โดเมนของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

โดเมนของความสัมพันธ์

โดเมนของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย D_r

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย D_r คือสมาชิกตัวหน้า

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 4), (8, 9)}

จะได้ว่า D_{r_1} = {2, 3, 8}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)}

สรุปได้ว่า D_{r_2} = {1}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

โดเมนของ r_3 คือ ค่า x ทุกตัวที่เป็นไปได้ ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริง

การที่จะหา x ที่ทำให้ y เป็นจำนวนจริงนั้น จำนวนของ x ที่เป็นไปได้มีเยอะมากๆๆๆๆ หายังไงก็ไม่หมดแน่นอน เราจึงต้องเปลี่ยนมา x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง ถ้าไม่มี เราสามารถตอบได้เลยว่า โดเมนคือ จำนวนจริง

แต่! ในตัวอย่างนี้เหมือนจะมี x ที่ทำให้ y ไม่เป็นจำนวนจริง นั่นคือ x = 0 จะได้ว่า y = \frac{1}{0} ซึ่ง ไม่นิยาม

ดังนั้น โดเมนคือ จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 0 เขียนได้เป็น D_{r_3} = \mathbb{R} – {0}

 

ตัวอย่างการหาโดเมนของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น D_r = {1, 2, 3} = A

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่าค่ากราฟนั้นกางออกเรื่อยๆ  ค่า x เป็นไปได้เรื่อยๆไม่สิ้นสุด จาก โดเมนของความสัมพันธืคือ สมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ใน r นั่นคือ x นั่นเอง

ดังนั้น D_r = \mathbb{R}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นได้ว่า กราฟในรูปนั้น x เป็นอะไรก็ได้ ยกเว้น 3 เพราะ  เมื่อลองลากเส้น x = 3 แล้ว กราฟของ y = \frac{1}{x-3} นั้นไม่ตัดกับเส้น x = 3 เลย

หรือเราลองสังเกตจากสมการก็ได้ว่า ถ้า x = 3 จำทำให้ตัวส่วนเป็น 0 ซึ่งหาค่าไม่ได้ (ไม่นิยาม) ดังนั้น x อยู่ใน R ยกเว้น 3

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = R – {3} หรือ D_r = {x : x ∈ R และ x ≠ 3}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟที่ได้ x มีค่าตั้งแต่ 0 ไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุด นั่นคือ x เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าเท่ากับ 0

และโดเมนก็คือ ค่า x เพราะ x เป็นสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ r 

ดังนั้น D_r = {x : x เป็นจำนวนจริง และ x ≥ 0}

 

วิดีโอ โดเมนของความสัมพันธ์

 

 

เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของความสัมพันธ์

 

  1. กราฟของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประโยคความเดียวและประโยคความรวมในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน เจอกันอีกแล้วจร้ากับไวยากรณ์การเขียนภาษาอังกฤษและวันนี้ครูจะพาไปดูเทคนิคการการใช้ประโยคความเดียว และประโยคความรวมในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งเป็นไม้เบื่อไม้เมามากกับคนที่ไม่ชอบเขียน  ครูเอาใจช่วยทุกคนค่า ไปลุยกันเลย 3 โครงสร้างประโยคในภาษาอังกฤษ การจะเป็นประโยคสมบูรณ์ได้นั้น ประโยคจะต้องประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญดังนี้ กริยา หรือ verb (ภาคขยาย) ภาคขยาย จะมีหรือไม่มีก็ได้ การใส่ภาคขยายเข้ามาเพื่อให้ประโยคสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ประธาน subject  + กริยา หรือ

ศิลาจารึกหลักที่ 1 ถอดความหมายพร้อมเรียนรู้คุณค่าในเรื่อง

ศิลาจารึกหลักที่ 1มีความเป็นมาอย่างไร น้อง ๆ ก็คงจะได้เรียนรู้กันไปแล้ว วันนี้เรื่องที่เราจะมาศึกษากันต่อก็คือเนื้อหาเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในศิลาจารึกหลักที่ 1 กันค่ะ ไปดูพร้อมๆ กันเลยว่าในศิลาจารึกจะบันทึกเรื่องเล่าอะไรไว้บ้าง และมีคุณค่าด้านใด   ศิลาจารึกหลักที่ 1 : ตัวบทที่น่าสนใจ       พ่อกูชื่อศรีอินทราทิตย์ แม่กูชื่อนางเสือง พี่กูชื่อบานเมือง ตูมีพี่น้องท้องเดียวห้าคน

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

ในบทความนี้เราจะได้รู้จักความหมายของจำนวนอตรรกยะ และหลักการของจำนวนอตรรกยะกับการนำไปประยุกต์

past tense

Past Tense ที่มี Time Expressions

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Past Tense และ Time Expressions ในประโยคดังกล่าว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเริ่มกันเลยครับ

มงคลสูตรคำฉันท์ ตัวบท

ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจในวรรณคดีเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจกันอีกเช่นเคย ต่อจากครั้งก่อนที่เราได้เรียนประวัติความเป็นมา เรื่องย่อ และลักษณะคำประพันธ์ของวรรณคดีพระพุทธศาสนาเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ไปแล้ว วันนี้เราจะมาเรียนกันต่อในส่วนที่เป็นตัวบทสำคัญ โดยจะยกตัวบทที่มีความน่าสนใจพร้อมกับถอดความมงคลทั้ง 38 ประการว่ามีอะไรบ้าง  ดังนั้น ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็มาเข้าสู่เนื้อหาไปพร้อม ๆ กันเลย     ประวัติความเป็นมา สำหรับประวัติความเป็นมาของเรื่องมงคลสูตรคำฉันท์มาจากการที่พระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือรัชกาลที่ 6 ทรงเลื่อมใสในพระพุทธศาสนาจึงได้ถอดความอุดมมงคล 38

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1