การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น

ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ

การบวกเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน

เช่น

1.)  การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.)  การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

การลบเมทริกซ์

การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย คือ มิติของเมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันจะต้องเท่ากัน แต่ต่างกันตรงที่สมาชิกข้างในเมทริกซ์จะต้องนำมาลบกัน เช่น

 

1.) การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.) การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

สมบัติการบวกเมทริกซ์

  1. สมบัติปิดการบวก คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกันบวกกันแล้วผลลัพธ์ยังเป็นเมทริกซ์เหมือนเดิมและมิติก็เท่าเดิมด้วย
  2. สมบัติการสลับที่การบวก  คือ ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์  จะได้ว่า A +B = B +A
  3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ คือ (A + B) + C = A + (B + C)
  4. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก ซึ่งเอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์ คือ เมทริกซ์ศูนย์ (สมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0) เขียนแทนด้วย \underbar{0}
  5. สมบัติการมีตัวผกผัน คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ใดๆแล้วจะได้ว่า (-A) เป็นเมทริกซ์ผกผันของ A ซึ่งเมื่อนำ A มาบวกกับ -A แล้วจะได้เมทริกซ์ศูนย์

 

 

การคูณเมทริกซ์ ด้วยจำนวนจริง

การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริงคือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งวิธีการคูณแบบนี้น้องๆสามารถนำจำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้องคูณทุกตัวแหน่ง) และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้ เช่น

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง

ให้ A, B เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ \inline m\times n และ c, d เป็นจำนวนจริง

  1. (cd)A = c(dA) = d(cA)  เช่น การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์
  2. c(A + B) = cA + cB
  3. (c + d)A = cA + dA
  4. 1(A) = A และ -1(A) = -A

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้ต้องมีหลักเกณฑ์ดังนี้

1.) จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับ จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง

2.) มิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับ จำนวนแถวของตัวหน้าคูณจำนวนหลักของตัวหลัง

เช่น

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

วิธีการคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

 

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

1.) สมบัติการเปลี่ยนหมู่  

ถ้า A, B และ C เป็นเมทริกซ์ที่สามารถคูณติดต่อกันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C

2.) สมบัติการมีเอกลักษณ์

เอกลักษณ์การคูณของเมทริกซ์ คือ \inline I_n 

น้องๆสามารถทำความรู้จักกับเมทริกซ์เอกลักษณ์เพิ่มเติม ได้ที่ >>> เมทริกซ์เอกลักษณ์

**เมทริกซ์ที่มีเอกลักษณ์ คือ เมทริกซ์จัตุรัส

3.) สมบัติการรแจกแจง

(A + B)C = AC + BC

A(B +C) = AB + AC

แต่!! เมทริกซ์จะมีสมบัติการแจกแจง เมื่อ A + B, B + C, AB, AC, BC สามารถหาค่าได้

 

สิ่งที่น้องๆต้องรู้เกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

1.) ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ นั่นคือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA เช่น 

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

2.) เมื่อ AB = BA จะได้

  1. การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์
  2. \inline (A-B)^2=A^2-2AB+B^2
  3. \inline A^2-B^2=(A+B)(A-B)

3.) ถ้า \inline AB=\underbar{0}  ไม่จำเป็นที่ \inline A\neq \underbar{0} หรือ \inline B\neq \underbar{0}

4.) ถ้า \inline AB=AC โดยที่ \inline A\neq \underbar{0} ไม่จำเป็นที่ \inline B=C

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สังข์ทอง จากนิทานชาดกสู่วรรณคดีไทยอันเลื่องชื่อ

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่แพร่หลายและโด่งดังอย่างมากในสังคมไทย ไม่ว่าเวลาจะผ่านไปกี่ร้อยปี ความนิยมของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวนี้ก็ยังไม่เสื่อมคลาย ดูได้จากการที่ถูกผลิตซ้ำตั้งแต่เป็นกลอนบทละครจนถึงละครโทรทัศน์ ที่น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเดินเห็นผ่านตากันมาแล้วบ้าง บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องนี้ พร้อมเรื่องย่อหนึ่งตอนสำคัญที่เป็นเหมือนจุดเริ่มต้นของเรื่องราวทั้งหมดอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยนะคะ   สังข์ทอง ความเป็นมา     สังข์ทอง มีที่มาจาก สุวรรณสังขชาดก

เรียนรู้ที่มาของชาติกำเนิดอันยิ่งใหญ่ มหาเวสสันดรชาดก

หลายคนคงจะเคยได้ยินคำว่า มหาชาติชาดก หรือ มหาเวสสันดรชาดก กันมาบ้างแล้วผ่านสื่อต่าง ๆ แต่รู้หรือไม่คะว่าคำ ๆ นี้มีที่จากอะไร คำว่า มหาชาติ เป็นคำเรียก เวสสันดรชาดก ส่วนชาดกนั้นเป็นชื่อคัมภีร์หนึ่งของพุทธศาสนาที่กล่าวถึงอดีตชาติของพระพุทธเจ้า ดังนั้นมหาเวสสันดรชาดก จึงเป็นเรื่องราวที่เกี่ยวกับชาติกำเนิดอันหยิ่งใหญ่ของพระพุทธเจ้า น้อง ๆ คงสงสัยใช่ไหมคะว่าทำไมเวสสันดรชาดกถึงได้ชื่อว่าเป็นชาดกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ถ้าอยากรู้คำตอบแล้วล่ะก็ เราไปเรียนรู้ความเป็นของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   มหาเวสสันดรชาดก   มหาชาติชาดก

NokAcademy_Profile ม2 มารู้จักกับ (Connective Words)

 การใช้ตัวเชื่อม (Connective words)

Getting Started! มาเริ่มกันเลย   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.3 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนงานเรื่อง  การใช้ตัวเชื่อม (Connective words) ที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วย  การใช้ตัวเชื่อมในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay

เรียนรู้เรื่องการสร้างคำประสมในภาษาไทย

การสร้างคำประสม   คำพูดที่เราพูดกันอยู่ทุกวันนั้น ๆ น้องรู้ไหมคะว่ามีที่มาอย่างไร ทำไมถึงเกิดเป็นคำนี้ให้เราเอามาพูดกันได้ นั่นก็เพราะว่าในภาษาไทยเรานั้นมีสิ่งที่เรียกว่าการสร้างคำอยู่นั่นเองค่ะ ซึ่งการสร้างคำก็มีทั้งคำที่ถูกสร้างขึ้นใหม่โดยเฉพาะ เป็นคำมูล คำไทยแท้ กับอีกลักษณะคือการสร้างคำจากคำมูลนั่นเองค่ะ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การสร้างคำประสมในภาษาไทย คำประสมคือคำแบบใดบ้าง เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   คำประสม     คำประสม หมายถึงคำที่เกิดจากนำคำ 2

การใช้ Tenses : Present Simple Tense/ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู “การใช้ Tenses : Present simple/ Present Continuous” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ทบทวน Present Simple Tense       ความหมาย: Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1