สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สัจนิรันดร์ คือรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

วิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

การพิสูจน์ทำได้หลายวิธีไม่ว่าจะเป็น มองจากตารางค่าความจริง หรืออาจจะหาข้อขัดแย้งก็ได้

1) วิธีพิสูจน์จากตารางค่าความจริง

ถ้าเรามองจากตารางค่าความจริงประพจน์ที่เราพิจารณาจะต้องเป็น “จริงทุกกรณี” ถ้าเป็นเท็จแค่กรณีเดียวถือว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์ เราจะใช้วิธีสร้างตารางค่าความจริง ของประพจน์ (p→q)∨p

จากตารางจะเห็นว่าทุกกรณีมีค่าความจริงทั้งหมด ดังนั้นประพจน์ (p→q)∨p

เป็นสัจนิรันดร์

ลองมาดูตัวอย่างกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์

พิจารณาประพจน์ (p∨q)→q ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะสร้างตารางค่าความจริง ดังนี้

จากตารางจะได้ว่า ประพจน์ (p→q)∨p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เพราะว่ามีกรณีที่ทำให้ประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จากตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนี้ จะเห็นว่าการใช้ตารางค่าความจริงจะทำให้เราเห็นภาพง่าย แต่ก็มีข้อเสียอยู่ คือ ในกรณีที่มีตัวแปร(p,q,r,s)มากกว่า 2 เราจะต้องหาทุกกรณีซึ่งจะทำให้เสียเวลามาก ดังนั้น การใช้ตารางค่าความจริงอาจจะไม่เหมาะกับโจทย์บางรูปแบบ

แต่ข้อดีของการใช้ตารางก็คือ สำหรับคนที่ไม่ค่อยแม่นจะทำให้เราเข้าใจและเห็นภาพได้ง่าย

2.) พิสูจน์ด้วยวิธีสมมติว่าเป็นเท็จ

ก็คือการสมมติว่าประพจน์มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากนั้นเราก็จะพิจารณาว่า ประพจน์ดังกล่าว จะเป็นเท็จในกรณีไหนบ้าง ถ้าเกิดการขัดแย้งแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวเป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้าไม่ขัดแย้งกันแสดงว่าประพจน์ดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ อ่านแล้วอาจจะงงๆ ลองมาดูตัวอย่างดีกว่าค่ะ

เช่น พิจารณาประพจน์  (p→q)∨p ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีพิสูจน์

3.) วิธียกตัวอย่างค้าน

วิธีจะเหมาะกับกรณีที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เราจะยกตัวอย่างที่ทำให้ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์

เช่น จงตรวจสอบว่า p→(p∧q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ถ้าไม่จงยกตัวอย่าง

วิธีทำ กำหนดให้ p มีค่าความจริงเป็น จริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ

พิจารณาประพจน์ p→(p∧q)

จะเห็นว่าเมื่อให้ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เราจะได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมีกรณีที่เป็นเท็จอยู่ ทำให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

จำไว้ว่า สัจนิรันด์คือต้องเป็นจริงเสมอ ถ้ามีกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ทันที!!

ตัวอย่าง

 

1.) จงพิสูจน์ว่าประพจน์ (p→q)↔(∼p∨q) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีพิสูจน์ สร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้

เนื่องจาก ค่าความจริงของประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี ดังนั้นประพจน์(p→q)↔(∼p∨q)เป็นสัจนิรันดร์

 

2.) จงแสดงว่าประพจน์ [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีทำ เราจะสมมติให้ ประพจน์[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดังนั้น [(p→q)∧(q→r)]→(p→r) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีการเลือกใช้วิธีพิสูจน์ ให้ดูจากตัวเชื่อมระหว่างประพจน์2ประพจน์ ถ้าเป็น “→” และ “∨” มักจะใช้วิธีสมมติขัดแย้งได้ แต่ถ้าเป็นอย่างอื่นอาจจะต้องใช้วิธีการยกตัวอย่างกรณีที่ทำให้เป็นเท็จ หรือจำเป็นที่จะต้องทำตารางค่าความจริง

หลังจากศึกษาดูตัวอย่างแล้วน้องๆอาจจะยังเลือกไม่ค่อยได้ว่ากรณีไหนควรใช้วิธีแบบไหน แต่หากน้องๆหมั่นทำโจทย์จะทำให้น้องเชี่ยวชาญการใช้วิธีพิสูจน์มากขึ้น และจะทำให้น้องๆได้ทวนเรื่องค่าความจริงของประพจน์ไปด้วย

ไม่มีใครเข้าใจตั้งแต่ครั้งแรกที่เรียน ถ้าน้องเปิดใจให้วิชาคณิตศาสตร์และขยันทำโจทย์ คณิตศาสตร์ก็เป็นอีกวิชาที่สนุก สู้ๆนะคะ❤️❤️

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

รากที่ n ของจำนวนจริง

รากที่ n ของจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

รากที่ n ของจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x   เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้ นิยาม ให้  x, y เป็นจำนวนจริง และ n

บวก ลบ ทศนิยมอย่างไรให้ตรงหลัก

การบวกและการลบทศนิยมมีหลักการเดียวกันกับการบวกและการลบจำนวนนับคือ ต้องบวกและลบให้ตรงหลัก ดังนั้นหัวใจสำคัญของเรื่องนี้คือต้องเขียนตำแหน่งของตัวเลขให้ตรงหลักไม่ว่าจะเป็นหน้าจุดทศนิยมและหลัดจุดทศนิยม บทความมนี้จะมาบอกหลักการตั้งบวกและตั้งลบให้ถูกวิธี และยกตัวอย่างการบวกการลบทศนิยมที่ทำให้น้อง ๆเห็นภาพและเข้าใจได้อย่างดี

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ปก

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธีการเขียน กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งทำได้โดยการหาความสัมพันธ์ของจำนวนสองจำนวน เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ข้างต้น ซึ่งน้องๆสามารถศึกษาการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ⇐⇐ คู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เขียนแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณที่กำหนดให้ โดยความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่พบในชีวิตประจำวัน เช่น ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำ ปริมาณเวลาในการใช้โทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ ระยะทางที่โดยสารรถประจำทางปรับอากาศกับค่าโดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากับค่าไฟฟ้า เป็นต้น เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดับ รวมทั้งแสดงในรูปของกราฟได้ ซึ่งในหัวข้อนี้ เราจะทำความรู้จักกับคู่อันดับกันก่อนนะคะ

verb to do

Verb To Do ใน Present Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ป. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Verb to do ที่ใช้ใน Present Simple Tense กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร ประเมินคุณค่าและสรุปความรู้

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร   โคลงภาพพระราชพงศาวดาร เป็นวรรณคดีที่มีเนื้อหาเกี่ยวโยงกับประวัติศาสตร์ จากบทเรียนครั้งก่อนที่เราได้ศึกษาที่มาและเนื้อเรื่องอย่างคร่าว ๆ กันไปแล้ว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตกลับไปอีกครั้งเพื่อศึกษาคุณค่าด้านต่าง ๆ ในโคลงภาพพระราชพงศาวดาร ไปเรียนรู้คุณค่าของวรรณคดีเรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   โคลงภาพพระราชพงศาวดาร ตอน พระสุริโยทัยขาดคอช้าง     คุณค่าด้านเนื้อหา เนื้อหาในตอนพระสุริโยทัยขาดคอช้าง กล่าวถึงตอนที่พระสุริโยทัยแต่งตัวเป็นชายแล้วออกไปรบกับกองทัพของพระเจ้าบุเรนอง และตัดสินใจเข้าไปช่วยพระมหาจักรพรรดิหรือพระสวามีในตอนที่กำลังเสียทีให้กับพระเจ้าแปรจนสิ้นพระชนม์คาคอช้าง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1