การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1.) x² + 3x +5 = 0

จะได้ว่า a = 1 , b = 3, c = 5

2.) 2x² + 5x +  1 = 0

จะได้ว่า a = 2 , b = 5 , c = 1

3.) x² + 7x = 3

เมื่อ บวกด้วย บวกเข้าด้วย -3 ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x² + 7x + (-3)= 3+(-3) ดังนั้น x² + 7x – 3 = 0

จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = -3

การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

สมมติว่าแยกตัวประกอบพหุนามได้เป็น (x + d)(x + e) = 0 เราสามารถสรุปได้ว่า x + d = 0 หรือ x + e = 0 โดยที่ d และ e เป็นค่าคงตัว

สมการกำลังสองจะมีจำนวนคำตอบได้ไม่เกิน 2 คำตอบ

เช่น

(x – 5)(x + 2) = 0 ดังนั้น x -5 = 0 ⇒ x = 5 หรือ x +2 = 0 ⇒ x = -2

(2x + 3)(3x + 6) = 0 ดังนั้น 2x +3 = 0 ⇒ x = -\frac{3}{2} หรือ x + 2 = 0 ⇒ x = -2

ทำไมถึงรู้ว่า ในวงเล็บเท่ากับ 0 ???

ลองพิจารณา (x – 5)(x + 2) = 0

ให้ a แทน x – 5

b แทน x + 2 

จะได้ว่า ab = 0 เราลองคิดง่ายๆเลย จำนวนที่คูณกันแล้วจะได้ 0 ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าไม่ a ก็ b ต้องเท่ากับ 0 หรืออาจจะเป็น 0 ทั้ง a และ b

ดังนั้นเราจึงได้ว่า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

นั่นคือ x – 5 = 0 หรือ x + 2 = 0

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ  การแก้สมการกำลังสอง

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา การแก้สมการกำลังสอง

b^2-4ac > 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

b^2-4ac= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

b^2-4ac< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

 

เราสามารถตรวจคำตอบของสมการได้ โดยการนำคำตอบที่ได้ แทนค่าลงไปใน x ถ้าสมการเป็นจริงแสดงว่า “คำตอบถูกต้อง”

 

ตัวอย่าง

x² + 3x +5 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

เนื่องจาก b^2-4ac = -11 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้น x ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง

ตัวอย่าง

 

1.) x² + 3x -10 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

2.) 10x² – 7x -12 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

3.) x² + 3x +3 = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

4.) (x -2)² = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.) พิจารณาสมการต่อไปนี้ว่ามีกี่คำตอบ

5.1) x² + 9x + 1 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.2) x² + 10x + 25 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

5.3) x² + 2x + 10 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

วีดิโอการแก้สมการกำลังสอง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

บทความนี้จะพูดถึงเรื่องพื้นฐานของทศนิยมอีก 1 เรื่องก็คือการประมาณค่าใกล้เคียงของทศนิยม น้อง ๆคงอาจจะเคยเรียนการประมาณค่าใกล้เคียงของจำนวนเต็มมาแล้ว การประมาณค่าทศนิยมหลักการคล้ายกับการประมาณค่าจำนวนเต็มแต่อาจจะแตกต่างกันที่คำพูดที่ใช้ เช่นจำนวนเต็มจะใช้คำว่าหลักส่วนทศนิยมจะใช้คำว่าตำแหน่ง บทความนี้จึงจะมาแนะนำหลักการประมาณค่าทศนิยมให้น้อง ๆเข้าใจ และสามารถประมาณค่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง

ศึกษาตัวบทและคุณค่าของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา

ราชาธิราช   หลังจากได้ศึกษาประวัติความเป็นมาและเรื่องย่ออย่างคร่าว ๆ ของวรรณคดีเรื่องราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสากันไปแล้ว บทเรียนวันนี้เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่องนี้กันค่ะ ไปดูพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าวรรณคดีที่ถูกแปลมาจากพงศาวดารมอญอย่างราชาธิราชเรื่องนี้จะมีตัวบทไหนที่น่าสนใจและให้คุณค่าอะไรบ้าง   ศึกษาตัวบทราชาธิราช ตอน สมิงพระรามอาสา     บทเด่น ๆ บทที่ 1    บทดังกล่าวเกิดขึ้นในตอนที่สมิงพระรามอาสาไปขี่ม้ารำทวนสู้กับกามะนี

ร้อยละ

การคำนวณร้อยละในชีวิตประจำวัน

บทความนี้เราจะได้เรียนรู้ความหมายของคำว่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ รวมทั้งความสัมพันธ์ของอัตราส่วนที่คิดคำนวณเป็นร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ ที่จะทำให้เราสามารถนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน

ศิลาจารึก วรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ที่สำคัญของคนไทย

ศิลาจารึก เป็นวรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตไปในสมัยสุโขทัยเพื่อเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของศิลาจารึก ที่เป็นการบันทึกเรื่องราวต่าง ๆ บนแผ่นดิน ถ้าอยากรู้แล้วว่าแผ่นหินที่ว่านี่มีประวัติความเป็นมาอย่างไร ก็ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ศิลาจารึกหลักที่ 1 ประวัติความเป็นมา     ศิลาจารึกหลักที่ 1 จารึกโดยพ่อขุนรามคำแหง ใช้อักษรไทย สุโขทัย หรือ ลายสือไทย

การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร “Quantity words” คือคำบอกปริมาณนั่นเอง เช่น much, many, few, a few, lots

สมบัติการคูณจำนวนจริง

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัย การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ การนำประสบการณ์มาสรุปผล เช่น เราไปซื้อผลไม้แล้วเราชิมผลไม้ 2-3 ลูก ปรากฏว่า มีรสหวาน เราเลยสรุปว่าผลไม้ทั้งกองนั้นหวาน เป็นต้น ซึ่งการสรุปผลอาจจะเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ อาจจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป ดังนั้น ผลสรุปไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น เหตุ เมื่อวานแป้งตั้งใจเรียน วันนี้แป้งตั้วใจเรียน ผลสรุป  พรุ่งนี้แป้งจะตั้งใจเรียน การให้เหตุผลแบบนี้ เหมือนเป็นการคาดคะเนเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นต่อไป ซึ่งการคาดคะเนนี้อาจจะจริงหรือเท็จก็ได้

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1