2
. = (29(108))/2
. = (3132)/2
. = 1566

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 1566

ตัวอย่างที่ 3) จงหาผลบวกของ 1 + 3 + 5 + 7 + … + 61

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของตัวเลขจำนวนคี่ที่เรียงติดกันเเละเริ่มต้นด้วยเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 2

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = $n^{2}$

โดยเราเริ่มจากการหา n ก่อนซึ่ง (2n-1) = 61
. 2n = 61 + 1
. 2n = 62
. n = 62/2
. n = 31

เมื่อ n = 31 เราสามารถหาผลบวกของชุดจำนวนนี้ได้ดังนี้

1 + 3 + 5 + 7 + … + 61 = $61^{2}$

1 + 3 + 5 + 7 + … + 61 = 3721

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 3721

ตัวอย่างที่ 4) จงหาผลบวกของ $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2}$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของตัวเลขกำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 3

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{12(12+1)(2(12)+1)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = \frac{12(13)(25)}{6}$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = 2(13)(25)$

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + 12^{2} = 650$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 650

ตัวอย่างที่ 5) จงหาผลบวกของ $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^{2}$

วิธีทำ จากโจทย์เป็นการหาผลบวกของจำนวนคี่กำลังสองที่เรียงติดกันเเละเริ่มจากเลข 1 ดังนั้นใช้สูตร 4

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + (2n-1)^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

โดยเราเริ่มจากการหา n ก่อนซึ่ง (2n-1) = 15
. 2n = 15 + 1
. 2n = 16
. n = 16/2
. n = 8

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{15(2(15)-1)(2(15)+1)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = \frac{15(29)(31)}{3}$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = 5(29)(31)$

$1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + ... + 15^2 = 4495$

ตอบ ผลบวกของชุดเลขจำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 4495

หากน้อง ๆ สามารถหาผลบวกของตัวเลขที่น่าสนใจได้เเล้ว น้อง ๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้หลากหลายในอนาคตทั้งเรื่องของอนุกรมเเละผลบวกของอนุกรม น้อง ๆ สามารถศึกษา ทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพิ่มเติมได้ในคลิปวิดีโอด้านล่าง

คลิปวิดีโอ ทักษะเเละกระบวรการทางคณิตศาสตร์ (1)

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยความรู้ เเละเทคนิครวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง เเละสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

การใช้ This, That, These, Those

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ในภาษาอังกฤษ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจ้า บทนำ ก่อนที่นักเรียนจะไปเรียนเรื่อง การใช้ This, That, These, Those ครูอยากจะให้ลองดูตัวอย่างของการใช้ This, That, These, Those (Determiners) และ

Modals in the Past

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า ทบทวน Modal Verbs Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม Modal verbs หรือ

เรียนรู้ที่มาของชาติกำเนิดอันยิ่งใหญ่ มหาเวสสันดรชาดก

หลายคนคงจะเคยได้ยินคำว่า มหาชาติชาดก หรือ มหาเวสสันดรชาดก กันมาบ้างแล้วผ่านสื่อต่าง ๆ แต่รู้หรือไม่คะว่าคำ ๆ นี้มีที่จากอะไร คำว่า มหาชาติ เป็นคำเรียก เวสสันดรชาดก ส่วนชาดกนั้นเป็นชื่อคัมภีร์หนึ่งของพุทธศาสนาที่กล่าวถึงอดีตชาติของพระพุทธเจ้า ดังนั้นมหาเวสสันดรชาดก จึงเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวกับชาติกำเนิดอันหยิ่งใหญ่ของพระพุทธเจ้า น้อง ๆ คงสงสัยใช่ไหมคะว่าทำไมเวสสันดรชาดกถึงได้ชื่อว่าเป็นชาดกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้าอยากรู้คำตอบแล้วล่ะก็ เราไปเรียนรู้ความเป็นของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ มหาเวสสันดรชาดก มหาชาติชาดก

คำคุณศัพท์ (Adjective)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปเรียนรู้เรื่อง คำคุณศัพท์ หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ความหมายของคำคุณศัพท์ คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj. ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่

เรื่อง Tag Question (1)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อ “เรื่อง Tag Question “ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Question Tag (Tag Question หรือ Tail Question) Question Tag ในบางครั้งเรียกว่า Tag Question หรือ Tail Question ก็ได้จร้า

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

สารบัญ

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ตัวอย่างโจทย์ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

คลิปวิดีโอ ทักษะเเละกระบวรการทางคณิตศาสตร์ (1)

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การสะท้อน

การใช้ This, That, These, Those

Modals in the Past

เรียนรู้ที่มาของชาติกำเนิดอันยิ่งใหญ่ มหาเวสสันดรชาดก

คำคุณศัพท์ (Adjective)

เรื่อง Tag Question (1)

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1