สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติของการเท่ากัน

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

          การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ

สมบัติสมมาตร

ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ                                        อาศัยสมบัติสมมาตรในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ 2 แบบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้                        1.   a = 2 หรือ 2 = a
2.   a + b = c หรือ c = a + b
3.  -8x =-2 หรือ -2 = -8x
4.  4x + 1 = x – 2 หรือ x – 2 = 4x + 1
5.  x = y หรือ y = x                                                                                      

สมบัติถ่ายทอด

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติการถ่ายทอดในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.   ถ้า m = n และ n = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า m = 8
2.   ถ้า x = 9 + 5 และ 9 + 5 = 14 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 14
3.   ถ้า x = -7y และ -7y = 1.5 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 1.5
4.   ถ้า y = 3x + 2 และ 3x + 2 = 5 แล้วจะสรุปได้ว่า y = 5
5.   ถ้า Z = p x N และ p x N = k แล้วจะสรุปได้ว่า Z = k

สมบัติการบวก

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันอยู่แล้วเมื่อบวกจำนวนทั้งสองด้วยจำนวนที่เท่ากันแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน 

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ                                      

อาศัยสมบัติการบวกในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.  ถ้า 5 x 2 = 10 แล้ว (5×2) + (-3) = 10 + (-3)
2.  ถ้า a = 8 แล้ว a + 2 = 8 + 2
3.  ถ้า x + 3 = 12 แล้ว (x + 3) + (-3) = 12 + (-3)
4.  ถ้า m = n แล้ว m + p = n + p เมื่อ p แทนจำนวนจริงใด ๆ
5.  ถ้า x + 0.5 = 9 แล้ว (x + 0.5) + (-1) = 9 + (-1)

จำนวนที่นำมาบวกกับแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น  อาจจะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้ ในกรณีที่บวกด้วยจำนวนลบมีความหมายเหมือนกับนำจำนวนลบออกจากจำนวนทั้งสองข้างของสมการ คือ   

ถ้า a = b แล้ว a +(- c) = b +(- c) หรือ a – c = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

สมบัติการคูณ

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อนำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาคูณจำนวนทั้งสองนั้นแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน       

ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ                                                 

อาศัยสมบัติการคูณในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.  ถ้า x = y แล้ว 5x = 5y
2.  ถ้า m + 2 = 3n แล้ว 4(m + 2) = 4(3n)
3.  ถ้า -8x = 16 แล้ว (-8x)(5) = 16(5)
4.  ถ้า z = t แล้ว -3z = -3t
5.  ถ้า a = 2c แล้ว a(-4) = 2c(-4)
จำนวนที่นำมาคูณกับจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็นจำนวนเต็มหรือเป็นเศษส่วนก็ได้ เช่น

ถ้า x = y  แล้ว  \frac{1}{4}x=\frac{1}{4}y  หรือ  \frac{x}{4}=\frac{y}{4}

และถ้า a = b, c ≠ 0  แล้ว \frac{1}{c}\times a=\frac{1}{c}\times b   หรือ \frac{a}{c}\times \frac{b}{c}

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว \frac{a}{c}=\frac{b}{c}  เมื่อ a,b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ที่ c ≠ 0

ฝึกทำโจทย์

ให้บอกสมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการต่อไปนี้

         1)  ถ้า x = 5  แล้ว  5  = x

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติสมมาตร

         2)  ถ้า 4x = 12 แล้ว 12 = 4x

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ สมบัติสมมาตร

         3)  ถ้า  x = 4a และ 4a  = 8  แล้ว x = 8     

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         4)  ถ้า x – 9 = 13 แล้ว  x – 9 + 8  = 13 + 8

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการบวก

         5)  ถ้า 3x + 5  = b และ  b  = 20  แล้ว 3x + 5  = 20        

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         6)  ถ้า  x + 1  = 6  แล้ว 2(x + 1)  = 2(6)

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการคูณ

         7)  ถ้า  6x – 2  = 8  แล้ว  6x – 2 + 2  = 8 + 2

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการบวก

         8)  ถ้า  5 (x – 6)  = y + 2 และ y + 2  = 25  แล้ว  5 (x – 6)  = 25

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         9)  ถ้า  \frac{4x+10}{5}=\frac{x-6}{3}   แล้ว  \frac{x-6}{3}=\frac{4x+10}{5}          

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติสมมาตร

         10)  ถ้า  7x = 49  แล้ว 7x \times \frac{1}{7}  = 49 \times \frac{1}{7}

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการคูณ

สรุป สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติสมมาตร : ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำานวุ่นจริงใด ๆ

สมบัติถ่ายทอด : ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการบวก : ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการคูณ : ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน ทำให้สามารถนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในการหาคำตอบของสมการ ซึ่งสามารถนำ สมบัติการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น  ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ สมบัติของการเท่ากัน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม สมบัติของการเท่ากัน ซึ่งประกอบด้วย สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ  ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต

สวัสดีค่ะนักเรียน ม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนเรื่อง ประโยคปฏิเสธรูปแบบอดีต ซึ่งเมื่อเล่าถึงเวลาในอดีตส่วนใหญ่แล้วเรามักเจอคำว่า yesterday (เมื่อวานนี้), 1998 (ปี ค.ศ. ที่ผ่านมานานแล้ว), last month (เดือนที่แล้ว)  และกลุ่มคำอื่นๆ ที่กำกับเวลาในอดีต ซึ่งเราจะเจอ Past Time Expressions ในกลุ่ม Past Tenses หรือ อดีตกาล

wh- question

Wh- Question ใน Past Simple และ Future Tense

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับการใช้ Wh- Question ในประโยคที่เป็น Past Simple และ Future Tense จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ดีเทอร์มิแนนต์

ดีเทอร์มิแนนต์ ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก **ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น**  

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์ การหาพื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้นมักเป็นสิ่งที่เราอาจได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งเรื่องการออกเเบบทางวิศวกรรม หรือสถาปัตยกรรม ที่ต้องนำพื้นที่ผิวมาประเมินค่าใช้จ่ายในการทาสี, การปูกระเบื้อง, หรือเเม้กระทั่งปริมาณการใช้วัสดุในการสร้างชิ้นงานต่าง ๆ รูปร่างทรงกรวยเเละลูกบาศก์สามารถเห็นได้บ่อยครั้งในชีวิตประจำวัน เช่น โคนไอติม, กรวยจราจร, หมวกปาร์ตี้ ที่มีลักษณะเป็นทรงกรวย เเละลูกเต๋า, ก้อนน้ำเเข็ง ที่มีลักษณะเป็นลูกบาศก์ ซึ่งการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้น มีวิธีง่ายๆ คือ ให้เรามองรูปสามมิติกลายเป็นรูปประกอบของเรขาสองมิติ พื้นที่ผิวทรงกรวย ทรงกรวย คือ รูปทรงเรขาคณิต

กลอนบทละคร

กลอนบทละครอ่านอย่างไรให้ถูกต้อง และไพเราะ

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ที่น่ารักทุกคน ยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาการเรียนรู้ภาษาไทยอีกครั้ง สำหรับใครที่กำลังรอคอย  บทเรียนเกี่ยวกับการอ่านบทอาขยานต้องมาทางนี้เลย เพราะว่าเราจะมาเรียนรู้หลักการอ่านอาขยานในประเภทบทละคร ซึ่งแน่นอนว่านอกจากน้อง ๆ จะได้เรียนรู้วิธีการอ่านที่ถูกต้องแล้ว ก็ยังจะได้สนุกไปกับเนื้อเรื่องของบทละครที่เราจะยกมาเป็นตัวอย่างในเนื้อหาวันนี้ด้วย ถ้าหากทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้า เตรียมตัวไปเข้าสู่บทเรียนกันเลย     บทอาขยาน คืออะไร อาขยาน [อา – ขะ – หยาน] คือ

การใช้ Quantity words

การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc.

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ Quantity words เช่น many/ much/ a lot of/ lots of and etc. ” ในภาษาอังกฤษกันค่ะ Let’s go! ไปลุยกันโลด Quantity words คืออะไร

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1