สมบัติของการเท่ากัน

Nidtaya

การแก้สมการ, คณิตศาสตร์, ม.1, สมบัติการเท่ากัน

Add LINE friends for one click to find article.

การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ

สมบัติสมมาตร

ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ อาศัยสมบัติสมมาตรในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ 2 แบบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1. a = 2 หรือ 2 = a
2. a + b = c หรือ c = a + b
3. -8x =-2 หรือ -2 = -8x
4. 4x + 1 = x – 2 หรือ x – 2 = 4x + 1
5. x = y หรือ y = x

สมบัติถ่ายทอด

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติการถ่ายทอดในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. ถ้า m = n และ n = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า m = 8
2. ถ้า x = 9 + 5 และ 9 + 5 = 14 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 14
3. ถ้า x = -7y และ -7y = 1.5 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 1.5
4. ถ้า y = 3x + 2 และ 3x + 2 = 5 แล้วจะสรุปได้ว่า y = 5
5. ถ้า Z = p x N และ p x N = k แล้วจะสรุปได้ว่า Z = k

สมบัติการบวก

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันอยู่แล้วเมื่อบวกจำนวนทั้งสองด้วยจำนวนที่เท่ากันแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

อาศัยสมบัติการบวกในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. ถ้า 5 x 2 = 10 แล้ว (5×2) + (-3) = 10 + (-3)
2. ถ้า a = 8 แล้ว a + 2 = 8 + 2
3. ถ้า x + 3 = 12 แล้ว (x + 3) + (-3) = 12 + (-3)
4. ถ้า m = n แล้ว m + p = n + p เมื่อ p แทนจำนวนจริงใด ๆ
5. ถ้า x + 0.5 = 9 แล้ว (x + 0.5) + (-1) = 9 + (-1)

จำนวนที่นำมาบวกกับแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้ ในกรณีที่บวกด้วยจำนวนลบมีความหมายเหมือนกับนำจำนวนลบออกจากจำนวนทั้งสองข้างของสมการ คือ

ถ้า a = b แล้ว a +(- c) = b +(- c) หรือ a – c = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

สมบัติการคูณ

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อนำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาคูณจำนวนทั้งสองนั้นแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน

ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

อาศัยสมบัติการคูณในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. ถ้า x = y แล้ว 5x = 5y
2. ถ้า m + 2 = 3n แล้ว 4(m + 2) = 4(3n)
3. ถ้า -8x = 16 แล้ว (-8x)(5) = 16(5)
4. ถ้า z = t แล้ว -3z = -3t
5. ถ้า a = 2c แล้ว a(-4) = 2c(-4)
จำนวนที่นำมาคูณกับจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็นจำนวนเต็มหรือเป็นเศษส่วนก็ได้ เช่น

ถ้า x = y แล้ว $\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}y$ หรือ $\frac{x}{4}=\frac{y}{4}$

และถ้า a = b, c ≠ 0 แล้ว $\frac{1}{c}\times a=\frac{1}{c}\times b$ หรือ $\frac{a}{c}\times \frac{b}{c}$

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ เมื่อ a,b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ที่ c ≠ 0

ฝึกทำโจทย์

ให้บอกสมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการต่อไปนี้

1) ถ้า x = 5 แล้ว 5 = x

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติสมมาตร

2) ถ้า 4x = 12 แล้ว 12 = 4x

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติสมมาตร

3) ถ้า x = 4a และ 4a = 8 แล้ว x = 8

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการถ่ายทอด

4) ถ้า x – 9 = 13 แล้ว x – 9 + 8 = 13 + 8

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการบวก

5) ถ้า 3x + 5 = b และ b = 20 แล้ว 3x + 5 = 20

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการถ่ายทอด

6) ถ้า x + 1 = 6 แล้ว 2(x + 1) = 2(6)

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการคูณ

7) ถ้า 6x – 2 = 8 แล้ว 6x – 2 + 2 = 8 + 2

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการบวก

8) ถ้า 5 (x – 6) = y + 2 และ y + 2 = 25 แล้ว 5 (x – 6) = 25

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการถ่ายทอด

9) ถ้า $\frac{4x+10}{5}=\frac{x-6}{3}$ แล้ว $\frac{x-6}{3}=\frac{4x+10}{5}$

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติสมมาตร

10) ถ้า 7x = 49 แล้ว 7x $\times \frac{1}{7}$ = 49 $\times \frac{1}{7}$

สมบัติของการเท่ากันที่ใช้ คือ สมบัติการคูณ

สรุป สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติสมมาตร : ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำานวุ่นจริงใด ๆ

สมบัติถ่ายทอด : ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการบวก : ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการคูณ : ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน ทำให้สามารถนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในการหาคำตอบของสมการ ซึ่งสามารถนำ สมบัติการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ สมบัติของการเท่ากัน

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม สมบัติของการเท่ากัน ซึ่งประกอบด้วย สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูการใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน กัน ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความแตกต่างของ Passive Voice VS Active Voice Passive Voice คือประโยคที่เน้นกรรม เน้นว่าใครถูกทำ Active

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

สุภาษิต หมายถึงถ้อยคำที่กล่าวสืบต่อกันมาช้านาน และมีความหมายเป็นคติสอนใจ บางสุภาษิตพูดนำมาแต่งเป็นบทร้อยกรองเพื่อใช้เป็นบทอาขยานให้กับเด็ก ๆ ได้เรียน ได้ฝึกอ่าน รวมไปถึงให้เรียนรู้ข้อคิดจากสุภาษิตได้ง่ายมากขึ้น บทที่เราจะได้เรียนกันในวันนี้คือ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้น ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความเป็นมา ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญเป็นบทร้อยกรองที่ถูกประพันธ์ขึ้นโดยพระยาอุปกิตศิลปสาร แต่งด้วยโคลงสี่สุภาพ 1 บท และกาพย์ยานี 11

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t บทนำแสนแซ่บ สวัสดีครับพ่อแม่พี่น้องสุดปังทุกท่าน วันนี้เรามาคุยกันเรื่องของคำกริยาช่วยที่ทำให้เรารู้ว่าคนนั้น ๆ สิ่งนั้น หรืออันนั้นมีความสามารถในการทำอะไรได้บ้างกันดีกว่า ในภาษาไทยเอง เวลาเราจะอธิบายว่าเรามีความสามารถอะไรเราก็มักจะพูดว่า “เรา… ทำได้” หรือ “เราสามารถ….ทำได้” โดยภาษาอังกฤษสุดที่รักของเราเองก็มีอะไรแบบนั้นเหมือนกัน โดยเค้าใช้คำว่า Can มาช่วย โดยเราจะเรียกคำกริยาช่วยเหลือนี้ว่า Auxiliary verb หรือ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะยกตัวอย่างของโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละพร้อมทั้งวิธีวิเคราะห์โจทย์ การแก้โจทย์ปัญหาและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล หลังจากอ่านบทความนี้จบน้อง ๆ จะสามารถทำความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละและแก้โจทย์ได้ดียิ่งขึ้น

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในบทความนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้หลักการที่ใช้ในการแก้สมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการ

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง เป็นการส่งสมาชิกจากของเซตหนึ่งเรียกเซตนั้นว่าโดเมน ส่งไปให้สมาชิกอีกเซตหนึ่งเซตนั้นเรียกว่าเรนจ์ จากบทความก่อนหน้าเราได้พูดถึงฟังก์ชันและการส่งสมาชิกในเซตไปแล้วบางส่วน ในบทความนี้เราจะได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งมากขึ้น จากที่เรารู้ว่าเซตของคู่อันดับเซตหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันได้นั้น สมาชิกตัวหน้าต้องไปเหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่งเป็นการกำหนดขอบเขตให้ฟังก์ชันนั้นแคปลงกว่าเดิม เช่น {(1, a), (2, b), (3, a), (4, c)} จากเซตของคู่อันดับเราสมารถตอบได้เลยว่าเป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่เหมือนกัน แต่ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง คือการที่เรามีเซต 2 เซต แล้วเราส่งสมาชิกในเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

สมบัติของการเท่ากัน

สารบัญ

สมบัติสมมาตร

สมบัติถ่ายทอด

สมบัติการบวก

สมบัติการคูณ

ฝึกทำโจทย์

คลิปวิดีโอ สมบัติของการเท่ากัน

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

การใช้ Passive Voice และ Active Voice ในรูปปัจจุบัน

ผู้รู้ดีเป็นผู้เจริญ เรียนรู้บทร้อยกรองจากพุทธศาสนสุภาษิต

การใช้ Auxiliary Verb: can, can’t

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา + – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1