ฟังก์ชันลอการิทึม

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)

 

บทนิยาม

logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ \mathbb{R}^+\times \mathbb{R} : ฟังก์ชันลอการิทึม} โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1

 

ตัวอย่าง 

x = 5^{y} จัดรูปเป็น ฟังก์ชันลอการิทึม อ่านว่า ล็อก x ฐาน 5

 

กราฟ

กรณี a > 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

กรณี 0 < a < 1

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

จากกราฟจะเห็นว่า

1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

 

สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม

ให้ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า

1.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลคูณเท่ากับผลบวกของล็อก)

2.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อกผลหารเท่ากับผลต่างของล็อก)

3.) ฟังก์ชันลอการิทึม

เช่น   log_{2}x^3=3log_{2}x

4.) log_{a}a=1

5.) ฟังก์ชันลอการิทึม

(ล็อก 1 เท่ากับ 0)

6.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ k ≠ 0

เช่น  log_{2^5}x=\frac{1}{5}log_{2}x

7.) log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}  เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

เช่น  ฟังก์ชันลอการิทึม

8.) ฟังก์ชันลอการิทึม  เมื่อ N ≠ 1

เช่น   ฟังก์ชันลอการิทึม   (เลขฐานไม่จำเป็นต้องเป็นเลข 2 เป็นเลขอะไรก็ได้ที่มากกว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 )

การหาค่าลอการึทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากและค่อนข้างนิยมใช้ในการคำนวณ คือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งก็คือลอการิทึมที่มีเลขฐานสิบ และโดยทั่วไปเราจะเขียนล็อกโดยไม่มีฐานกำกับ

เช่น log_{10}x= log (x)

จากสมบัติข้อที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

log10 = 1

log100=log10^{2}=2log10=2(1)=2

log0.01=log\frac{1}{100}=log10^{-2}=-2log(10)=-2

ดังนั้น จะได้ว่า log10^n=nlog10=n  เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ

ดังนั้น ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถเขียนอยู่ในรูป N_0\times 10^n ได้เสมอ โดยที่ 0 ≤ N < 10

เช่น 3,400=3.4\times10^3 , 0.0029 = 2.9 \times 10^{-3}

 

ทีนี้เรามาพิจารณา

N=N_0\times 10^n เมื่อ 0 ≤ N < 10

จะได้ว่า

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

เราจะเรียก logN_0  ว่า แมนทิสซาของ logN

และเรียก n ว่า แคแรกเทอริสติกของ  logN

 

บทนิยาม

  1. ถ้า log N = A จะเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N
  2. ถ้า log N = A จะได้ว่า N = antilog A

 

ตัวอย่าง

ให้หาค่าแคแรกเทอริสติกของ log 56.2

ฟังก์ชันลอการิทึม

 

ลอการิทึมที่นิยมใช้และมีประโยชน์มากเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ขั้นที่สูงขึ้น คือ ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e คือสัญลักษณ์ค่าคงที่ ซึ่ง e ≈ 2.7182818 ซึ่งล็อกฐาน e เราจะเรียกอีกอย่างว่า ลอการิทึมธรรมชาติ มักจะเขียนอยู่ในรูป ln x (อ่านว่าล็อก x ฐาน e)

การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

ตัวอย่างการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

กำหนดให้ log_65=0.8982 จงหาค่า log_{36}5

 

น้องๆสามารถเข้าไปอ่านบทความ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพื่อจะได้เข้าใจกับฟังก์ชันลอการิทึมง่ายขึ้น

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า พร้อมศึกษาคุณค่าในเรื่อง

  ในบทเรียนก่อนหน้าเราได้เรียนรู้ประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์และเรื่องย่อกลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้าไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะต่อเนื่องกับครั้งก่อนโดยการพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่องตัวบทเด่น ๆ ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า พร้อมทั้งศึกษาคุณค่าที่แฝงอยู่ในเรื่อง ไม่ว่าจะเป็นด้านสังคม เนื้อหา หรือด้านวรรณศิลป์ ถ้าน้อง ๆ พร้อมจะเรียนวรรณคดีเรื่องนี้ต่อไปแล้ว ก็ไปลุยพร้อมกันเลยค่ะ     ถอดคำประพันธ์ กลอนดอกสร้อยรำพึงในป่าช้า   สกุลเอ๋ยสกุลสูง ชักจูงจิตชูศักดิ์ศรี อำนาจนำความสง่าอ่าอินทรีย์

กลอนสุภาพ แต่งอย่างไรให้ไพเราะ

กลอนสุภาพ เป็นคำประพันธ์ที่หลาย ๆ คนคงจะรู้จักกันดีเพราะพบเจอในวรรณคดีได้ง่าย ใช้กันอย่างแผ่หลาย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนมาสวมบทนักกวี ฝึกแต่งกลอนสุภาพกันอย่างง่าย ๆ จะมีวิธีและรูปฉันทลักษณ์อย่างไร ไปดูกันเลยค่ะ   ความรู้ทั่วไปเที่ยวกับกลอนสุภาพ   กลอนสุภาพ หมายถึง กลอนเพลงยาว บางครั้งเรียก กลอนแปด กลอนตลาด กลอนสุภาพ เป็นกลอนประเภทหนึ่งที่เรียบเรียงเข้าเป็นคณะ ใช้ถ้อยคำและทำนองเรียบ ๆ

M2 V. to be + ร่วมกับ Who WhatWhere + -Like + infinitive

การใช้ V. to be ร่วมกับ Who/ What/Where และ Like +V. infinitive

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where + -Like + infinitive ซึ่งเป็นโครงสร้างที่สับสนบ่อย แต่ที่จริงแล้วง่ายมากๆ ไปลุยกันเลยจ้า Let’s go ความหมาย    Verb to be

เรียนรู้เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่�

เรียนรู้เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

สวัสดีนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับ  “เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันโลดเด้อ Let’s go!   ทบทวน Present Simple Tense     Present แปลว่า ปัจจุบัน ดังนั้น Present Simple

auxiliary verbs

Auxiliary Verbs คืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับสิ่งที่เรียกว่า Auxiliary Verbs ในภาษาอังกฤษกันครับ

บวก ลบ ทศนิยมอย่างไรให้ตรงหลัก

การบวกและการลบทศนิยมมีหลักการเดียวกันกับการบวกและการลบจำนวนนับคือ ต้องบวกและลบให้ตรงหลัก ดังนั้นหัวใจสำคัญของเรื่องนี้คือต้องเขียนตำแหน่งของตัวเลขให้ตรงหลักไม่ว่าจะเป็นหน้าจุดทศนิยมและหลัดจุดทศนิยม บทความมนี้จะมาบอกหลักการตั้งบวกและตั้งลบให้ถูกวิธี และยกตัวอย่างการบวกการลบทศนิยมที่ทำให้น้อง ๆเห็นภาพและเข้าใจได้อย่างดี

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1