การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร น้องๆจะต้องวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แปลงโจทย์ปัญหาให้เป็นสมการ 2 สมการขึ้นไป และแก้สมการเพื่อหาคำตอบ ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ⇐⇐

ตัวอย่างที่ 1

ในเข่งหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล ถ้าจำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล เข่งใบนี้มีมะม่วงและมังคุดอย่างละกี่ผล

  • โจทย์กำหนดข้อมูลหรือความสัมพันธ์ใดมาให้บ้าง

(โจทย์กำหนดข้อมูลมาให้ 2 ข้อมูล คือ 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุด

รวมกันอยู่ 68 ผล และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล)

  • โจทย์ถามหาอะไร

(จำนวนมะม่วงและมังคุดในเข่ง)

  • สามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการมาใช้ในการแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร

(ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องมีตัวแปรสองตัว นั่นคือควรกำหนดตัวแปร x

และตัวแปร y ก่อน)

  • กำหนดให้ตัวแปร x แทนข้อมูลใด

(ให้ x แทน จำนวนมะม่วง)

  • กำหนดให้ตัวแปร y แทนข้อมูลใด

(ให้ y แทน จำนวนมังคุด)

  • สร้างสมการได้อย่างไร

(จากข้อมูล 1) ในเข่งใบหนึ่งมีจำนวนมะม่วงและจำนวนมังคุดรวมกันอยู่ 68 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า x + y = 68 และ 2) จำนวนมะม่วงน้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่ 18 ผล

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า y – x = 18)

  • สามารถแก้ระบบสมการหาค่า x และ y อย่างไร

จากระบบสมการ

x + y = 68 ———-(1)

y – x = 18 ———-(2)

นำ (1) + (2) ; 2y = 86

y = 86 ÷ 2

y = 43

แทนค่า y = 43 ในสมการ (1) จะได้

x + 43 = 68

x = 68 – 43

x = 25

ดังนั้น เข่งใบนี้มีมะม่วง 25 ผล และมังคุด 43 ผล

ตัวอย่างที่ 2

กระเป๋าใบบหนึ่งบรรจุเหรียญห้าบาทและเหรียญสิบบาท จำนวน 25 เหรียญ เป็นเงิน 180 บาท จงหาจำนวนของเหรียญแต่ละชนิด

วิธีทำ ให้มีเหรียญสิบบาทเป็น x เหรียญ คิดเป็นเงิน 10x บาท

และมีเหรียญห้าบาทเป็น y เหรียญ คิดเป็นเงิน 5y บาท

จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 25 เหรียญ

เขียนเป็นสมการได้เป็น x + y = 25 ———-(1)

10x + 5y = 180 ———-(2)

(1) × 5 ; 5x + 5y = 125 ———-(3)

(2) – (3); 5x = 55

x = 55 ÷ 5

x = 11

แทน x = 1 ในสมการ (1) จะได้ 11 + y = 25

y = 25 – 11

y = 14

ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 11 เหรียญและเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 3

ลวดหนามขดหนึ่งยาว 84 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้

วิธีทำ ให้ด้านกว้างเท่ากับ x เมตร และด้านยาวเท่ากับ y เมตร

โจทย์กำหนดให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 6 เมตร

y – x = 6 —————(1)

และโจทย์กำหนดความยาวรอบสนามเท่ากับความยาวของลวดหนาม

2(x + y) = 84

x + y = 42 —————(2)

(1) + (2); 2y = 48

y = 48 ÷ 2

y = 24

แทนค่า y = 24 ในสมการ (2) จะได้ x + 24 = 42

x = 42 – 24

x = 18

จะได้ พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว = xy = 18 × 24 = 432 ตารางเมตร

ดังนั้น พื้นที่ที่ดินแปลงนี้ เท่ากับ 432 ตารางเมตร

ตัวอย่างที่ 4

มีจำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6 แต่สองเท่าของจำนวนมากมากกว่า จำนวนน้อยอยู่ 30 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น

วิธีทำ ให้จำนวนมากเป็น x และจำนวนน้อยเป็น y

โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 6

x – 2y = 6 ————(1)

และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 30

2x – y = 30 ————(2)

(2) × 2 ; 4x – 2y = 60 ————(3)

(3) – (1); 3x = 54

x = 54 ÷ 3

x = 18

แทนค่า x = 18 ในสมการ (1) จะได้ 18 – 2y = 6

2y = 18 – 6

2y = 12

y = 12 ÷ 2

y = 6

ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 18 และ 6

ตัวอย่างที่ 5

มีผู้เข้าชมคอนเสิร์ต ที่ซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 610 คน เก็บเงินค่าผ่านประตูสองราคา คือ 100 บาท และ 50 บาท ปรากฏว่าเก็บเงินได้ 45,200 บาท ดังนั้น ขายบัตรราคา 100 บาท และ 50 บาท ไปได้อย่างละกี่ใบ

วิธีทำ ให้ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ x ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ y ใบ

มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่เสียเงินจำนวน 610 คน

จะได้สมการ x + y = 610 ———-(1)

จะขายบัตรใบละ 100 บาท ได้เงิน 100x บาท

ขายบัตรใบละ 50 บาท ได้เงิน 50y บาท

จะขายบัตรได้เงิน 45,200 บาท

ดังนั้นจะได้สมการ 100x + 50y = 45,200 ———-(2)

นำสมการ (1) คูณด้วย 50 จะได้

50x + 50y = 30,500 ———-(3)

นำสมการ (2) ลบด้วย สมการ (3) จะได้

50x = 14,700

x = 14,700 ÷ 50

x = 294

แทนค่า x ด้วย 294 ใน (1) จะได้ 294 + y = 610

y = 610 – 294

y = 316

ตอบ ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้ 294 ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้ 316 ใบ

วิดีโอ การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร