โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Nidtaya

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.3, อสมการ

Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน

≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่ต่ำกว่า / ไม่น้อยกว่า

≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน

เราจะใช้ประโยชน์จากการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้ศึกษามาแล้ว นำมาช่วยแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนวิธีคล้ายกับการแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้

สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถามหรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ถาม
สร้างอสมการด้วยเงื่อนไขในโจทย์ที่กำหนดให้
แก้อสมการเพื่อหาคำตอบ

น้องๆ สามารถศึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนๆนั้นเป็นจำนวนใดได้บ้าง

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมติว่าจำนวนที่ต้องการ คือ x

จากโจทย์จะได้ว่า 2x – 20 < 8

หาคำตอบของอสมการข้างต้นได้ดังนี้

2x – 20 < 8

2x < 8 + 20

2x < 28

x < 14

แต่ 2x จะต้องมากกว่า 20

นั้นคือ x ต้องมากกว่า 10

ดังนั้น คำตอบคือจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 14 ซึ่งได้แก่ 11, 12 และ 13

ตัวอย่างที่ 2 จำนวนจำนวนหนึ่งถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ แล้วยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉ อยากทราบว่าจำนวนจำนวนนั้นเป็น จำนวน ที่น้อยกว่า 4 ได้หรือไม่

วิธีทำ สมมติให้จำนวนนั้นเป็น x

ถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ ยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉

ดังนั้น x – ¹⁷⁄₁₈ > ³¹⁄₉

x > ³¹⁄₉ + ¹⁷⁄₁₈

x > ⁷⁹⁄₁₈

x > $4\frac{7}{18}$

ดังนั้น จำนวนนั้นจะน้อยกว่า 4 ไม่ได้ จำนวนนั้นต้องมากกว่า $4\frac{7}{18}$

ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะมีผลลัพธ์ไม่ถึง 22 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง, หักออก คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะได้ 3a – 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

เขียนเป็นอสมการได้ ดังนี้ 3a – 5 < 22

นำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a – 5 + 5 < 22 + 5

3a < 27

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a x ¹⁄₃ < 27 x ¹⁄₃

a < 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a < 9 ให้ a = 8.99 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

จะได้ 3(8.99) – 5 < 22

26.97 – 5 < 22

21.97 < 22 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3a – 5 < 22

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับผลบวกและผลต่าง

ตัวอย่างที่ 4 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า , ผลต่าง คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 จะได้ 3(a – 2) มีค่าไม่น้อยกว่า 21

เขียนเป็นอสมการได้ดังนี้ 3(a – 2) ≥ 21

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3(a – 2) x ¹⁄₃ ≥ 21 x ¹⁄₃

a – 2 ≥ 7

นำ 2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ a – 2 + 2 ≥ 7 + 2

a ≥ 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a ≥ 9 ให้ a = 9.01 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21

จะได้ 3(9.01 – 2) ≥ 21

3(7.01) ≥ 21

21.03 ≥ 21 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3(a – 2) ≥ 21

ตัวอย่างที่ 5 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงกัน มีค่าไม่ถึง 96 จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มน้อยที่สุดเป็น x

จำนวนเต็มสามจำนวนเรียงต่อกัน x, x + 1, x + 2

แต่ผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อกันมีค่าไม่ถึง 96

ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 1) + (x + 2) < 96

x + x + 1 + x + 2 < 96

3x + 3 < 96

3x + 3 – 3 < 96 –3

3x < 93

3x (¹⁄₃) < 93 (¹⁄₃)

x < 31

เนื่องจากจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 31 คือ 30

จะได้ x ที่น้อยกว่า 31 คือ 30 ดังนั้น จำนวนถัดไปคือ 31 และ 32

ดังนั้น จำนวนเต็มสามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดเรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้งสามจำนวน ไม่ถึง 96 คือ 30, 31 และ 32

โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างที่ 6 ดาลินซื้อน้ำขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุดกี่ขวด

วิธีทำ ให้ ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด

จะได้ว่า ดาลินซื้อน้ำขวดกลางมาขาย 200 – x ขวด

ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท

ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200 – x) บาท

ขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท

ราคาขาย – ต้นทุน = กำไร

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + 8(200 – x) – 1,200 > 250

5x + 1,600 – 8x – 1,200 > 250

–3x + 400 > 250

–3x > 250 – 400

–3x > –150

(คูณด้วยจำนวนลบสัญลักษณ์อสมการเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม > เปลี่ยนเป็น <)

–3x (-¹⁄₃) < –150 (-¹⁄₃)

x < 50

ดังนั้น ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุด 49 ขวด

ตัวอย่างที่ 7 ลลิตามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาท 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท หาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า

วิธีทำ เนื่องจากโจทย์พูดถึงจำนวนเงิน ดังนั้น เราต้องคำนึงถึงจำนวนเงิน

สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่จำนวน x เหรียญ คิดเป็นเงิน 5x บาท

มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ คือ x + 12 เหรียญ

คิดเป็นเงิน x + 12 บาท

นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + (x + 12) ≥ 300

5x + x + 12 ≥ 300

5x + x + 12 – 12 ≥ 300 – 12

6x ≥ 288

6x ( ¹⁄₆) ≥ 288 ( ¹⁄₆)

x ≥ 48

ดังนั้น ลลิตามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย 48 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 8 น้ำหนึ่งอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านหนังสือได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกินกี่หน้า

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่เกิน

วิธีทำ สมมุติให้หนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า

วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม คิดเป็น $\frac{40x}{100}$ หน้า

หนังสือครึ่งเล่ม คิดเป็น $\frac{x}{2}$ หน้า

ประโยคสัญลักษณ์ $\frac{40x}{100}$ + 25 > $\frac{x}{2}$

$\frac{40x}{100}$ + 25 – 25 > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ x $\frac{5}{5}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{5x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ (-10) < – 25 (-10)

x < 250

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกิน 250 หน้า

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำให้น้องๆสามารถวิเคราะห์โจทย์ และแปลงให้อยู่ในรูปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแก้อสมการได้อย่างถูกต้อง โดยสามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการได้

วิดีโอ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ที่มาและเรื่องย่อของวรรณคดียิ่งใหญ่ตลอดกาล รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ

นับตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา มีผู้นำรามเกียรติ์มาแต่งมากมายหลายฉบับ ด้วยเนื้อหาที่เข้มข้นและสนุกเกินบรรยาย แต่ฉบับที่สมบูรณ์ที่สุดคือฉบับที่ประพันธ์โดยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก หรือก็คือรัชกาลที่ 1 นั่นเองค่ะ รามเกียรติ์ฉบับนี้มีความพิเศษและมีจุดประสงค์ที่ต่างจากฉบับก่อนหน้า บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึงพระปรีชาสามารถของรัชกาลที่ 1 ผ่านความเป็นมาของวรรณคดีรวมไปถึงเรื่องย่อในตอนสำคัญอย่างตอน ศึกไมยราพ กันค่ะ ไปดูพร้อมกันเลยค่ะว่า รามเกียรติ์ ตอน ศึกไมยราพ จะสนุกแค่ไหน ประวัติความเป็นมา รามเกียรติ์

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency distribution) การแจกแจงความถี่ของข้อมูล เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอและการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น มี 2 ลักษณะ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีค่าจาการสังเกตไม่มากนักหรือไม่ซับซ้อน 1.

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเลขคณิต คือการนำลำดับเลขคณิตแต่ละพจน์มาบวกกัน โดย เขียนแทนด้วย จากบทความ “สัญลักษณ์การบวก” ซึ่งเป็นการลดรูปการเขียนจำนวนหลายจำนวนบวกกัน ในบทความนี้จะพูดถึงการบวกของลำดับเลขคณิต การหาผลบวก สูตรสำหรับการหาผลบวกเลขคณิต สูตรอนุกรมเลขคณิต สูตรของอนุกรมเลขคณิตมีอยู่ 2 สูตร ดังนี้ 1) โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม 2) โดยจะใช้สูตรนี้ก็ต่อเมื่อรู้ค่า

Gerund พร้อมแนวข้อสอบ ม.6

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” กันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

อิศรญาณภาษิต ศึกษาวรรณคดีคำสอนของไทย

อิศรญาณภาษิต เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาสอนให้ผู้อ่านรู้จักลักษณะของกลอนเพลงยาวและยังสอดแทรกข้อคิดต่าง ๆ ไว้อีกมากมาย บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงประวัติความความเป็นมา ผู้แต่ง ลักษณะคำประพันธ์ของกลอนเพลงยาว และตัวบทที่น่าสนใจ ๆ ในเรื่อง ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่าวรรณคดีเรื่องนีมีความเป็นมาและความสำคัญอย่างไร เหตุใดจึงอยู่ในแบบเรียนภาษาไทยในเราได้ศึกษากันอยู่ตอนนี้ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมาของ อิศรญาณภาษิต (อ่านว่า

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ