การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article.

การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

ในบทความนี้พี่จะพูดถึงสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1.) x² + 3x +5 = 0

จะได้ว่า a = 1 , b = 3, c = 5

2.) 2x² + 5x +  1 = 0

จะได้ว่า a = 2 , b = 5 , c = 1

3.) x² + 7x = 3

เมื่อ บวกด้วย บวกเข้าด้วย -3 ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x² + 7x + (-3)= 3+(-3) ดังนั้น x² + 7x – 3 = 0

จะได้ว่า a = 1, b = 2, c = -3

การแก้สมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ

สมมติว่าแยกตัวประกอบพหุนามได้เป็น (x + d)(x + e) = 0 เราสามารถสรุปได้ว่า x + d = 0 หรือ x + e = 0 โดยที่ d และ e เป็นค่าคงตัว

สมการกำลังสองจะมีจำนวนคำตอบได้ไม่เกิน 2 คำตอบ

เช่น

(x – 5)(x + 2) = 0 ดังนั้น x -5 = 0 ⇒ x = 5 หรือ x +2 = 0 ⇒ x = -2

(2x + 3)(3x + 6) = 0 ดังนั้น 2x +3 = 0 ⇒ x = -\frac{3}{2} หรือ x + 2 = 0 ⇒ x = -2

ทำไมถึงรู้ว่า ในวงเล็บเท่ากับ 0 ???

ลองพิจารณา (x – 5)(x + 2) = 0

ให้ a แทน x – 5

b แทน x + 2 

จะได้ว่า ab = 0 เราลองคิดง่ายๆเลย จำนวนที่คูณกันแล้วจะได้ 0 ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แสดงว่าไม่ a ก็ b ต้องเท่ากับ 0 หรืออาจจะเป็น 0 ทั้ง a และ b

ดังนั้นเราจึงได้ว่า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

นั่นคือ x – 5 = 0 หรือ x + 2 = 0

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ  การแก้สมการกำลังสอง

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา การแก้สมการกำลังสอง

b^2-4ac > 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

b^2-4ac= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

b^2-4ac< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

 

เราสามารถตรวจคำตอบของสมการได้ โดยการนำคำตอบที่ได้ แทนค่าลงไปใน x ถ้าสมการเป็นจริงแสดงว่า “คำตอบถูกต้อง”

 

ตัวอย่าง

x² + 3x +5 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

เนื่องจาก b^2-4ac = -11 ซึ่งน้อยกว่า 0 ดังนั้น x ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง

ตัวอย่าง

 

1.) x² + 3x -10 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

2.) 10x² – 7x -12 = 0

วิธีทำ การแก้สมการกำลังสอง

 

3.) x² + 3x +3 = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

4.) (x -2)² = 0

วิธีทำ 

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.) พิจารณาสมการต่อไปนี้ว่ามีกี่คำตอบ

5.1) x² + 9x + 1 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

5.2) x² + 10x + 25 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

5.3) x² + 2x + 10 = 0

การแก้สมการกำลังสอง

 

วีดิโอการแก้สมการกำลังสอง

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article.
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile of Signal Words

การใช้ Signal Words ในภาษาอังกฤษ

  บทนำ   สวัสดีค่ะนักเรียน ม.1 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคที่จะทำให้ทุกคนนำไปปรับใช้กับงานเขียนด้วยการใช้ คำลำดับความสำคัญ (Signal Words) ในภาษาอังกฤษกันค่ะ โดยปรกติแล้วงานเขียนแบ่งออกออกเป็นสองรูปแบบหลักๆคือ เรียงความ (Essay Writing) กับ พารากราฟ (Paragraph Writing) ขอสรุปสั้นๆง่ายๆ ให้ทุกคนเข้าใจว่า Essay คือเรียงความเพราะฉะนั้นจะยาวกว่า Paragraph ที่เป็นเพียงย่อหน้าหนึ่งเท่านั้นนั่นเองค่ะ

ภาษาเขมรในภาษาไทย เรียนรู้ความเป็นมาและลักษณะภาษา

ภาษาเขมร เป็นภาษาประจำชาติของประเทศกัมพูชา และยังเป็นภาษาที่คนไทยเชื้อสายเขมรใช้พูดกันอีกด้วย แต่นอกจากนั้นแล้ว น้อง ๆ ทราบไหมคะว่ายังมีคำที่มาจากภาษาเขมรปนอยู่ในชีวิตเรามากมายเลยทีเดียว เรียกได้ว่าถ้าหากภาษาบาลีสันสกฤตเป็นภาษาต่างประเทศที่ถูกหยิบยืมมาปรับใช้ในภาษาไทยมากที่สุดแล้ว ภาษาเขมรก็ถือว่าตามมาติด ๆ เลยทีเดียวค่ะ เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น แล้วคำไหนบ้างที่มาจากภาษาเขมร มีวิธีสังเกตอย่างไร ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้ว ไปเรียนรู้เรื่อง ภาษาเขมรในภาษาไทย พร้อมกันเลยค่ะ   จุดเริ่มต้นของภาษาเขมรในภาษาไทย     เนื่องจากเขตประเทศที่อยู่ติดกัน

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

การวัดปริมาตรและน้ำหนัก

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้หน่วยที่ใช้ในการวัดปริมาตร และน้ำหนักที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย อีกทั้งยังมีมาตรฐาน ซึ่งแต่ละหน่วยล้วนแต่มีความสัมพันธ์กัน

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย   ซึ่ง = {(y, x) : (x, y ) ∈ r} เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5,

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น

Nockacademy web logo 3

ทดลองฟรี! รับชมคลิปบทเรียนสั้นๆ

และการสอนแบบไลฟ์สดทุกวันเพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น​