โดเมนของความสัมพันธ์

สารบัญ

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย D_r

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย D_r คือสมาชิกตัวหน้า

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)}

จะได้ว่า D_{r_1} = {2, 3, 8}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)}

สรุปได้ว่า D_{r_2} = {1}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

โดเมนของ r_3 คือ ค่า x ทุกตัวที่เป็นไปได้ ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริง

การที่จะหา x ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริงนั้น จำนวนของ x ที่เป็นไปได้มีเยอะมากๆๆๆๆ หายังไงก็ไม่หมดแน่นอน เราจึงต้องเปลี่ยนมา x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง ถ้าไม่มี เราสามารถตอบได้เลยว่า โดเมนคือ จำนวนจริง

แต่! ในตัวอย่างนี้เหมือนจะมี x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง นั่นคือ x = 0 จะได้ว่า y = \frac{1}{0} ซึ่ง ไม่นิยาม

ดังนั้น โดเมนคือ จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 0 เขียนได้เป็น D_{r_3} = \mathbb{R} – {0}

 

ตัวอย่างการหาโดเมนของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น D_r = {1, 2, 3} = A

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่าค่ากราฟนั้นกางออกเรื่อยๆ  ค่า x เป็นไปได้เรื่อยๆไม่สิ้นสุด จาก โดเมนของความสัมพันธืคือ สมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ใน r นั่นคือ x นั่นเอง

ดังนั้น D_r = \mathbb{R}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นได้ว่า กราฟในรูปนั้น x เป็นอะไรก็ได้ ยกเว้น 3 เพราะ  เมื่อลองลากเส้น x = 3 แล้ว กราฟของ y = \frac{1}{x-3} นั้นไม่ตัดกับเส้น x = 3 เลย

หรือเราลองสังเกตจากสมการก็ได้ว่า ถ้า x = 3 จำทำให้ตัวส่วนเป็น 0 ซึ่งหาค่าไม่ได้ (ไม่นิยาม) ดังนั้น x อยู่ใน R ยกเว้น 3

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = R – {3} หรือ D_r = {x : x ∈ R และ x ≠ 3}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟที่ได้ x มีค่าตั้งแต่ 0 ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด นั่นคือ x เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าเท่ากับ 0

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = {x : x เป็นจำนวนจริง และ x ≥ 0}

 

วิดีโอ โดเมนของความสัมพันธ์

 

 

เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของความสัมพันธ์

 

  1. กราฟของความสัมพันธ์
1+

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook
การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน

การดำเนินการของฟังก์ชัน การดำเนินการของฟังก์ชัน ประกอบไปด้วย การบวก การลบ การคูณ และการหารของฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อเราดำเนินการที่กล่าวมาข้างต้นกับฟังก์ชันแล้วจะทำให้เกิดฟังก์ชันใหม่ขึ้นมา เขียนแทนด้วย f + g, f – g, fg ,   ตามลำดับ โดยที่ (f + g)(x) = f(x)

การวัด

การวัดและความเป็นมาของการวัด

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความเป็นมาของการวัดในหลายๆมิติ จนกระทั่งวิวัฒนาการที่ทำให้ได้ความแม่นยำในการวัดอย่างเป็นมาตรฐานมากขึ้นเรื่อยๆ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่

should have

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้