อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ

จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12

3) 3      6        12

2) 1      2          4

    1        1          2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 คือ 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 12


กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต่อเนื่องกัน ดังนี้

อายุของ a ต่ออายุของ b เป็น 4 : 3

และ อายุของ b ต่ออายุของ c เป็น 3 : 5

         นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ทีละคู่แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ได้ดังนี้

         อายุของ a ต่ออายุของ b ต่ออายุของ c เป็น  4 : 3 : 5

อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน


         ถ้าเรามีอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวน จากอัตราส่วนนั้นได้ ดังนี้

นมสดยูเอชทีกล่องหนึ่งมีอัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 10 : 13       

จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมสดยูเอชที เราอาจเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้เช่น 

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 10   

          อัตราส่วนของโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 10 : 13       

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 13     


ตัวอย่าง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สามารถศึกษาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ที่มีการเปรียบเทียบกันเป็นคู่ ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b = 3 : 2

   และ         b : c = 2 : 5       

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมและมีค่าเท่ากันคือ 2                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

(ถ้าตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ได้เลย)

ตัวอย่างที่ 2   ถ้า a : b = 7 : 5  และ b : c = 20 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b7 : 5

   และ b : c = 20 : 12                           

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมแต่มีค่าไม่เท่ากันคือมีค่าเป็น 5 และ 20

   ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20                                      

   จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20                               

   และจาก b : c = 20 : 12                                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 28 : 20 : 12

(ถ้าตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน แล้วเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน) เช่น ในตัวอย่างที 2 ตัวร่วมคือ b มีค่าไม่เท่ากัน คือ 5 และ 20 จึงต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20 ได้เท่ากับ 20 แล้วคูณตัวร่วมให้เท่ากับ 20

สรุปวิธีการหาอัตราส่วนของจำนวนหรืออัตราส่วนต่อเนื่อง มีวิธีการดังนี้

          1)  ให้พิจารณาโจทย์หาตัวร่วม 

          2)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อที่ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย (เหมือนตัวอย่างที่ 1)

          3)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัวร่วม (เหมือนตัวอย่างที่ 2)

          4) คูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน

          5) เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

          อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน  a : b : c  สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวน ทีละสองจำนวนได้เป็น  a : b  และ  b : c  เมื่อ  m  แทนจำนวนบวกใด ๆ 

จะได้ว่า     a : b  =  am : bm

และ           b : c  =  bm : cm

ดังนั้น   a : b : c  =  am : bm : cm    เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้  เช่น

a : b : c : d  =  am : bm : cm : dm   เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ตัวอย่างที่ 3  ในการผสมคอนกรีต  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 : 2  และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 2  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน  จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน

วิธีทำ         อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก    เป็น  1 : 2 

อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก    เป็น  3 : 2 

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 

จะได้  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 x 3 : 2 x 3 =  3 : 6

และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น    3 x 2 : 2 x 2 =  6 : 4

ดังนั้น  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น

   3 : 6 : 4 = 3 x 8 : 6 x 8 : 4 x 8

                                                 = 24 : 48 : 32

นั่นคือ  จะต้องใช้ทราย  48  ตัน  และหิน  32  ตัน

ตัวอย่างที่ 4  อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 3 : 4 : 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร จงหาความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้

วิธีทำ      เนื่องจาก อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3 : 4 : 5

จะได้ความยาวรอบรูปเป็น 3 + 4 + 5 = 12

ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามต่อความยาวรอบรูปเป็น 3 : 4 : 5 : 12

ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร แสดงว่า 

3 : 4 : 5 : 12 =  3 x 3 : 4 x 3 : 5 x 3 : 12 x 3

                    = 9 : 12 : 15 : 36   

ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น 9, 12, 15  และ 36 เซนติเมตรตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 5  อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาล เป็น และอัตราส่วนการมีเงินของน้ำตาลต่อน้ำอ้อยเป็น ให้นักเรียนเปรียบเทียบอัตราส่วนการมีเงินของคนทั้งสาม

วิธีทำ   

                                           น้ำหวาน  :           น้ำตาล :            น้ำอ้อย

อัตราส่วนแรก                           3      :              4        

อัตราส่วนที่สอง                                                2           :              5

นำ 2 คูณอัตราส่วนที่สอง                                   4           :             10

อัตราส่วนต่อเนื่อง                     3      :               4           :             10                                 

 ตอบ   อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาลต่อน้ำอ้อย คือ  3 : 4 : 10

ตัวอย่างที่ 6  หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น  5 : 8   และความสูงต่อความยาวเป็น  3 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้

วิธีทำ

              อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น    5 : 8  

              อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น    3 : 12 

              นั่นคือ  อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น  12 : 3

              จะได้  อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว  เป็น  5 : 8  = 5 x 3 : 8 x 3 =  15 : 24

              อัตราส่วนความยาวต่อความสูง  เป็น  12 : 3  = 12 x 2 : 3 x 2 =  24 : 6

              ดังนั้น    อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

              ตอบ     อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

สรุป

           เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด  ๆ  ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น  ด้วยการทำปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน  โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน 

คลิปวิดีโอ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Imperative for Advice

Imperative for Advice: การให้คำแนะนำ

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนเรื่องง่ายๆ อย่าง Imperative for Advice กัน จะง่ายขนาดไหนเราลองไปดูกันเลยครับ

เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค

​ประโยค คือถ้อยคำต่าง ๆ ที่นำมาเรียงกันแล้วมีใจความสมบูรณ์ว่าใครกำลังทำอะไร ที่ไหน และเมื่อไหร่ บทเรียนในวันนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เรื่อง ส่วนประกอบของประโยค เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่าประโยคที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ประกอบด้วยอะไรบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   ส่วนประกอบของประโยค   โดยทั่วไปประโยคจะมีอยู่ด้วยกัน 2 ภาค คือ ภาคประธานและภาคแสดง     ภาคประธาน คือ

การเขียนแนะนำความรู้

เขียนแนะนำความรู้อย่างไรให้น่าอ่าน แค่ทำตามหลักการต่อไปนี้

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่บทเรียนภาษาไทย วันนี้เราได้เตรียมสาระความรู้เกี่ยวกับหลักการเขียนมาให้น้อง ๆ ได้นำไปใช้ประโยชน์กัน โดยเนื้อหาที่เราจะมาเรียนในวันนี้จะเป็นเรื่องของการเขียนเพื่อแนะนำความรู้ ความเข้าใจให้กับผู้อ่าน ซึ่งเราจะมาทำความเข้าใจหลักการง่าย ๆ ที่จะนำไปใช้ในการเขียนให้ความรู้ผู้อื่น โดยที่น้อง ๆ สามารถนำไปใช้ในการเรียนวิชาอื่น ๆ ได้ หรือใช้กับการเรียนในระดับที่สูงขึ้นได้เลย เป็นพื้นฐานการเขียนที่เด็ก ๆ ทุกคนควรได้รับการฝึกฝนจะได้นำไปเขียนได้อย่างถูกต้อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเข้าสู่บทเรียนวันนี้กันเลยดีกว่า    

มารยาทในการอ่านที่นักอ่านทุกคนควรรู้

บทเรียนวันนี้เป็นเรื่องง่าย ๆ ที่มักจะถูกละเลย มองข้ามไป นั่นก็คือเรื่องมารยาทในการอ่านนั่นเองค่ะ น้อง ๆ หลายคนคงสงสัยว่ามารยาทในการอ่านนั้นสำคัญอย่างไร ทำไมเราถึงต้องเรียนรู้เรื่องนี้เช่นเดียวกับมารยาทในการฟังและมารยาทในการพูดด้วย เราไปเรียนรู้เรื่องนี้ไปพร้อม ๆ เลยดีกว่าค่ะ มารยาทในการอ่าน   ความหมายของมารยาทในการอ่าน มารยาท หมายถึง กิริยาวาจาที่ถือว่าสุภาพเรียบร้อยถูกกาลเทศะ ส่วนการอ่าน หมายถึง พฤติกรรมการรับสารอย่างหนึ่ง รับรู้เรื่องราวโดยการใช้ตามองแล้วใช้สมองประมวลผลข้อมูลต่าง ๆ เกิดเป็นการรับรู้และความเข้าใจ มารยาทในการอ่านจึงหมายถึง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง ที่มาของวรรณคดีเชิงสารคดี

กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง มีมาตั้งแต่สมัยอยุธยา เป็นวรรณคดีที่สำคัญในฐานะสารคดี เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปหาคำตอบของวรรณคดีเรื่องดังกล่าวว่ามีประวัติความเป็นมาอย่างไร ใครเป็นผู้แต่ง พร้อมเรียนรู้ความหมายของกาพย์ห่อโคลงและเนื้อเรื่องโดยสรุปของเรื่องด้วย ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของ กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดง     กาพย์ห่อโคลงประพาสธารทองแดงเป็นบทชมธรรมชาติที่แต่งเพื่อความเพลิดเพลินระหว่างการเดินทางของกระบวนเสด็จทางสถลมารคจากท่าเจ้าสนุกถึงธารทองแดง ซึ่งธารทองแดงในที่นี้ เป็นชื่อลำน้ำที่เขาพระพุทธบาท ซึ่งเป็นบริเวณที่ตั้งของพระตำหนักธารเกษมที่มีมาตั้งแต่สมัยสมเด็จพระเจ้าปราสาททอง โดยเจ้าฟ้าธรรมธิเบศรทรงพระนิพนธ์วรรณคดีเรื่องนี้ขึ้นเมื่อครั้งตามเสด็จสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศไปนมัสการพระพุทธบาท ที่จังหวัดสระบุรี   ประวัติเจ้าฟ้าธรรมธิเบศร   เจ้าฟ้าธรรมธิเบศร

Profile where + preposition P6

การใช้ประโยค Where’s the + (Building) + ? It’s + (Preposition Of Place)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.6 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาทุกคนไปเรียนรู้เกี่ยวกับ ประโยค การถามทิศทาง แต่เอ้ะ Where is the building? แปลว่า ตึกอยู่ที่ไหน ประโยคนี้เป็นการถามทางแบบห้วนๆ ที่ใช้กับคนที่เราคุ้นชินหรือคนที่เรารู้จัก แต่หากนักเรียนต้องอยู่ในสถานการณ์ที่ต้องถามกับคนแปลกหน้าโดยเฉพาะฝรั่ง คงต้องมาฝึกถามให้สุภาพมากขึ้น ดังนั้นจึงต้องมีการเกริ่นขึ้นก่อนที่เราจะถามนั่นเองค่ะ ซึ่งนักเรียนที่รักทุกคนได้เรียนรู้ในบทเรียนนี้นะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย รูปแบบการถามทิศทาง   โครงสร้างประโยคถามแบบตรงๆ (Direct Question) “

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1