การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วนโค้ง ในบทความนี้จะเป็นการวัดความยาวของวงกลม 1 หน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด และมีรัศมียาว 1 หน่วย

จากสูตรของเส้นรอบวง คือ 2\pir ดังนั้นวงกลมหนึ่งหน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2\pi และครึ่งวงกลมยาว \pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

จุดปลายส่วนโค้ง

 

จากรูป จะได้ว่าจุด P เป็นจุดปลายส่วนโค้ง

 

จากที่เราได้ทำความรู้จักกับวงกลมหนึ่งหน่วยและจุดปลายส่วนโค้งแล้ว ต่อไปเราจะมาทำความเข้าใจเรื่องการวัดความยาวส่วนโค้งกันนะคะ

การวัดความยาวส่วนโค้ง ของวงกลมหนึ่งหน่วย

กำหนดให้ θ ∈ \mathbb{R} จะบอกว่า P(θ) เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว |θ| หน่วย โดยวัดจาก (1,0) ไปตามส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งจะมีทั้งทิศทวนเข็มนาฬิกา และตามเข็มนาฬิกา

ต่อไปเราจะมาพิจารณา θ นะคะ

ถ้า θ ≥ 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ถ้า θ < 0 จะได้ว่าเป็นการวัดไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

และเราจะให้ส่วนโค้งวงกลมหนึ่งหน่วยที่ยาว θ หน่วย มีโคออร์ดิเนทจุดปลายส่วนโค้งเป็น (x, y) นั่นคือ P(θ) = (x, y)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

ตอนนี้เราก็รู้วิธีการวัดความยาวของวงกลมหนึ่งหน่วยแล้วนะคะ ต่อไปเราจะมาลองทำแบบฝึกการเขียนกราฟวงกลมหนึ่งหน่วยแสดงจุดปลายส่วนโค้ง

พิกัดจุดปลายส่วนโค้ง

ความยาวส่วนโค้ง

ในหัวข้อนี้พี่มาบอกวิธีการดูพิกัดจุด ว่าทำไมความยาวส่วนโค้งแต่ละพิกัดจุดที่เริ่มจากจุด(1, 0) ถึงเป็นดังรูป

เมื่อเราแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 24 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า พิกัดจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง = การวัดความยาวส่วนโค้ง  คือ ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แต่เรามองความยาวถึงแค่ 1 ส่วน ใน 24 ส่วน จึงต้องหารด้วย 24)

การวัดความยาวส่วนโค้ง

เมื่อแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 12 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} และจุดต่อไปก็จะเป็น \frac{2\pi }{6}, \frac{3\pi }{6} ..., \frac{12\pi }{6}=2\pi

การวัดความยาวส่วนโค้ง

 

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 8 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่า จุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

การวัดความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น การวัดความยาวส่วนโค้ง

ความยาวส่วน

เมื่อเราแบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน จะได้ว่าจุดปลายส่วนแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}

นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งวงกลมเป็นส่วนให้เล็กลงไปอีกนอกเหนือจากที่กล่าวมาได้ เช่น อาจจะแบ่งเป็น 28 ส่วนเท่าๆกัน ก็จะได้จุดแรกมีความยาวเป็น \frac{2\pi }{28}=\frac{\pi}{14}

นอกจากน้องๆจะต้องรู้ความยาวส่วนปลายแล้ว สิ่งที่ต้องรู้อีกอย่างหนึ่งคือ จตุภาค (quadrant) ซึ่งจะแบ่งเป็น 4 จตุภาค

ความยาวส่วนโค้ง

 

(+, +) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนบวก

(-, -) คือ ค่า x และ y เป็นจำนวนลบ

(-, +) คือ ค่า x เป็นจำนวนลบ ค่า y เป็นจำนวนบวก

(+, -) คือ ค่า x เป็นจำนวนบวก ค่า y เป็นจำนวนลบ

 

เรามาดูตัวอย่างกันนะคะ

จากรูป เราจะได้ว่า จุด P(\frac{\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 1

จุด P(\frac{2\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 2

จุด P(\frac{4\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 3

จุด P(\frac{5\pi }{3}) อยู่ควอดรันต์ที่ 4

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

verb to be

Verb to be ใน Present Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ป. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Simple Simple อย่าง Verb to be ใน Present Simple Tense กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

สุภาษิตสอนหญิง ข้อคิดเตือนใจหญิงจากยุคสู่ยุค

สุภาษิต คือถ้อยคำหรือข้อความที่กล่าวสืบกันมาตั้งแต่อดีต มีความหมายเป็นคติสอนใจ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของการดำเนินชีวิต ทั้งทางความคิด การพูด และการกระทำ มีสุภาษิตมากมายที่สอนถึงการปฏิบัติตัวของผู้หญิงให้ถูกต้องเหมาะสม บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง สุภาษิตสอนหญิง เป็นหนึ่งในบทเรียนเรื่องสุภาษิตที่มีความสำคัญและมีคุณค่าอย่างมาก จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราจะดูพร้อมกันเลยค่ะ   สุภาษิตสอนหญิง : ความเป็นมา     สุภาษิตสอนหญิง เป็นวรรณกรรมคำสอนประเภทกลอนสุภาพ แต่งโดยสุนทรภู่ ประมาณปี

3 ขั้นตอนการเขียนโครงงานอย่างง่ายที่ไม่ว่าใครก็ทำได้

ในเมื่อมีการเขียนรายงานแล้วทำไมถึงยังต้องมีการเขียนโครงงาน? น้อง ๆ เคยสงสัยไหมคะว่า การเขียนโครงงาน นั้นไม่เหมือนกับรายงานทั่วไปอย่างไร มีองค์ประกอบและขั้นตอนการเขียนอย่างไร ถ้าอยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยนะคะ   โครงงานคืออะไร   โครงงานเป็นกิจกรรมที่เน้นกระบวนการโดยผู้เรียนจะเป็นผู้คิดค้น วางแผน ลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ อาศัยเครื่องมือและวัสดุอุปกรณ์ในการปฏิบัติ เพื่อให้โครงงานสำเร็จภายใต้คำแนะนำ การกระตุ้นความคิด กระตุ้นการทำงานของครูผู้สอนหรือผู้เชี่ยวชาญ ตั้งแต่คิดสร้างโครงงาน ลงมือปฏิบัติ ไปจนถึงประเมินผล   ความสำคัญของโครงงาน    

เทคนิคอ่านจับใจความ Skim and Scan

เทคนิคอ่านเร็วจับใจความในภาษาอังกฤษ (Skimming and Scanning)

เคยเป็นมั้ยว่าเจอบทความภาษาอังกฤษทีไร ปวดหัวทุกที ทั้งเยอะและยาว เมื่อไหร่จะอ่านจบกว่าจะตอบได้หมดเวลากันพอดี สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการอ่านเพื่อจับใจความสำคัญ โดยใช้วิธีการที่เรียกว่า อ่านแบบเร็ว (จ๊วด …) หรือ Speed Reading (ภาษาอีสาน จ๊วด แปลว่า เร็วเหมือนเสียงปล่อยจรวด) ถ้าเราสามารถอ่านได้เร็วเหมือนจรวดคงเป็นสิ่งที่ดีมาก ไปจ๊วดกันเลยกับเทคนิคอ่านเร็วทุกคน ก่อนอื่นจะต้องรู้จักกับประเภทของ Speed Reading กันก่อนค่ะ การอ่านแบบจับใจความสำคัญส่วนใหญ่แล้วเราจะเจอ

01NokAcademy_Question Tag Profile

การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags (ปัจจุบัน)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags ในรูปแบบปัจจุบัน โดยที่เราจะเจอกลุ่มประโยคในลักษณะนี้ร่วมกับรูปแบบโครงสร้างประโยคและกริยาที่เป็นปัจจุบัน (V. 1 and Present form) พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยค่า ความหมายของ Question Tags   Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1