จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และเลขยกกำลัง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ หรือราก เขียนแทนด้วย \sqrt[n]{x} อ่านว่า รากที่ n ของ x หรือ กรณฑ์ที่ n ของ x

เราจะบอกว่า จำนวนจริง a เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ a^{n} = x

เช่น

2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ 2²  = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = 2  (รากที่สองของ 4 คือ 2 )

-2 เป็นรากที่ 2 ของ 4 เพราะ (-2)² = 4 นั่นคือ \sqrt{4} = -2 (รากที่สองของ 4 คือ -2)

ดังนั้น จะได้ว่า รากที่สองของ 4 คือ ±2 หรือเขียนอีกอย่างคือ \sqrt{4} = \pm 2 นั่นเอง

 

**รากที่ 2 เรานิยมใช้ \sqrt{x} แต่ถ้าเป็นรากที่ n เมื่อ n มากกว่า 2 เราจะใช้ \sqrt[n]{x} **

เช่น รากที่ 3 ของ x เขียนได้ดังนี้ \sqrt[3]{x}

สมบัติของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ให้ k, m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 2

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

3.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  ; y ≠ 0

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

4.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

5.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

เช่น  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

**ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคู่ ตัวที่อยู่ใน ราก หรือ √‾ ต้องเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

แต่ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขคี่ ตัวที่อยู่ในราก จะเป็นจำนวนจริงใดๆ**

 

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง จะเขียนอยู่ในรูป xª เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a เป็นจำนวนเต็มบวก

xª = x⋅x⋅x⋅…⋅x (a ครั้ง)ฃ

x เป็นเลขฐาน

a เป็นเลขชี้กำลัง

เช่น 5³  : 5 เป็นเลขฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เป็นต้น

สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

1.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์  (เลขฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกันสามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้)

เช่น  2^5+2^7=2^{5+7}=2^{12}

 

2.)  (xy)^a = x^ay^a

เช่น  (xy)^2=x^2y^2

 

3.)  (x^m)^n = x^{mn}

เช่น  (x^2)^3=x^{2\times 3}=x^6

 

4.)  \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}

เช่น  \frac{x^5}{x^3}=x^{5-3}=x^2

 

5.) x^{m}=x^{n} ก็ต่อเมื่อ m = n

เช่น  2^{x} = 2^{4}  ดังนั้น  x = 4

 

ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงที่มีเลขชี้กำลังกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

ให้ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ n มากกว่าหรือเท่ากับ 2 และให้ x เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

จะได้ว่า

1.)  \sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}

2.)  จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.)   x^{\frac{m}{n}} =(x^m)^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{x^m}

จากข้อ 2 และ 3 จะได้ว่า จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

การหารากที่สองของจำนวนที่อยู่ในรูป x\pm 2\sqrt{y}

ให้ a, b เป็นจำนวนจริงบวกที่ a + b = x และ ab = y จะได้ว่า

1.) รากที่สองของ x+2\sqrt{y}  คือ  \pm (\sqrt{a}+\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x+2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} +\sqrt{b})

2.) รากที่สองของ x-2\sqrt{y}  คือ \pm (\sqrt{a}-\sqrt{b}) นั่นคือ \sqrt{x-2\sqrt{y}} = \pm (\sqrt{a} -\sqrt{b})

 

ตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

 

1.) จงหาค่าของ \sqrt{12}+\sqrt{27}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

2.) จงหาค่าของ \frac{2^{-3}+3^{-4}}{9^{-2}+8^{-1}}

จำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.) จงหารากที่สองของ 13+\sqrt{88}

การหารากที่สอง

4.) หาค่า x ที่ทำให้ (\sqrt{\frac{8}{125}})^{^4}=(\frac{16}{625})^{\frac{1}{x}}

จำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

วีดิโอที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile

การตั้งประโยคคำถามแบบมีกริยาช่วยนำหน้าและ Wh-questions

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดู ความแตกต่างของ ประโยคคำถามที่มีกริยาช่วยนำหน้า กับ Wh-questions กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย มารู้จักกับกริยาช่วย   Helping verb หรือ Auxiliary verb กริยาช่วย หรือ ภาษาทางการเรียกว่า กริยานุเคราะห์  คือกริยาที่วางอยู่หน้ากริยาหลัก (Main verb) ในประโยค  ทำหน้าที่ช่วยกริยาอื่นให้มีความหมายตาม

สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือ และการให้คำแนะนำผู้อื่น

สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือและการให้คำแนะนำผู้อื่น

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไป เรียนรู้สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือและการให้คำแนะนำผู้อื่น ( Idioms for helping and giving advice to others) กันนะคะ ไปลุยกันเลย   บทนำ     สำนวนที่ใช้ในการถามและการให้คำแนะนำ นั้น คำศัพท์ที่เจอส่วนใหญ่มักจะมีคำว่า “advise” แปลว่า แนะนำ

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

สุภาษิต หมายถึงถ้อยคำที่กล่าวสืบต่อกันมาช้านาน และมีความหมายเป็นคติสอนใจ บางสุภาษิตพูดนำมาแต่งเป็นบทร้อยกรองเพื่อใช้เป็นบทอาขยานให้กับเด็ก ๆ ได้เรียน ได้ฝึกอ่าน รวมไปถึงให้เรียนรู้ข้อคิดจากสุภาษิตได้ง่ายมากขึ้น บทที่เราจะได้เรียนกันในวันนี้คือ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมา ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ     ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญเป็นบทร้อยกรองที่ถูกประพันธ์ขึ้นโดยพระยาอุปกิตศิลปสาร แต่งด้วยโคลงสี่สุภาพ 1 บท และกาพย์ยานี 11

การคิดอย่างมีเหตุผล

เรียนรู้ที่จะคิดอย่างมีเหตุผล

การคิดอย่างมีเหตุผลและอุปสรรค เป็นบทเรียนในเรื่องของความคิดและภาษาที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในครั้งนี้ การคิดอย่างมีเหตุผลมีทักษะการคิดอย่างไรและแตกต่างจากการคิดแบบอื่นไหม นอกจากนี้น้อง ๆ ยังจะเรียนรู้ในส่วนของอุปสรรคทางความคิดอีกด้วย อยากรู้แล้วใช่ไหมล่ะคะว่าจะมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การคิดคืออะไร     การคิด คือ การทำงานของกลไกสมอง ที่เกิดจากสิ่งเร้าตามสภาพต่างๆเพื่อทำให้เกิดจินตนาการ เพื่อนำไปแก้ปัญหา หาคำตอบ ตัดสินใจ ซึ่งก่อให้เกิดทั้งพฤติกรรมทั้งภายในและภายนอกจิตใจสำหรับการดำเนินชีวิต ถ้าไม่คิดก็ไม่สามารถที่จะทำในเรื่องต่างๆได้   การคิดอย่างมีเหตุผล

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1