ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหกในการคิดคำนวณหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
Picture of tucksaga
tucksaga

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ในทางคณิตศาสตร์ เราอาจคำนวณหาปริมาตรของสิ่งของต่างๆได้โดยไม่ต้องใช้การแทนที่น้ำ ในบทเรียนนี้นักเรียนจะได้เรียนการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติหลายชนิด ซึ่งในกรณีที่รูปเรขาคณิตนั้นมีฐานทั้งสองข้างเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการหรือเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน นั่นมายถึง ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ปริซึมและทรงกระบอกในชีวิตประจำวัน

  1. บุคคลในหลายสาขาอาชีพต้องเข้าใจและชำนาญในเรื่องของการวัด การชั่ง การตวง และเรื่องที่เกี่ยวกับปริมาตรเป็นอย่างดี ไม่เช่นนั้นอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดและเสียหาย เช่น วิศวกรอาจออกแบบโครงสร้างของสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ ได้ไม่แข็งแรงพอ นักวิทยาศาสตร์อาจทำการทดลองแล้วผิดพลาดทำให้เกิดการระเบิด หรือพ่อครัวอาจปรุงอาหารแล้วได้รสชาติไม่คงที่
  2. สำหรับบุคคลทั่วไป การเรียนรู้และใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรจะช่วยให้เราเป็นผู้บริโภคที่ฉลาดในการเลือกซื้อสินค้า รู้จักเปรียบเทียบราคาของสินค้าต่อหน่วยปริมาตร ทำให้เลือกซื้อสินค้าได้ถูกกว่าและช่วยให้เราประหยัดค่าใช้จ่ายได้
  3. เมื่อกล่าวถึงการวัดความจุ จะหมายถึงการหาปริมาตรการหาปริมาตรของวัตถุใด ๆ อาจทำได้โดยการจมวัตถุนั้นลงในภาชนะที่มีน้ำอยู่ ตราบใดที่วัตถุไม่ละลายหรือดูดซับน้ำ ปริมาตรของน้ำส่วนที่เพิ่มขึ้น หรือปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมาในกรณีที่เดิมมีน้ำอยู่เต็มภาชนะพอดี จะเท่ากับปริมาตรของวัตถุนั้น วิธีการนี้เป็นการหาปริมาตรของวัตถุโดยการแทนที่น้ำ

ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรของปริซึม

            ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นปริซึมชนิดหนึ่งที่เรียกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนรู้จักการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมาแล้ว ดังนั้น สูตรการหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก จึงเป็นสูตรเดียวกันกับสูตรการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กล่าวคือ

 

ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

                                  =พื้นที่ฐาน x ความสูง

 

            สำหรับปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ หาได้โดยอาศัยวิธีหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากดังนี้

            ให้นักเรียนพิจารณาการตัดปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากตามระนาบที่แรเงาดังแสดงในรูป จะได้รูปเรขาคณิตสามมิติสองรูปที่มีขนาดและรูปร่างเป็นอย่างเดียวกัน รูปเรขาคณิตสามมิติทั้งสองรูปเป็นปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีปริมาตรเท่ากัน แต่ละรูปมีปริมาตรเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ปริซึม

            เราสามารถนำสูตรการหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ ไปหาสูตรของปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมได้โดยแบ่งฐานของปริซึมหลายเหลี่ยมนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูปตัวอย่างเช่นเราแบ่งปริซึมห้าเหลี่ยมซึ่งสูง h หน่วยออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยม 3 รูปได้ ดังนี้

ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตรของทรงกระบอก

            นักเรียนลองนึกภาพของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าตามลำดับที่กำหนดให้ข้างล่างนี้ เริ่มจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะสังเกตเห็นว่ายิ่งจำนวนด้านมีมากขึ้นเท่าใด รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเหล่านั้นก็จะมีรูปร่างใกล้เคียงกับวงกลมมากขึ้นตามไปด้วย

รูปหลายเหลี่ยม

            เราอาจกล่าวได้ว่า ทรงกระบอกจึงมีลักษณะใกล้เคียงกับปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านมาก ๆ ดังนั้นการหาปริมาตรของทรงกระบอกจึงหาได้ในทำนองเดียวกันกับการหาปริมาตรของปริซึมนั่นเอง

ปริมาตรทรงกระบอก

คลิปวิดีโอเรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Question Tag

การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้ Tag Questions หรือ Question Tag ในการถาม – ตอบ เกี่ยวกับประเทศและสัญชาติ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย ความหมาย Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี ที่นำมาใช้ต่อท้ายประโยค เพื่อทำให้เป็นประโยคคำถาม ดังนั้น

พาราโบลา

พาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนระนาบมีระยะห่างจากจุดโฟกัส (focus) เท่ากับระยะห่างจากเส้นไดเรกตริกซ์ (directrix) พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดกำเนิด กราฟของพาราโบลาจะมีลักษณะคล้ายระฆัง ตอนม.3 น้องๆเคยเห็นทั้งพาราโบลาหงายและคว่ำแล้ว แต่ในบทความนี้น้องๆจะได้รู้จักกับพาราโบลาตะแคงซ้ายและขวา สามารถเขียนเป็นตารางให้เข้าใจง่ายๆได้ดังนี้ ข้อสังเกต  จะเห็นว่าถ้าแกนสมมาตรคือแกน y รูปแบบสมการของพาราโบลา y จะมีเลขชี้กำลังเป็น 1  สมการเส้นไดเรกตริกซ์ก็จะเกี่ยวข้องกับ y เช่นเดียวกับแกนสมมาตรเป็นแกน x รูปแบบสมการของพาราโบลา x

คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี มีอะไรบ้าง?

หลังจากที่บทเรียนคราวที่แล้วเราได้เรียนเรื่องประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องสุนทรภู่ไปแล้ว วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึง คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี ว่ามีคุณค่าด้านใดบ้าง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้เหตุผลว่าทำไมวรรณคดีเรื่องนี้ถึงเป็นเรื่องที่โด่งที่สุดอีกเรื่องหนึ่งของสุนทรภู่ เป็นวรรณคดีที่ดังข้ามเวลาและอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี     คุณค่าทางด้านวรรณศิลป์   พระอภัยมณีเป็นเรื่องมีรสทางวรรณคดีคือเสาวรจนีย์และสัลปังคพิสัย ดังนี้ เสาวรจนีย์ เป็นบทชมโฉมหรือความงาม พบในตอนที่พระอภัยชมความงามของนางเงือก     2.

วงกลม

วงกลม

วงกลม วงกลม ประกอบด้วยจุดศูนย์กลาง (center) เส้นผ่านศูนย์กลาง และรัศมี (radius) สมการรูปแบบมาตรฐานของวงกลม สมการรูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k) คือ (x-h)² + (y-k)² = r² จากสมการ จะได้ว่า มีจุดศูนย์กลางที่ (h, k) และรัศมี r จะเห็นว่าถ้าเรารู้สมการมาตรฐานเราจะรู้รัศมี

กลอนสุภาพ แต่งอย่างไรให้ไพเราะ

กลอนสุภาพ เป็นคำประพันธ์ที่หลาย ๆ คนคงจะรู้จักกันดีเพราะพบเจอในวรรณคดีได้ง่าย ใช้กันอย่างแผ่หลาย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ทุกคนมาสวมบทนักกวี ฝึกแต่งกลอนสุภาพกันอย่างง่าย ๆ จะมีวิธีและรูปฉันทลักษณ์อย่างไร ไปดูกันเลยค่ะ   ความรู้ทั่วไปเที่ยวกับกลอนสุภาพ   กลอนสุภาพ หมายถึง กลอนเพลงยาว บางครั้งเรียก กลอนแปด กลอนตลาด กลอนสุภาพ เป็นกลอนประเภทหนึ่งที่เรียบเรียงเข้าเป็นคณะ ใช้ถ้อยคำและทำนองเรียบ ๆ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1