สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ
สมบัติการคูณจำนวนจริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง เป็นสิ่งที่น้องๆจะต้องรู้เพราะเป็นรากฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ และน้องๆจะต้องใช้สมบัติพวกนี้ในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้น สมบัติการคูณของจำนวนจริง มีทั้งหมด 5 ข้อ ดังนี้

 

1.) สมบัติปิดการคูณ

สมบัติปิดการคูณของจำนวนจริง คือ การที่เรานำจำนวนจริงใดๆมาคูณกัน แล้วผลลัพธ์ก็ยังเป็นจำนวนจริง

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า × b  เป็นจำนวนจริง

เช่น 2 และ 3 เป็นจำนวนจริง พิจารณา 2 × 3 = 6   เราจะเห็นว่า 6 เป็นจำนวนจริง

 

2.) สมบัติการสลับที่การคูณ

ให้ a, b เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า × b = b × a

เช่น 3 × 9 = 9 × 3 

เราจะตรวจสอบว่าเท่ากันจริง

พิจารณา 3 × 9 = 27

พิจารณา 9 × 3 = 27

ดังนั้น 3 × 9 = 9 × 3

 

3.) สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า (a × b) × c = a × (b × c)

เช่น (7 × 6) × 2 = 7 × (6 × 2)

ตรวจสอบว่าเท่ากันจริง

พิจารณา (7 × 6) × 2 = 42 × 2 = 84

พิจารณา 7 × (6 × 2) = 7 × 12 = 84

ดังนั้น  (7 × 6) × 2 = 7 × (6 × 2)

 

4.) สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ

เอกลักษณ์การคูณ คือ จำนวนที่เมื่อนำไปคูณกับจำนวนจริงใดๆแล้ว ผลลัพธ์เท่ากับตัวมันเอง

เอกลักษณ์การคูณจำนวนจริง คือ 1 เพราะ สมมติให้ a เป็นจำนวนจริง เราจะได้ว่า a × 1 = a

เช่น 2×1=2

สมบัติการคูณจำนวนจริง

1.2 × 1 = 1.2

** เอกลักษณ์การคูณของจำนวนจริงใดๆมีเพียงตัวเดียวเท่านั้น คือ 1

 

5.) สมบัติการมีตัวผกผันการคูณ

ตัวผกผันการคูณ หรืออินเวอร์สการคูณ คือ ตัวที่เมื่อนำไปคูณกับจำนวนจริงใดๆแล้ว ผลลัพธ์เท่ากับ 1 

ให้ a เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า อินเวอร์สการคูณของ a มีเพียงตัวเดียวเท่านั้น คือ  \frac{1}{a}  เพราะ สมบัติการคูณจำนวนจริง 

เช่น  2 มีอินเวอร์สการคูณเพียงตัวเดียวเท่านั้น คือ \frac{1}{2} 

อินเวอร์สการคูณของ \frac{1}{4} คือ 4

อินเวอร์สการคูณของ -\frac{1}{5}  คือ -5 

สมบัติการแจกแจง

สมบัติการแจกแจงจะเป็นสมบัติที่ใน 1 พจน์จะมีทั้งการบวกและการคูณ สมบัตินี้ค่อนข้างใช้บ่อยในการแก้สมการซึ่งน้องๆจะได้เรียนในบทต่อๆไป

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า a(b + c) = ab + ac

เช่น 2(5 + 4) = 2(9) = 18

(2)(5) + (2)(4) = 10 + 8 = 18

ดังนั้น 2(5 + 4) = (2)(5) + (2)(4)

น้องๆอาจจะสงสัยว่าทำไมต้องแจกแจงด้วยทั้งๆที่เราสามารถบวกและคูณตัวเลขได้แบบตรงๆเลย

คำตอบก็คือ ในเนื้อหาบทต่อๆไป จะไม่ใช่แค่ตัวเลขคูณกับตัวเลข แต่จะเป็นตัวเลขคูณกับตัวแปร

เช่น  2x + 2y เราอาจจะต้องใช้สมบัติการแจกแจงเข้ามาช่วย จะได้ว่า 2x + 2y = 2(x + y) เป็นต้น

วีดิโอ สมบัติการคูณจำนวนจริง

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คำสมาสแบบสมาส คำสมาสแบบสนธิ

เรียนรู้หลักการสร้างคำสมาสแบบสมาส และคำสมาสแบบสนธิ

บทนำ คำสมาส และคำสนธิ ถือว่าเป็นหนึ่งบทเรียนในหลักภาษาไทยของระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นที่หลายคนมักมองว่าเป็นเรื่องยาก และปราบเซียนในการสอบสุด ๆ เนื่องจากว่าเราจะต้องมีพื้นฐานความเข้าใจเรื่อง คำบาลี สันสกฤตเพื่อให้สามารถแยกแยะคำ หรือสร้างคำใหม่ได้ รวมไปถึงต้องจำหลักการอ่านเชื่อมเสียงแบบต่าง ๆ จึงทำให้ใครหลายคนรู้สึกว่ามันยากมาก แต่จริง ๆ แล้วน้อง ๆ หลายคนอาจเคยได้ยินหลักการจำที่ว่า “คำสมาสนำมาชน สนธินำมาเชื่อม” ซึ่งเป็นวิธีที่น้อง ๆ ควรจะใช้เป็นแนวทางในการจำอย่างเข้าใจ ดังนั้น เพื่อเป็นการเรียนรู้เรื่องคำสมาสแบบสมาส และคำสมาสแบบสนธิให้เข้าใจมากขึ้น

_ม2 Present Continuous Tense Profile

Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคนค่า วันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง ” Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และข้อสอบวัดความเข้าใจหลังเรียนแบบปังๆกันจร้า หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย เริ่มกับการใช้ Present Continuous Tense   อธิบายสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอยู่ในขณะนั้น เช่น Danniel is playing a football at the moment.

โคลงโสฬสไตรยางค์

โคลงโสฬสไตรยางค์ โคลงสุภาษิตผลงานพระราชนิพนธ์ในร.5

  โคลงโสฬสไตรยางค์ เป็นโคลงสุภาษิต ผลงานพระราชนิพนธ์ของพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับวรรณคดีที่เปี่ยมไปด้วยคุณค่าและข้อคิดสอนใจมากมาย ถ้าอยากรู้แล้วว่ามีเนื้อหาอะไรและมีข้อคิดอย่างไรบ้าง เราก็ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมา     โคลงโสฬสไตรยางค์ (พ.ศ. 2423) เป็นโคลงสุภาษิต บทพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จเพราะจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 5 เดิมเป็นภาษาอังกฤษ จึงได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้กวีในพระราชสำนักแปลและประพันธ์โคลงเป็นภาษาไทย โดยพระองค์ได้ทรงตรวจแก้และทรงพระราชนิพนธ์โคลงบทนำด้วย

โคลงโลกนิติ ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงโลกนิติ เป็นคำโคลงที่ถูกแต่งไว้ตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ดูจากช่วงเวลาแล้ว น้อง ๆ หลายคนคงจะสงสัยว่าเหตุใดบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่ยุคก่อนโน้น ยังถูกนำมาเป็นบทเรียนให้คนรุ่นหลังสมัยนี้ศึกษาอยู่ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์แบบใด ถึงได้รับการอนุรักษ์ไว้มาอย่างยาวนาน วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของโคลงโลกนิติกันค่ะ โคลงโลกนิติ ประวัติและความเป็นมา โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ไม่ปรากฏนามผู้แต่งที่ชัดเจน เนื่องจากเป็นสุภาษิตเก่าที่ถูกนำมาร้อยเรียงเป็นคำโคลง ต่อมา เมื่อถึงสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงปฏิสังขรณ์วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม (วัดโพธ์) และประสงค์ให้มีการนำโคลงโลกนิติมาจารึกลงแผ่นศิลาติดไว้เป็นธรรมทาน เพื่อที่ประชาชนจะได้ศึกษาคติธรรมจากบทประพันธ์   ผู้แต่งโคลงโลกนิติ เดิมทีไม่มีปรากฏชื่อผู้แต่งที่ชัดเจนและไม่มีหลักฐานยืนว่าโคลงโลกนิติถูกแต่งขึ้นเมื่อไหร่ แต่นักวรรณคดีศึกษาคาดว่าโคลงโลกนิติแพร่หลายในสมัยกรุงศรีอยุธยา

การโต้วาที

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

การพูดมีมากมายหลายประเภท แล้วแต่จุดประสงค์ของผู้พูดว่าต้องการจะสื่อสารออกมาในรูปแบบใด แต่จะมีอยู่ประเภทหนึ่งที่มีหัวข้อให้พูดและต้องแบ่งออกเป็นสองฝ่าย โดยไม่ได้มีเจตนาเพื่อมาทะเลาะกัน เพราะเรากำลังหมายถึงการพูดโต้วาทีและการยอวาที ที่เป็นการพูดแสดงความคิดเห็นในลักษะที่ต่างกัน แต่จะต่างกันอย่างไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การโต้วาที     การโต้วาที เป็นการแสดงความคิดเห็นโต้แย้งด้วยเหตุผลเพื่อให้ชนะอีกฝ่าย โดยจะแบ่งผู้พูดออกเป็น 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายญัตติและฝ่ายคัดค้านญัตติ และมีกรรมการคอยตัดสินว่าจะให้ฝ่ายใดชนะ โดยแต่ละฝ่ายจะต้องมีข้อมูลเพื่อมาสนับสนุนการพูดของตัวเอง หักล้างแนวคิดของอีกฝ่ายและต้องมีปฏิภาณไหวพริบ   องค์ประกอบของการโต้วาที  

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล

การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นขั้นตอนหนึ่งที่มีความสำคัญมากทางสถิติ เพื่อใช้ในการตัดสินใจได้อย่างถูกต้องและแม่นยำ โดยข้อมูลที่ได้มีหลากหลายรูปแบบ อาจจะเป็นตัวเลข ข้อความ หรือรูปภาพ ซึ่งเป็นข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์หรือเป็นเรื่องที่เราสนใจ โดยสามารถจำแนกข้อมูลได้ตามลักษณะและแหล่งที่มาของข้อมูล ได้แก่ จำแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่วัดค่าได้ แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งสามารถนำมาใช้เปรียบเทียบกันได้โดยตรง เช่น จำนวนบุตรในครอบครัว,

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1