ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในบทความนี้จะกล่าวความหมายและหกในการคิดคำนวณหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
tucksaga
tucksaga

สารบัญ

ในทางคณิตศาสตร์ เราอาจคำนวณหาปริมาตรของสิ่งของต่างๆได้โดยไม่ต้องใช้การแทนที่น้ำ ในบทเรียนนี้นักเรียนจะได้เรียนการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติหลายชนิด ซึ่งในกรณีที่รูปเรขาคณิตนั้นมีฐานทั้งสองข้างเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการหรือเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน นั่นมายถึง ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

ปริซึมและทรงกระบอกในชีวิตประจำวัน

  1. บุคคลในหลายสาขาอาชีพต้องเข้าใจและชำนาญในเรื่องของการวัด การชั่ง การตวง และเรื่องที่เกี่ยวกับปริมาตรเป็นอย่างดี ไม่เช่นนั้นอาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดและเสียหาย เช่น วิศวกรอาจออกแบบโครงสร้างของสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ ได้ไม่แข็งแรงพอ นักวิทยาศาสตร์อาจทำการทดลองแล้วผิดพลาดทำให้เกิดการระเบิด หรือพ่อครัวอาจปรุงอาหารแล้วได้รสชาติไม่คงที่
  2. สำหรับบุคคลทั่วไป การเรียนรู้และใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรจะช่วยให้เราเป็นผู้บริโภคที่ฉลาดในการเลือกซื้อสินค้า รู้จักเปรียบเทียบราคาของสินค้าต่อหน่วยปริมาตร ทำให้เลือกซื้อสินค้าได้ถูกกว่าและช่วยให้เราประหยัดค่าใช้จ่ายได้
  3. เมื่อกล่าวถึงการวัดความจุ จะหมายถึงการหาปริมาตรการหาปริมาตรของวัตถุใด ๆ อาจทำได้โดยการจมวัตถุนั้นลงในภาชนะที่มีน้ำอยู่ ตราบใดที่วัตถุไม่ละลายหรือดูดซับน้ำ ปริมาตรของน้ำส่วนที่เพิ่มขึ้น หรือปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมาในกรณีที่เดิมมีน้ำอยู่เต็มภาชนะพอดี จะเท่ากับปริมาตรของวัตถุนั้น วิธีการนี้เป็นการหาปริมาตรของวัตถุโดยการแทนที่น้ำ

ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรของปริซึม

            ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นปริซึมชนิดหนึ่งที่เรียกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนรู้จักการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมาแล้ว ดังนั้น สูตรการหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก จึงเป็นสูตรเดียวกันกับสูตรการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กล่าวคือ

 

ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

                                  =พื้นที่ฐาน x ความสูง

 

            สำหรับปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ หาได้โดยอาศัยวิธีหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากดังนี้

            ให้นักเรียนพิจารณาการตัดปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากตามระนาบที่แรเงาดังแสดงในรูป จะได้รูปเรขาคณิตสามมิติสองรูปที่มีขนาดและรูปร่างเป็นอย่างเดียวกัน รูปเรขาคณิตสามมิติทั้งสองรูปเป็นปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีปริมาตรเท่ากัน แต่ละรูปมีปริมาตรเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ปริซึม

            เราสามารถนำสูตรการหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ ไปหาสูตรของปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมได้โดยแบ่งฐานของปริซึมหลายเหลี่ยมนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูปตัวอย่างเช่นเราแบ่งปริซึมห้าเหลี่ยมซึ่งสูง h หน่วยออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยม 3 รูปได้ ดังนี้

ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตรของทรงกระบอก

            นักเรียนลองนึกภาพของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าตามลำดับที่กำหนดให้ข้างล่างนี้ เริ่มจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะสังเกตเห็นว่ายิ่งจำนวนด้านมีมากขึ้นเท่าใด รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเหล่านั้นก็จะมีรูปร่างใกล้เคียงกับวงกลมมากขึ้นตามไปด้วย

รูปหลายเหลี่ยม

            เราอาจกล่าวได้ว่า ทรงกระบอกจึงมีลักษณะใกล้เคียงกับปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านมาก ๆ ดังนั้นการหาปริมาตรของทรงกระบอกจึงหาได้ในทำนองเดียวกันกับการหาปริมาตรของปริซึมนั่นเอง

ปริมาตรทรงกระบอก

คลิปวิดีโอเรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

auxiliary verbs

Auxiliary Verbs คืออะไร?

สวัสดีน้องๆ ม.5 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับสิ่งที่เรียกว่า Auxiliary Verbs ในภาษาอังกฤษกันครับ

การเรียงคำคุณศัพท์ (Adjective Order)

น้องๆ น่าจะรู้จักหรือเคยได้ยิน “คำคุณศัพท์” หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยครับ? ซึ่งหน้าที่ของคำเหล่านี้คือเพิ่มความหมายและบอกลักษณะของคำนามนั่นเอง วันนี้เราจะมาเรียนรู้กันว่าหากมี Adjective มากกว่า 1 คำมาขยายคำนาม เราจะเรียงลำดับมันอย่างไรดี ไปดูกันเลย!

เรียนรู้และเข้าใจเรื่องคำซ้อนในภาษาไทย

คำซ้อน เป็นหนึ่งในบทเรียนหลักภาษาไทยเรื่องการสร้างคำ น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยสับสนกับวิธีสร้างคำซ้อน ไม่รู้ว่าแบบไหนกันแน่ที่เรียกว่าคำซ้อน เพราะภาษาไทยเรานั้นก็มีคำมากมายเหลือเกิน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องคำซ้อนให้มากขึ้น รับรองว่าไม่ยากแน่นอนค่ะ   คำซ้อน     ความหมายของคำซ้อน   คำซ้อน คือ คำที่เกิดจากการนำคำตั้งแต่ 2 คำ ขึ้นไปมาเรียงต่อกัน โดยคำที่นำมาซ้อนกันจะต้องเป็นคำที่มีความหมายเหมือนกัน ใกล้เคียงกัน ตรงข้ามกัน หรืออาจมีเสียงที่คล้ายกัน

Imperative Sentence

Imperative Sentence: การใช้ประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำง่ายๆ

สวัสดีครับน้องๆ 🙂 วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องประโยคคำสั่ง คำขอร้อง และคำแนะนำในภาษาอังกฤษ หรือที่เรียกว่า “Imperative Sentence” กันครับ

มารยาทในการพูด

มารยาทในการพูดที่ดีมีอะไรบ้างที่เราควรรู้

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับเข้ามาสู่เนื้อหาสาระดี ๆ อีกครั้ง โดยวันนี้จะเป็นเนื้อหาที่เกี่ยวกับมารยาทในการพูด และจะต่อจากเนื้อหาเมื่อครั้งที่แล้วอย่างเรื่องมารยาทในการฟัง ซึ่งถือเป็นบทเรียนที่มีประโยชน์มาก ๆ เมื่อเราต้องไปพูดต่อหน้าที่สาธารณะ หรือพูดคุยสนทนากับเพื่อน ๆ คุณครู พ่อแม่ของเรา เพื่อให้การสื่อสารมีประสิทธิภาพ เราก็ควรเรียนรู้มารยาทที่ดีในการพูดไปด้วย ถ้าน้อง ๆ ทุกคนพร้อมแล้วมาดูกันว่าวันนี้จะมีเนื้อหาอะไรมาฝากกันบ้าง     การพูด

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t  บทนำแสนแซ่บ สวัสดีครับพ่อแม่พี่น้องสุดปังทุกท่าน วันนี้เรามาคุยกันเรื่องของคำกริยาช่วยที่ทำให้เรารู้ว่าคนนั้น ๆ สิ่งนั้น หรืออันนั้นมีความสามารถในการทำอะไรได้บ้างกันดีกว่า  ในภาษาไทยเอง เวลาเราจะอธิบายว่าเรามีความสามารถอะไรเราก็มักจะพูดว่า “เรา… ทำได้” หรือ “เราสามารถ….ทำได้” โดยภาษาอังกฤษสุดที่รักของเราเองก็มีอะไรแบบนั้นเหมือนกัน โดยเค้าใช้คำว่า Can มาช่วย โดยเราจะเรียกคำกริยาช่วยเหลือนี้ว่า Auxiliary verb หรือ