การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย

จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2\pir ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2\pi และครึ่งวงกลมยาว \pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

จุดปลายส่วนโค้ง

 

จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง

 

จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว ต่อไปเราจะมาทำความเข้าใจเรื่องการวัดความยาวส่วนโค้งกันนะคะ

การวัดความยาวส่วนโค้ง ของวงกลมหนึ่งหน่วย

กำหนดให้ θ ∈ \mathbb{R} จะบอกว่า P(θ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว |θ| หน่วย โดยวัดจาก (1,0) ไปตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งจะมีทั้งทิศทวนเข็มนาฬิกา และตามเข็มนาฬิกา

ต่อไปเราจะมาพิจารณา θ นะคะ

ถ้า θ ≥ 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ถ้า θ < 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

และเราจะให้ส่วนโค้งวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว θ หน่วย มีโคออร์ดิเนทจุดปลายส่วนโค้งเป็น (x, y) นั่นคือ P(θ) = (x, y)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

ตอนนี้เราก็รู้วิธีการวัดความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยแล้วนะคะ ต่อไปเราจะมาลองทำแบบฝึกการเขียนกราฟวงกลมหนึ่งหน่วยแสดงจุดปลายส่วนโค้ง

พิกัดจุดปลายส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง

ในหัวข้อนี้พี่มาบอกวิธีการดูพิกัดจุด ว่าทำไมความยาวส่วนโค้งแต่ละพิกัดจุดที่เริ่มจากจุด(1, 0) ถึงเป็นดังรูป

เมื่อเราแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 24 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า พิกัดจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง = การวัดความยาวส่วนโค้ง  คือ ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แต่เรามองความยาวถึงแค่ 1 ส่วน ใน 24 ส่วน จึงต้องหารด้วย 24)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

เมื่อแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} และจุดต่อไปก็จะเป็น \frac{2\pi }{6}, \frac{3\pi }{6} ..., \frac{12\pi }{6}=2\pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า จุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}

นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งวงกลมเป็นส่วนให้เล็กลงไปอีกนอกเหนือจากที่กล่าวมาได้ เช่น อาจจะแบ่งเป็น 28 ส่วนเท่าๆกัน ก็จะได้จุดแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{28}=\frac{\pi}{14}

นอกจากน้องๆจะต้องรู้ความยาวส่วนปลายแล้ว สิ่งที่ต้องรู้อีกอย่างหนึ่งคือ จตุภาค (quadrant) ซึ่งจะแบ่งเป็น 4 จตุภาค

ความยาวส่วนโค้ง

 

(+, +) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนบวก

(-, -) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนลบ

(-, +) คือ ค่า x เป็นจำนวนลบ ค่า y เป็นจำนวนบวก

(+, -) คือ ค่า x เป็นจำนวนบวก ค่า y เป็นจำนวนลบ

 

เรามาดูตัวอย่างกันนะคะ

จากรูป เราจะได้ว่า จุด P(\frac{\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 1

จุด P(\frac{2\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 2

จุด P(\frac{4\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 3

จุด P(\frac{5\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 4

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

หลักการใช้คำราชาศัพท์ รู้ไว้ไม่สับสน

เมื่อได้รู้ความหมาย ที่มาและความสำคัญของคำราชาศัพท์ รวมถึงคำศัพท์หมวดร่างกายไปแล้ว น้อง ๆ ก็คงจะสงสัยใช่ไหมคะ ว่าหลักการใช้คำราชาศัพท์ มีอะไรบ้าง และใช้อย่างไร ต้องใช้แบบไหนถึงจะถูก บทเรียนในวันนี้เราจะมาเรียนรู้หลักการใช้คำราชาศัพท์ที่ถูกต้องกันค่ะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันแลย   หลักการใช้คำราชาศัพท์ กับราชวงศ์ไทย     ลำดับพระอิสริยศักดิ์ของพระบรมราชวงศ์สามารถลำดับอย่างคร่าว ๆ ได้ดังนี้ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว, สมเด็จพระบรมราชินีนาถ สมเด็จพระราชินี,

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล เป็นสมการที่จะมีเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร เช่น ,   จากบทความที่ผ่านมาเราได้พูดถึงฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลไปแล้ว ในบทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งมีหลายวิธี  ซึ่งเรื่องสมการเอกซ์โพเนนเชียลนี้มักจะออกสอบบ่อยเรียกได้ว่าทุกปีเลย ดังนั้นวันนี้เราเลยยจะมาสอนน้องๆแก้สมการ และให้เทคนิคการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับใครที่ยังไม่ได้ทำความรู้จักกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเข้าไปดูตามลิงค์นี้เลยค่ะ !!!ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล!!! การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล วิธีที่ 1 : ทำฐานให้เหมือนกัน เมื่อฐานเท่ากันแล้ว เราก็จะได้ว่าเลขชี้กำลังก็จะเท่ากันด้วย ตัวอย่าง    วิธีที่ 2 : ทำเลขชี้กำลังให้เหมือนกัน

Three-word Phrasal Verbs

Three-word Phrasal verbs

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคนวันนี้ครูมีกริยาวลีที่ใช้บ่อยแบบ 3 คำ หรือ Three-word Phrasal Verbs มาฝากกันจ้า ด้านล่างเลยน๊า ขอให้ท่องศัพท์ให้สนุกจ้า ตารางคำศัพท์Three-word Phrasal Verbs ต้องรู้   ask somebody out ชวนออกเดท/ชวนออกไปข้างนอก add up to something ทำให้สมน้ำสมเนื้อ/ทำให้เท่ากัน back something up

สามก๊ก ความเป็นมาของวรรณกรรมจีนเพชรน้ำเอกของโลก

สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนที่มีมีชื่อเสียงไปทั่วโลก ไม่เว้นแม้แต่ประเทศไทย โดยฉบับแปลที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีคือฉบับที่แปลโดยเจ้าพระยาคลัง (หน) และด้วยเนื้อหาที่เต็มไปด้วยเล่ห์กลเพทุบาย กลศึกในการรบ การชิงรักหักเหลี่ยม ความเคียดแค้นชิงชัง ทำให้เนื้อเรื่องมีความยาวสมกับเป็นกับเป็นวรรณกรรมอิงประวัติศาสตร์ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะเรียนคือตอน กวนอูไปรับราชการกับโจโฉ จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปเรียนรู้พร้อมกันค่ะ   ความเป็นมาของ สามก๊ก   สามก๊ก เป็นวรรณกรรมจีนอิงประวัติศาสตร์ ที่เรื่องราวและเหตุการณ์ต่าง ๆ เกิดขึ้นจริงในประวัติศาสตร์ของจีน (ค.ศ.

สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือ และการให้คำแนะนำผู้อื่น

สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือและการให้คำแนะนำผู้อื่น

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไป เรียนรู้สำนวนภาษาอังกฤษสำหรับการให้ความช่วยเหลือและการให้คำแนะนำผู้อื่น ( Idioms for helping and giving advice to others) กันนะคะ ไปลุยกันเลย   บทนำ     สำนวนที่ใช้ในการถามและการให้คำแนะนำ นั้น คำศัพท์ที่เจอส่วนใหญ่มักจะมีคำว่า “advise” แปลว่า แนะนำ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1