สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็ม

สารบัญ

ก่อนที่น้องๆจะได้เรียนรู้ในเรื่องสมบัติของจำนวนเต็ม น้องๆจำเป็นต้องเรียนเรื่อง การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม และเรื่อง จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์  ซึ่งบทความนี้ได้รวบรวมสมบัติของจำนวนเต็ม ประกอบด้วย สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และสมบัติการแจกแจง  รวมไปถึงสมบัติของหนึ่งและศูนย์ เรามาศึกษาสมบัติแรกกันเลย

สมบัติเกี่ยวกับการบวกและคูณจำนวนเต็ม

สมบัติการสลับที่

  1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a + b = b + a

เช่น 3 + 5 = 5 + 3

จะเห็นว่า 3 + 5 = 8 และ  5 + 3 = 8

ดังนั้น ไม่ว่าสลับที่ของการบวกอย่างไร ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากัน (ไม่มีสมบัติการสลับที่การลบ เพราะเมื่อสลับที่แล้วได้ค่าไม่เท่ากัน)

ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  13 + 5 = 5 + 13 = 18
2)  2 + (-8) = (-8) + 2 = -6
3)  (-10) + 3 = 3 + (-10) = -7
4)  (-9) + (-4) = (-4) + (-9) = -13

  1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a x b = b x a

เช่น 3 x 5 =  5 x 3

จะเห็นว่า 3 x 5 = 15 และ  5 x 3 = 15

ดังนั้น ไม่ว่าสลับที่ของการคูณอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน (ไม่มีสมบัติการสลับที่การหาร เพราะเมื่อสลับที่แล้วได้ค่าไม่เท่ากัน)

ตัวอย่างที่ 2  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  5 x 4 = 4 x 5 = 20
2)  (-10) x 3 = 3 x (-10) = -30 (ลบคูณบวกได้ลบ)
3)  5 x (-8) = (-8) X 5 = -40 (บวกคูณลบได้ลบ)

4)  (-7) x (-5) = (-5) x (-7) = 35 (ลบคูณลบได้บวก)

ในทางคณิตศาสตร์ สมบัติการสลับที่ของจำนวนเต็ม คือ การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของจำนวนเต็ม โดยไม่ทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเปลี่ยนแปลง

สรุป  เครื่องหมายเหมือนกันคูณกันได้บวก  เครื่องหมายต่างกันคูณกันได้ลบ

สมบัติการเปลี่ยนหมู่

  1. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

เช่น (53) + 2 = 5(3 + 2)

จะเห็นว่า (53) + 2 = 10 และ   5 + (3 + 2) = 10

ดังนั้น ไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่ของการบวกอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 3  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  (15 + 5) + 8 = 15 + (5 + 8) = 28
2)  [10 + (-7)] + 9 = 10 + [(-7) + 9] = 12
3)  [(-16) + 6] + 5 = (-16) + (6+5) = -5
4)  [15 + (-3)] + (-8) = 15 + [(-3) + (-8)] = 4
5)  [(-20) + (-10)] + 5 = (-20) + [(-10) + 5] = -25                                                                     

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว (a x b) x c = a x (b x c)

เช่น (53) x 2 = 30 = 5(3 x 2)

จะเห็นว่า (53) x 2 = 30  และ  5 x (3 x 2) = 30

ดังนั้น ไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่ของการคูณอย่างไร ผลที่ได้จะมีค่าเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 4  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  (10 x 2) x 3 = 10 x (2 x 3) = 60
2)  [(-8) x 5] x 2 = (-8) x (5 x 2) = -80
3)  [4 x (-5)] x 5 = 4 x [(-5) x 5 = -100
4)  [3 x (-4)] x (-2) = 3 x [(-4) x (-2)] = 24
5)  [(-4) x (-2)] x 5=(-4) x [(-2) x 5] = 40

สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของจำนวนสามจำนวนที่นำมาคูณกัน จะคูณจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือคูณ
จำนวนที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงคูณกับจำนวนที่เหลือ ผลคูณย่อมเท่ากัน

สมบัติการแจกแจง

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a x (b + c) = (a x b) + (a x c) และ  

( b + c) x a = (b x a) + (c x a

เช่น 2 x (53) = 16 = (2 x 5) + (2 x 3)

จะเห็นว่า 2 x (53) = 16 และ (2 x 5) + (2 x 3) = 16 

ดังนั้น สมบัติการแจกแจงจึงเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการคูณ

ตัวอย่างที่ 5  จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)   2 x (5 + 7)
= (2 x 5) + (2 x 7)
= 10 + 14
= 24
2)  (-3) x (4 + 6)
= [(-3) x 4] + [(-3) × 6]
= (-12) + (-18)
= -30
3)  (-5) x [(-2) + 8)=[(-5) x (-2)] + [(-5) x 8]
= 10 + (-40)
= -30
4)  (7+3) x 5
= (7X5) + (3×5)                                                                                                                                                                           = 35 + 15                                                                                                                                                                                     = 50                                                                                                                             
5)  [(-9) + 3)] x (-3)                                                                                                                                                                    = [(-9) x (-3)] + [3 x (-3)]
= 27 + (-9)
= 18

สมบัติการแจกแจงจะเป็นการคูณแจงแจงจำนวนเข้าไปในวงเล็บ ซึ่งจะต้องคูณจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในวงเล็บ

สมบัติของหนึ่งและศูนย์

สมบัติของหนึ่ง

–  การคูณจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่ง หรือหนึ่งคูณจำนวนใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 87 x 1 = 87

หรือ 1 x 87 = 87

ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
1)   1 x 14 = 14
2)   (-5) x 1 = -5
3)   (-1) x 1 = -1
4)   1 x (-16) = -16
5)   27x (-1) = -27
6)   (-34) x 1 = -34

–  การหารจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลหารเท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 45 ÷ 1 = 45

หรือ  \frac{45}{1}  = 45

สมบัติของศูนย์

–  การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้ผลบวก เท่ากับจำนวนนั้นเสมอ

เช่น 87 + 0 = 87

หรือ  0 + 87  = 87

ตัวอย่างที่ 7  จงหาผลบวกต่อไปนี้
1)  12 + 0 = 12
2)  0 + (-23) = -23
3)  (-27) + 0 = -27
4)  0 + 0 = 0

–  การคูณจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์ หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนศูนย์ (ศูนย์คูณอะไรก็ได้ศูนย์)

เช่น 235 x 0 = 0

หรือ  0 x 235  = 0

ตัวอย่างที่ 8 จงหาผลคูณต่อไปนี้
1)  12 X 0 = 0
2)  0 x (-23) = 0
3)  (-27) × 0 = 0
4)  0 x 0 = 0

–  การหารศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ผลหารเท่ากับศูนย์

เช่น 0 ÷ 95 = 0

หรือ \frac{0}{95}  = 45

ตัวอย่างที่ 9 จงหาผลหารต่อไปนี้
1)  0 ÷ 23 = 0
2)  0 ÷ (-23) = 0

–  ถ้าผลคูณของสองจำนวนใดเท่ากับศูนย์ จำนวนใดจำนวนหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งจำนวนต้องเท่ากับศูนย์

เช่น a x b = 0

จะได้ว่า a  = 0 หรือ b = 0

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ตัวอย่างที่ 10 จงหาผลคูณของ (-5)(6)(-2)
วิธีทำ (-5)(6)(-2) = [(-5)x6] x (-2)
                          =(-30) x (-2)
                          = 60                                                                                                                                                                        ดังนั้น  (-5)(6)(-2) = 60

ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลคูณของ 999 X 5
วิธีทำ 999 x 5 = (1000 – 1) x 5
                       = [1000 + (-1)] x 5
                       = (1000 x 5)+[(-1) x 5]
                       = 5000 + (-5)
                        = 4,995
ดังนั้น  999 x 5 = 4,995

จากตัวอย่างทั้งหมด น้องๆจะเห็นว่ามีสมบัติการบวกและการคูณ แต่จะไม่มีสมบัติการลบและการหาร เพราะว่า การลบจำนวนเต็มก็คือ การบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ซึ่งเราจะเรียกว่าสมบัติการบวก ส่วนการหารจำนวนเต็มคือ การนำเศษส่วนมาคูณ เราเรียกว่าสมบัติการคูณ

เมื่อน้องได้เรียนรู้เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็ม ซึ่งสมบัติเหล่านี้จะนำมาใช้ในการบวก ลบ คูณ และหาร จำนวนเต็ม ซึ่งน้องๆจะต้องฝึกทำโจทย์อย่างสมำ่เสมอ จึงจะทำให้น้องๆสามารถคำนวณค่าต่างๆได้อย่างรวดเร็วและเป็นระบบ

คลิปวิดีโอ สมบัติของจำนวนเต็ม

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธี สมบัติของจำนวนเต็ม  ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย สมบัติของจำนวนเต็ม และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย
เรียนพิเศษออนไลน์ ดูได้ทั้ง 4 รายวิชา - NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

วิธีพูดสรุปความจากเรื่องที่ฟังและดูอย่างง่ายๆ

การพูดสรุปความสำคัญอย่างไร ? น้อง ๆ หลายคนคงจะเคยประสบปัญหาเวลาที่ต้องออกไปนำเสนองานหน้าชั้นเรียนแล้วไม่รู้ว่าจะพูดอย่างไรให้เพื่อนกับครูเข้าใจ เพราะเนื้อหาที่เราจำมามันก็เยอะเสียเหลือเกิน บทเรียนภาษาไทยวันนี้จะช่วยให้น้อง ๆ รับมือกับปัญหาเหล่านั้นได้ เพียงแค่น้อง ๆ มีความเข้าใจในเรื่องการพูดสรุปความ วันนี้เรามาดูไปพร้อม ๆ กันเลยนะคะว่าการพูดสรุปความจากเรื่องที่ฟังหรือดูจะมีวิธีใดบ้าง   การพูดสรุปความจากเรื่องที่ฟังและดู   การพูดคืออะไร   องค์ประกอบของการพูด   ผู้พูด คือผู้ที่มีจุดมุ่งหมายสำคัญที่จะนำเสนอความรู้ความคิดเห็นให้ผู้ฟังได้รับรู้และเข้าใจ เนื้อเรื่อง

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions  และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

NokAcademy_ ม.5 Modlas in the Past

Modals in the Past

  สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า   ทบทวน Modal Verbs      Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal

NokAcademy_ม5 Relative Clause

การเรียนเรื่อง Relative Clause

สวัสดีค่ะนักเรียนม. 5 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปดู Relative clause หรือ อนุประโยคในภาษาอังกฤษ ที่ทำหน้าที่เหมือนกันกับคำคุณศัพท์ (Adjective) ซึ่งมีหน้าที่ขยายคำนามที่อยู่ข้างหน้า  และจะใช้ตามหลัง Relative Pronoun เช่น  who, whom, which, that, และ whose แต่สงสัยมั้ยคะว่าทำไมต้องเรียนเรื่องนี้ ลองดูตัวอย่างประโยคด้านล่างแล้วจะร้องอ๋อมากขึ้น พร้อมข้อสอบ Error

โจทย์ปัญหาเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง          เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังที่เรียนมาไม่ว่าจะเป็น การคูณ การหาร เลขยกกำลัง และการเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง รวมทั้งไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้มากมาย  ในบทความนี้จะกล่าวถึงการนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 – 3 ตัวอย่างที่ 1  เด็กชายศิระนำแท่งลูกบาศก์ไม้ขนาด 5³ ลูกบาศก์เซนติเมตร  มาจัดวางในลูกบาศก์ใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละด้านเป็น

รากที่สอง

รากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง