โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

Nidtaya

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.3, อสมการ

Add LINE friends for one click to find article.

บทความนี้ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไว้หลากหลายตัวอย่าง ซึ่งแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด สามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ง่าย แต่ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้การแก้อโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว น้องๆสามารถทบทวน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ⇐⇐

ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สัญลักษณ์ของอสมการแทนคำเหล่านี้

< แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง

> แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน

≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่เกิน

≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ หรือไม่ต่ำกว่า / ไม่น้อยกว่า

≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ หรือ ไม่เท่ากัน

เราจะใช้ประโยชน์จากการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้ศึกษามาแล้ว นำมาช่วยแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนวิธีคล้ายกับการแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้

สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถามหรือเกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ถาม
สร้างอสมการด้วยเงื่อนไขในโจทย์ที่กำหนดให้
แก้อสมการเพื่อหาคำตอบ

น้องๆ สามารถศึกษาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนๆนั้นเป็นจำนวนใดได้บ้าง

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมติว่าจำนวนที่ต้องการ คือ x

จากโจทย์จะได้ว่า 2x – 20 < 8

หาคำตอบของอสมการข้างต้นได้ดังนี้

2x – 20 < 8

2x < 8 + 20

2x < 28

x < 14

แต่ 2x จะต้องมากกว่า 20

นั้นคือ x ต้องมากกว่า 10

ดังนั้น คำตอบคือจำนวนเต็มบวกทุกจำนวนที่มากกว่า 10 และน้อยกว่า 14 ซึ่งได้แก่ 11, 12 และ 13

ตัวอย่างที่ 2 จำนวนจำนวนหนึ่งถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ แล้วยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉ อยากทราบว่าจำนวนจำนวนนั้นเป็น จำนวน ที่น้อยกว่า 4 ได้หรือไม่

วิธีทำ สมมติให้จำนวนนั้นเป็น x

ถูกหักไป ¹⁷⁄₁₈ ยังมีค่ามากกว่า ³¹⁄₉

ดังนั้น x – ¹⁷⁄₁₈ > ³¹⁄₉

x > ³¹⁄₉ + ¹⁷⁄₁₈

x > ⁷⁹⁄₁₈

x > $4\frac{7}{18}$

ดังนั้น จำนวนนั้นจะน้อยกว่า 4 ไม่ได้ จำนวนนั้นต้องมากกว่า $4\frac{7}{18}$

ตัวอย่างที่ 3 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะมีผลลัพธ์ไม่ถึง 22 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง, หักออก คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 จะได้ 3a – 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

เขียนเป็นอสมการได้ ดังนี้ 3a – 5 < 22

นำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a – 5 + 5 < 22 + 5

3a < 27

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3a x ¹⁄₃ < 27 x ¹⁄₃

a < 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a < 9 ให้ a = 8.99 สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 5 มีผลลัพธ์ไม่ถึง 22

จะได้ 3(8.99) – 5 < 22

26.97 – 5 < 22

21.97 < 22 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3a – 5 < 22

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับผลบวกและผลต่าง

ตัวอย่างที่ 4 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21 จงหาจำนวนจำนวนนั้น

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า , ผลต่าง คือการลบ

วิธีทำ ให้จำนวนจำนวนนั้น คือ a

สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 จะได้ 3(a – 2) มีค่าไม่น้อยกว่า 21

เขียนเป็นอสมการได้ดังนี้ 3(a – 2) ≥ 21

นำ ¹⁄₃ คูณทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ 3(a – 2) x ¹⁄₃ ≥ 21 x ¹⁄₃

a – 2 ≥ 7

นำ 2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ a – 2 + 2 ≥ 7 + 2

a ≥ 9

ตรวจคำตอบ ถ้า a ≥ 9 ให้ a = 9.01 สามเท่าของผลต่างระหว่างจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มีค่าไม่น้อยกว่า 21

จะได้ 3(9.01 – 2) ≥ 21

3(7.01) ≥ 21

21.03 ≥ 21 เป็นจริง

ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนจริงทุกๆ จำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 9 จะสอดคล้องกับอสมการ 3(a – 2) ≥ 21

ตัวอย่างที่ 5 ผลบวกของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงกัน มีค่าไม่ถึง 96 จงหาจำนวนเต็มสามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่ถึง

วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มน้อยที่สุดเป็น x

จำนวนเต็มสามจำนวนเรียงต่อกัน x, x + 1, x + 2

แต่ผลบวกของจำนวนเต็มที่เรียงต่อกันมีค่าไม่ถึง 96

ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 1) + (x + 2) < 96

x + x + 1 + x + 2 < 96

3x + 3 < 96

3x + 3 – 3 < 96 –3

3x < 93

3x (¹⁄₃) < 93 (¹⁄₃)

x < 31

เนื่องจากจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 31 คือ 30

จะได้ x ที่น้อยกว่า 31 คือ 30 ดังนั้น จำนวนถัดไปคือ 31 และ 32

ดังนั้น จำนวนเต็มสามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดเรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้งสามจำนวน ไม่ถึง 96 คือ 30, 31 และ 32

โจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างที่ 6 ดาลินซื้อน้ำขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้ำขวดเล็กราคาขวดละ 5 บาท ขายน้ำขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมื่อขายหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่า ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุดกี่ขวด

วิธีทำ ให้ ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขาย x ขวด

จะได้ว่า ดาลินซื้อน้ำขวดกลางมาขาย 200 – x ขวด

ขายน้ำขวดเล็กได้เงิน 5x บาท

ขายน้ำขวดกลางได้เงิน 8(200 – x) บาท

ขายน้ำทั้งหมดได้กำไรมากกว่า 250 บาท

ราคาขาย – ต้นทุน = กำไร

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + 8(200 – x) – 1,200 > 250

5x + 1,600 – 8x – 1,200 > 250

–3x + 400 > 250

–3x > 250 – 400

–3x > –150

(คูณด้วยจำนวนลบสัญลักษณ์อสมการเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตรงกันข้าม > เปลี่ยนเป็น <)

–3x (-¹⁄₃) < –150 (-¹⁄₃)

x < 50

ดังนั้น ดาลินซื้อน้ำขวดเล็กมาขายอย่างมากที่สุด 49 ขวด

ตัวอย่างที่ 7 ลลิตามีเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทอยู่ในกระป๋องออมสินจำนวนหนึ่ง เมื่อเหรียญเต็มกระป๋อง เขาเทออกมานับพบว่า มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาท 12 เหรียญ นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท หาว่ามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ ≥ แทน ไม่น้อยกว่า

วิธีทำ เนื่องจากโจทย์พูดถึงจำนวนเงิน ดังนั้น เราต้องคำนึงถึงจำนวนเงิน

สมมุติให้มีเหรียญห้าบาทอยู่จำนวน x เหรียญ คิดเป็นเงิน 5x บาท

มีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 12 เหรียญ คือ x + 12 เหรียญ

คิดเป็นเงิน x + 12 บาท

นับเป็นจำนวนเงินไม่น้อยกว่า 300 บาท

ประโยคสัญลักษณ์ 5x + (x + 12) ≥ 300

5x + x + 12 ≥ 300

5x + x + 12 – 12 ≥ 300 – 12

6x ≥ 288

6x ( ¹⁄₆) ≥ 288 ( ¹⁄₆)

x ≥ 48

ดังนั้น ลลิตามีเหรียญห้าบาทอยู่อย่างน้อย 48 เหรียญ

ตัวอย่างที่ 8 น้ำหนึ่งอ่านหนังสือเล่มหนึ่ง วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 25 หน้า รวมสองวันอ่านหนังสือได้มากกว่าครึ่งเล่ม จงหาว่าหนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกินกี่หน้า

อธิบายเพิ่มเติม : ใช้สัญลักษ์ < แทน ไม่เกิน

วิธีทำ สมมุติให้หนังสือเล่มนี้มีจำนวน x หน้า

วันแรกอ่านได้ 40% ของเล่ม คิดเป็น $\frac{40x}{100}$ หน้า

หนังสือครึ่งเล่ม คิดเป็น $\frac{x}{2}$ หน้า

ประโยคสัญลักษณ์ $\frac{40x}{100}$ + 25 > $\frac{x}{2}$

$\frac{40x}{100}$ + 25 – 25 > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ > $\frac{x}{2}$ – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{x}{2}$ x $\frac{5}{5}$ > – 25

$\frac{4x}{10}$ – $\frac{5x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ > – 25

$\frac{-x}{10}$ (-10) < – 25 (-10)

x < 250

ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจำนวนไม่เกิน 250 หน้า

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่องการเแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะทำให้น้องๆสามารถวิเคราะห์โจทย์ และแปลงให้อยู่ในรูปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแก้อสมการได้อย่างถูกต้อง โดยสามารถนำความรู้ที่ได้จากการเรียนเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มาประยุกต์ใช้กับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการได้

วิดีโอ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม วิธีการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค ที่จะทำให้น้องๆมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การตั้งคําถามทางสถิติ

การตั้งคําถามทางสถิติ บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การตั้งคําถามทางสถิติ ไว้อย่างละเอียด ก่อนอื่นน้องมาทำความเข้าใจกับความหมายของ “คำถามทางสถิติ” คำถามทางสถิติ หมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐานบางอย่างแล้วนำมาจำแนก คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น คำถามทางสถิติจะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบสำคัญ 3 ส่วน ได้แก่ ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน ตัวอย่างคำถามทางสถิติ คำถามต่อไปนี้เป็นคำถามทางสถิติ อัตราส่วนที่เหมาะสมในการผสมสีทาบ้าน แต่ยี่ห้อควรเป็นอย่างไร

การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง

สวัสดีค่ะนักเรียนป.5 ที่น่ารักทุกคน เคยมั้ยที่เราเจอฝรั่งถามทางแล้วตอบไม่ได้ ทำได้แค่ชี้ๆ แล้วก็บ๊ายบาย หากทุกคนเคยเจอปัญหานี้ ต้องท่องศัพท์และรู้โครงสร้างประโยคที่สำคัญในการถามทางแล้วล่ะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย กับหัวข้อ การเรียนเกี่ยวกับทิศทางและการถามทาง มาเริ่มกับการ “ถาม-ตอบเกี่ยวกับทิศทาง” วิธีการถามตอบ: โครงสร้าง: How can I get to…(name of the place)..? แปล

การสร้างตารางค่าความจริง

บทความนี้เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับการสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ เป็นเนื้อหาที่ไม่ยากมากหลังจากน้องๆได้อ่านบทความนี้แล้ว น้องๆจะสามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ สามารถบอกได้ว่าประพจน์แต่ละประพจน์เป็นจริงได้กี่กรณีและเป็นเท็จได้กี่กรณี และจะทำให้น้องเรียนเนื้อหาเรื่องต่อไปได้ง่ายยิ่งขึ้น

แยกให้ออก บอกให้ถูกสำนวน สุภาษิต คำพังเพยแตกต่างกันอย่างไร?

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคนกลับมาเข้าสู่เนื้อหาการเรียนภาษาไทยกันอีกเช่นเคย สำหรับวันนี้จะเป็นบทเรียนที่ทั้งสนุก มีสาระ และเป็นเนื้อหาที่เราต้องได้เจอบ่อย ๆ ในการเรียนภาษาไทยอย่างเรื่องสำนวน สุภาษิต และคำพังเพย น้อง ๆ อาจจะเคยได้ผ่านหูผ่านตากันมาบ้างเพราะเป็นบทเรียนที่ได้เริ่มเรียนตั้งแต่ช่วงประถมศึกษาแล้ว แต่วันนี้เราจะมาเรียนรู้ในเชิงลึกขึ้นไปอีกเกี่ยวกับวิธีการสังเกตระหว่างสำนวน สุภาษิต และคำพังเพยนั้นมีความเหมือน หรือแตกต่างกันอย่างไร มีตัวอย่างประกอบให้ทุกคนได้ดูด้วย ถ้าน้อง ๆ คนไหนพร้อมแล้วก็ไปลุยกับเนื้อหาของวันนี้ได้เลย สำนวน สำนวน

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีเค้าจากเรื่องจริงในสมัยอยุธยา จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนักตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 2 ในตอน ขุนข้างถวายฎีกา เป็นหนึ่งในตอนที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งได้ดีที่สุด จากที่เราได้เรียนรู้ที่มาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่อยู่ในเรื่องนี้เพื่อถอดความกันค่ะ รวมไปถึงคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจ ตัวบทที่ 1 ถอดความ มาจากตอนที่จมื่นไวยบุกมาหานางวันทองผู้เป็นแม่ที่เรือนขุนช้างแล้วพยายามจะพานางกลับไปอยู่ด้วยกัน

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ โดยจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนี้เราเรียกว่าผลต่างร่วม แทนด้วยสัญลักษณ์ d โดยที่ d = พจน์ขวา – พจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ที่1 n = 1

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สารบัญ