โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้

<   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

>   แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

≤   แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน

 แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่ต่ำกว่า / ไม่น้อยกว่า

≠  แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน

         เราจะใช้ประโยชน์จากการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้ศึกษามาแล้ว นำมาช่วยแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนวิธีคล้ายกับการแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  ดังนี้

  1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถามหรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ถาม
  2. สร้างอสมการด้วยเงื่อนไขในโจทย์ที่กำหนดให้ 
  3. แก้อสมการเพื่อหาคำตอบ

น้องๆ สามารถศึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 1  ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนๆนั้นเป็นจำนวนใดได้บ้าง

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์ <  แทน ไม่ถึง 

วิธีทำ   สมมติว่าจำนวนที่ต้องการ คือ  x

   จากโจทย์จะได้ว่า   2x  –  20  <  8

   หาคำตอบของอสมการข้างต้นได้ดังนี้

     2x – 20  <  8

                                             2x   <  8  +  20

            2x   <  28

              x   <  14

แต่  2x  จะต้องมากกว่า  20

นั้นคือ  x  ต้องมากกว่า  10

ดังนั้น  คำตอบคือจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 14 ซึ่งได้แก่ 11, 12 และ 13

ตัวอย่างที่ 2  จำนวนจำนวนหนึ่งถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈  แล้วยังมีค่ามากกว่า  ³¹⁄₉   อยากทราบว่าจำนวนจำนวนนั้นเป็น จำนวน ที่น้อยกว่า 4 ได้หรือไม่

วิธีทำ   สมมติให้จำนวนนั้นเป็น    x

   ถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ ยังมีค่ามากกว่า  ³¹⁄₉      

   ดังนั้น    x – ¹⁷⁄₁₈  > ³¹⁄₉ 

                          x > ³¹⁄₉ + ¹⁷⁄₁₈  

         x  > ⁷⁹⁄₁₈

         x  > 4\frac{7}{18}        

ดังนั้น  จำนวนนั้นจะน้อยกว่า  4  ไม่ได้  จำนวนนั้นต้องมากกว่า  4\frac{7}{18}   

ตัวอย่างที่ 3  สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะมีผลลัพธ์ไม่ถึง  22  จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์ <  แทน ไม่ถึง,  หักออก คือการลบ

วิธีทำ    ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ  a                             

            สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย  5  จะได้   3a  –  5  มีผลลัพธ์ไม่ถึง  22    

            เขียนเป็นอสมการได้ ดังนี้     3a  –  5  <  22                       

            นำ  5  บวกทั้งสองข้างของอสมการ         

            จะได้    3a  –  5 + 5   <  22  +  5       

                                     3a  <  27       

            นำ  ¹⁄₃  คูณทั้งสองข้างของอสมการ         

            จะได้    3a x ¹⁄₃  <  27  x ¹⁄₃ 

                                 a  <  9  

ตรวจคำตอบ ถ้า a  <  9  ให้  a = 8.99  สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย  5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22 

                           จะได้  3(8.99)  –  5  <  22                           

                                      26.97  –  5  <  22                           

                                              21.97  <  22  เป็นจริง                       

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 9  จะสอดคล้องกับอสมการ  3a  –  5  <  22       

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับผลบวกและผลต่าง

ตัวอย่างที่ 4 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2  มีค่าไม่น้อยกว่า  21  จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์   แทน ไม่น้อยกว่า , ผลต่าง คือการลบ

วิธีทำ    ให้จำนวนจำนวนนั้น  คือ   a                           

            สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 จะได้  3(a  –  2) มีค่าไม่น้อยกว่า  21  

            เขียนเป็นอสมการได้ดังนี้  3(a  –  2)  ≥  21                             

            นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ                     

            จะได้  3(a  –  2) x  ¹⁄₃  ≥  21 x ¹⁄₃

                                a  –  2    ≥    7                                                   

             นำ  2  บวกทั้งสองข้างของอสมการ 

             จะได้  a – 2 + 2   ≥   7 + 2                                          

                                  a  ≥  9                                                  

ตรวจคำตอบ   ถ้า  a  ≥  9  ให้  a  =  9.01  สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ  2  มีค่าไม่น้อยกว่า  21

      จะได้    3(9.01 – 2)  ≥  21                 

                               3(7.01)  ≥  21                      

                                21.03  ≥  21   เป็นจริง                   

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ  9  จะสอดคล้องกับอสมการ  3(a  –  2) ≥  21

ตัวอย่างที่ 5 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงกัน มีค่าไม่ถึง 96 จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์ <  แทน ไม่ถึง

วิธีทำ   สมมุติให้จำนวนเต็มน้อยที่สุดเป็น x

          จำนวนเต็มสามจำนวนเรียงต่อกัน x, x + 1, x + 2

          แต่ผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อกันมีค่าไม่ถึง 96

          ประโยคสัญลักษณ์   x + (x + 1) + (x + 2) <  96

                                          x + x + 1 + x + 2  <  96

                                                        3x + 3  <  96

                                                   3x + 3 – 3  <  96 –3

                                                              3x  <  93

                                                       3x (¹⁄₃)  <  93 (¹⁄₃)

                                                               x   <  31

          เนื่องจากจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 31 คือ 30

          จะได้ x ที่น้อยกว่า 31 คือ 30 ดังนั้น จำนวนถัดไปคือ 31 และ 32

          ดังนั้น จำนวนเต็มสามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดเรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้งสามจำนวน ไม่ถึง 96 คือ 30, 31 และ 32

โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างที่ 6 ดาลินซื้อน้ำขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุดกี่ขวด

วิธีทำ   ให้ ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด

          จะได้ว่า ดาลินซื้อน้ำขวดกลางมาขาย 200 – x ขวด

          ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท

          ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200 – x) บาท

          ขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท

                                           ราคาขาย    –   ต้นทุน = กำไร

          ประโยคสัญลักษณ์ 5x + 8(200 – x) – 1,200  >   250

                                    5x + 1,600 – 8x – 1,200  >   250

                                                       –3x + 400   >   250

                                                                 –3x   >   250 – 400

                                                                  –3x  >   –150 

(คูณด้วยจำนวนลบสัญลักษณ์อสมการเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม  >  เปลี่ยนเป็น <) 

         –3x (-¹⁄₃) <   –150 (-¹⁄₃)     

                                                                     x   <   50

ดังนั้น ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุด 49 ขวด

ตัวอย่างที่ 7 ลลิตามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาท 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท หาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์   แทน ไม่น้อยกว่า

วิธีทำ   เนื่องจากโจทย์พูดถึงจำนวนเงิน ดังนั้น เราต้องคำนึงถึงจำนวนเงิน

          สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่จำนวน x เหรียญ คิดเป็นเงิน 5x บาท

          มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ คือ x + 12 เหรียญ

          คิดเป็นเงิน x + 12 บาท

          นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท  

          ประโยคสัญลักษณ์           5x + (x + 12)   ≥   300

                                                5x + x + 12   ≥   300

                                          5x + x + 12 – 12  ≥    300 – 12

                                                             6x   ≥    288

   6x ( ¹⁄₆)   ≥    288 ( ¹⁄₆)

                                                               x   ≥   48

ดังนั้น ลลิตามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย 48 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 8 น้ำหนึ่งอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านหนังสือได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกินกี่หน้า

อธิบายเพิ่มเติมใช้สัญลักษ์ <  แทน ไม่เกิน

วิธีทำ  สมมุติให้หนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า

          วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม คิดเป็น   \frac{40x}{100} หน้า

          หนังสือครึ่งเล่ม คิดเป็น  \frac{x}{2}   หน้า

          ประโยคสัญลักษณ์                    \frac{40x}{100} + 25  >   \frac{x}{2} 

                                              \frac{40x}{100} + 25 – 25   >    \frac{x}{2} – 25

                                                                \frac{4x}{10}  >    \frac{x}{2} – 25

                                                          \frac{4x}{10} –  \frac{x}{2}  >   – 25

\frac{4x}{10} –  \frac{x}{2}  \frac{5}{5}  >   – 25

      \frac{4x}{10}\frac{5x}{10}  >   – 25

    \frac{-x}{10}  >   – 25

(คูณด้วยจำนวนลบสัญลักษณ์อสมการเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม  >  เปลี่ยนเป็น <) 

    \frac{-x}{10}  (-10) <  – 25 (-10)

                                                                 x  <  250

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกิน 250 หน้า

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  จะทำให้น้องๆสามารถวิเคราะห์โจทย์ และแปลงให้อยู่ในรูปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแก้อสมการได้อย่างถูกต้อง โดยสามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการได้

วิดีโอ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

0
NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

verb to do

Verb To Do ใน Present Simple Tense

สวัสดีน้องๆ ป. 5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Verb to do ที่ใช้ใน Present Simple Tense กันครับ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย

Suggesting Profile

การใช้ Imperative for Advice

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาเรียนรู้เกี่ยวกับ “การใช้ Imperative for Advice หรือ การใช้ประโยคแนะนำในภาษาอังกฤษ”กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า ประโยคแนะนำที่เจอบ่อย (Imperative for advice) คำศัพท์น่าสนใจ Advice (Noun): คำแนะนำ Advise (Verb): แนะนำ ประโยคคำแนะนำ ส่วนใหญ่แล้วจะเจอในรูปแบบของประโยคบอกเล่า ซึ่งจะมีความหมายในทางเสนอแนะ

การเขียนเศษส่วนที่ตัวส่วนหาร 10 หรือ 100 ลงตัว ในรูปทศนิยม

ส่วน 10 หรือ ส่วน 1000 แปลงเป็นทศนิยมกันได้หมดถ้าสดชื่น!

จากบทความที่แล้วเราได้ทราบความสัมพันธ์ของเศษส่วนและทศนิยมไปแล้ว เชื่อว่าน้อง ๆหลายคนคงเกิดคำถามในใจว่า แล้วถ้าเจอเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่ 10, 100 หรือ 1000 ต้องทำอย่างไร บทความนี้จะมาไขข้อสงสัยพร้อมกับแสดงวิธีคิดที่ทำให้น้อง ๆต้องพูดเป็นเสียงเดียวกันว่า ง๊ายง่าย!

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้