อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

บทความนี้จะทำให้น้องๆ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ซึ่งได้รวบรวมตัวอย่างไว้อย่างหลากหลาย ซึ่งก่อนที่น้องๆจะเรียนเรื่องนี้จะต้องเรียนรู้เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน โดยการที่จะหาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวนหรือเรียกอีกอย่างว่า อัตราส่วนต่อเนื่อง ได้นั้น น้องๆ จำเป็นต้องหา ค.ร.น. ของตัวร่วม ดังนั้นเรามาทบทวนวิธีการหา ค.ร.น. กันก่อนนะคะ

จงหา ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12

3) 3      6        12

2) 1      2          4

    1        1          2

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 12 คือ 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 12


กำหนดอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่ต่อเนื่องกัน ดังนี้

อายุของ a ต่ออายุของ b เป็น 4 : 3

และ อายุของ b ต่ออายุของ c เป็น 3 : 5

         นอกจากการเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ทีละคู่แล้ว เรายังสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบอายุของ a, b และ c ได้ดังนี้

         อายุของ a ต่ออายุของ b ต่ออายุของ c เป็น  4 : 3 : 5

อัตราส่วนเช่นนี้เรียกว่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน


         ถ้าเรามีอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวน จากอัตราส่วนนั้นได้ ดังนี้

นมสดยูเอชทีกล่องหนึ่งมีอัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 10 : 13       

จากอัตราส่วนของสารอาหารในนมสดยูเอชที เราอาจเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้เช่น 

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโปรตีนโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 10   

          อัตราส่วนของโปรตีนต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 10 : 13       

          อัตราส่วนของคอเลสเตอรอลต่อโชเดียมโดยน้ำหนัก เป็น 3 : 13     


ตัวอย่าง อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

สามารถศึกษาอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ที่มีการเปรียบเทียบกันเป็นคู่ ๆ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1  ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b = 3 : 2

   และ         b : c = 2 : 5       

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมและมีค่าเท่ากันคือ 2                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 3 : 2 : 5

(ถ้าตัวร่วมมีค่าเท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ได้เลย)

ตัวอย่างที่ 2   ถ้า a : b = 7 : 5  และ b : c = 20 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของ a : b : c  เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   จากโจทย์ a : b7 : 5

   และ b : c = 20 : 12                           

   เนื่องจาก b เป็นตัวร่วมแต่มีค่าไม่เท่ากันคือมีค่าเป็น 5 และ 20

   ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20                                      

   จะได้ a : b = 7 x 4 : 5 x 4 = 28 : 20                               

   และจาก b : c = 20 : 12                                                      

ดังนั้น อัตราส่วนของ a : b : c = 28 : 20 : 12

(ถ้าตัวร่วมมีค่าไม่เท่ากัน ให้หา ค.ร.น. ของตัวร่วมก่อน แล้วคูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน แล้วเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน) เช่น ในตัวอย่างที 2 ตัวร่วมคือ b มีค่าไม่เท่ากัน คือ 5 และ 20 จึงต้องหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20 ได้เท่ากับ 20 แล้วคูณตัวร่วมให้เท่ากับ 20

สรุปวิธีการหาอัตราส่วนของจำนวนหรืออัตราส่วนต่อเนื่อง มีวิธีการดังนี้

          1)  ให้พิจารณาโจทย์หาตัวร่วม 

          2)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อที่ 1) เท่ากัน ให้เขียนอัตราส่วนต่อเนื่องได้เลย (เหมือนตัวอย่างที่ 1)

          3)  ถ้าจำนวนที่เป็นตัวร่วมในข้อ 1) ไม่เท่ากัน ต้องทำตัวร่วมให้เท่ากันโดยการหา ค.ร.น. ของจำนวนที่เป็นตัวร่วม (เหมือนตัวอย่างที่ 2)

          4) คูณอัตราส่วนของแต่ละอัตราส่วนขึ้นใหม่โดยมีตัวร่วมเท่ากัน

          5) เขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

          อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน  a : b : c  สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวน ทีละสองจำนวนได้เป็น  a : b  และ  b : c  เมื่อ  m  แทนจำนวนบวกใด ๆ 

จะได้ว่า     a : b  =  am : bm

และ           b : c  =  bm : cm

ดังนั้น   a : b : c  =  am : bm : cm    เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้  เช่น

a : b : c : d  =  am : bm : cm : dm   เมื่อ m  แทนจำนวนบวก

ตัวอย่างที่ 3  ในการผสมคอนกรีต  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 : 2  และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น  3 : 2  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน  จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ตัน

วิธีทำ         อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก    เป็น  1 : 2 

อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก    เป็น  3 : 2 

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 

จะได้  อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยน้ำหนัก  เป็น  1 x 3 : 2 x 3 =  3 : 6

และ  อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น    3 x 2 : 2 x 2 =  6 : 4

ดังนั้น  ถ้าใช้ปูน  24  ตัน อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยน้ำหนัก  เป็น

   3 : 6 : 4 = 3 x 8 : 6 x 8 : 4 x 8

                                                 = 24 : 48 : 32

นั่นคือ  จะต้องใช้ทราย  48  ตัน  และหิน  32  ตัน

ตัวอย่างที่ 4  อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 3 : 4 : 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร จงหาความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้

วิธีทำ      เนื่องจาก อัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามเป็น 3 : 4 : 5

จะได้ความยาวรอบรูปเป็น 3 + 4 + 5 = 12

ดังนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามต่อความยาวรอบรูปเป็น 3 : 4 : 5 : 12

ถ้าสามเหลี่ยมรูปนี้มีความยาวรอบรูปเป็น 36 เซนติเมตร แสดงว่า 

3 : 4 : 5 : 12 =  3 x 3 : 4 x 3 : 5 x 3 : 12 x 3

                    = 9 : 12 : 15 : 36   

ดังนั้น ความยาวแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น 9, 12, 15  และ 36 เซนติเมตรตามลำดับ

ตัวอย่างที่ 5  อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาล เป็น และอัตราส่วนการมีเงินของน้ำตาลต่อน้ำอ้อยเป็น ให้นักเรียนเปรียบเทียบอัตราส่วนการมีเงินของคนทั้งสาม

วิธีทำ   

                                           น้ำหวาน  :           น้ำตาล :            น้ำอ้อย

อัตราส่วนแรก                           3      :              4        

อัตราส่วนที่สอง                                                2           :              5

นำ 2 คูณอัตราส่วนที่สอง                                   4           :             10

อัตราส่วนต่อเนื่อง                     3      :               4           :             10                                 

 ตอบ   อัตราส่วนการมีเงินของน้ำหวานต่อน้ำตาลต่อน้ำอ้อย คือ  3 : 4 : 10

ตัวอย่างที่ 6  หอประชุมแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น  5 : 8   และความสูงต่อความยาวเป็น  3 : 12  จงเขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวต่อความสูงและอัตราส่วนของความกว้างต่อความสูงของหอประชุมนี้

วิธีทำ

              อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาว เป็น    5 : 8  

              อัตราส่วนของความสูงต่อความยาว เป็น    3 : 12 

              นั่นคือ  อัตราส่วนของความยาวต่อความสูง เป็น  12 : 3

              จะได้  อัตราส่วนความกว้างต่อความยาว  เป็น  5 : 8  = 5 x 3 : 8 x 3 =  15 : 24

              อัตราส่วนความยาวต่อความสูง  เป็น  12 : 3  = 12 x 2 : 3 x 2 =  24 : 6

              ดังนั้น    อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

              ตอบ     อัตราส่วนความกว้างต่อความยาวต่อความสูง  เป็น  15 : 24 : 6

                          อัตราส่วนความกว้างต่อความสูง  เป็น  15 : 6

สรุป

           เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด  ๆ  ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทั้งสามจำนวนจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น  ด้วยการทำปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน  โดยใช้หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน 

คลิปวิดีโอ อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีการหา อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค รวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง และสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Suggesting Profile

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ   ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้  

โคลนติดล้อ บทความปลุกใจในรัชกาลที่ 6

เป็นที่รู้กันดีกว่าพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 6 ของเรานั้น ทรงโปรดงานด้านวรรณกรรมมาตั้งแต่ยังเยาว์ และเริ่มงานวรรณกรรมตั้งแต่ยังทรงศึกษาอยู่ที่ประเทศอังกฤษ ทำให้มีผลงานในพระราชนิพนธ์มากมายหลายเรื่อง และแตกต่างกันออกไป ที่ผ่านมาน้อง ๆ คงจะได้เรียนมาหลายเรื่องแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับผลงานของพระองค์อีกเรื่องหนึ่ง แตกต่างจากเรื่องก่อน ๆ ที่เคยเรียนมาอย่างแน่นอน เพราะเรากำลังพูดถึงโคลนติดล้อ ผลงานในพระราชนิพนธ์ที่อยู่ในรูปแบบของบทความ จะมีที่มา มีเนื้อหาที่น่าสนใจอย่างไรบ้างนั้น เราไปติดตามกันเลยค่ะ   ที่มาของ โคลนติดล้อ

Pronunciation Matters: มาเรียนรู้การออกเสียงพยัญชนะในภาษาอังกฤษกันเถอะ

เชื่อว่าน้องๆ หลายคนที่เรียนภาษาอังกฤษจะต้องได้เรียนการออกเสียงที่ถูกต้องทั้งเสียงพยัญชนะและสระกันมาแล้วบ้าง วันนี้เราจะมาทบทวนและดูตัวอย่างเสียงพยัญชนะ (Consonant Sounds) ในภาษาอังกฤษกันว่าตัวไหนออกเสียงแบบใดได้บ้าง

คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี มีอะไรบ้าง?

หลังจากที่บทเรียนคราวที่แล้วเราได้เรียนเรื่องประวัติความเป็นมาของวรรณคดีเรื่องสุนทรภู่ไปแล้ว วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้ถึง คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี ว่ามีคุณค่าด้านใดบ้าง เพื่อที่น้อง ๆ จะได้รู้เหตุผลว่าทำไมวรรณคดีเรื่องนี้ถึงเป็นเรื่องที่โด่งที่สุดอีกเรื่องหนึ่งของสุนทรภู่ เป็นวรรณคดีที่ดังข้ามเวลาและอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   คุณค่าในเรื่องพระอภัยมณี     คุณค่าทางด้านวรรณศิลป์   พระอภัยมณีเป็นเรื่องมีรสทางวรรณคดีคือเสาวรจนีย์และสัลปังคพิสัย ดังนี้ เสาวรจนีย์ เป็นบทชมโฉมหรือความงาม พบในตอนที่พระอภัยชมความงามของนางเงือก     2.

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล

แบบฝึกหัดการให้เหตุผล   แบบฝึกหัดการให้เหตุผล ประกอบไปด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งแบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้น้องๆได้ฝึกฝนการทำโจทย์จนน้องๆเชี่ยวชาญและส่งผลให้น้องๆทำข้อสอบได้แบบไม่ผิดพลาด ถ้าเรารู้เฉยๆเราอาจจะทำข้อสอบได้แต่การที่เราฝึกทำโจทย์ด้วยจะทำให้เราทำข้อสอบได้แน่นอนค่ะ แบบฝึกหัดเพิ่มเติมและข้อสอบ O-Net ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นข้อสอบ O-Net ของปีก่อนๆ   1.) พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1. ถ้าฝนไม่ตกแล้วเดชาไปโรงเรียน   2. ฝนตก      ผล   

การสะท้อน

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ภาพที่ได้จากการสะท้อน ( Reflection ) ไปตามแนวแกนต่างๆ หวังว่าน้องๆ จะสามารถนำความรู้ที่ได้จากบทความนี้ ไปประยุกต์ใช้ในห้องเรียนและในชีวิตประจำวันได้อย่างแท้จริง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1