สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ “ = ” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน อาจมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปร เช่น
สมการที่ไม่มีตัวแปร สมการที่มีตัวแปร
5 + 4 = 9 2x + 2 = 8
10 – 2 = 8 y – 9 = -6
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง มีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a ≠ 0 และ a, b เป็นค่าคงตัว ที่มี x เป็นตัวแปร เช่น 2x + 4 = 0
คำตอบของสมการ
คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่าจำนวนใน [ ] เป็นคำตอบของสมการที่กำหนดให้หรือไม่
- -8 + t = 10 [8]
เมื่อแทน t ด้วย 8 ในสมการ -8 + t = 10
จะได้ -8 + 8 = 10 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 8 ไม่เป็นคำตอบของสมการ -8 + t = 10
- x + 4 = 12 [8]
เมื่อแทน x ด้วย 8 ในสมการ x + 4 = 12
จะได้ 8 + 4 = 12 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 8 เป็นคำตอบของสมการ x + 4 = 12
- 5 + 18 = y [0]
เมื่อแทน y ด้วย 0 ในสมการ 5 + 18 = y
จะได้ 5 + 18 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 5 + 18 = y
- 2a = 2 [0]
เมื่อแทน a ด้วย 0 ในสมการ 2a = 2
จะได้ 2(0) = 2 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 0 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 2a = 2
- 7 – x = 0 [6]
เมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ 7 – x = 0
จะได้ 7 – 6 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 6 ไม่เป็นคำตอบของสมการ 7 – x = 0
- 3 × d = -18 [-6]
เมื่อแทน d ด้วย 8 ในสมการ 3 × d = -18
จะได้ 3 × (-6) = -18 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น -6 เป็นคำตอบของสมการ 3 × d = -18
- a ÷ 6 = -6 [-2]
เมื่อแทน a ด้วย 0 ในสมการ a ÷ 6 = -6
จะได้ (-2) ÷ 6 = -6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น -2 ไม่เป็นคำตอบของสมการ a ÷ 6 = -6
- 5y = 50 [10]
เมื่อแทน y ด้วย 10 ในสมการ 5y = 50
จะได้ 5(10) = 50 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 10 เป็นคำตอบของสมการ 5y = 50
- -11 + a = 1 [10]
เมื่อแทน a ด้วย 10 ในสมการ -11 + a = 1
จะได้ -11 + 10 = 1 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเท็จ
ดังนั้น 10 ไม่เป็นคำตอบของสมการ -11 + a = 1
= 4 [12]
เมื่อแทน a ด้วย 12 ในสมการ = 4
จะได้ = 4 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 12 เป็นคำตอบของสมการ = 4
การหาคำตอบของสมการ โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
1) 2x = 8
วิธีทำ เมื่อแทน x ด้วย 4 ใน 2x = 8
จะได้ 2(4) = 8 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 4
2) = 16
วิธีทำ เมื่อแทน x ด้วย 32 ใน = 16
จะได้ = 16 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 32
3) p + 3 = 16
วิธีทำ เมื่อแทน p ด้วย 13 ใน p + 3 = 16
จะได้ 13 + 3 = 16 เป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 13
4) y – 18 = y
วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดๆแทน y ใน y – 18 = y แล้วได้สมการเป็นจริง
ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ y – 18 = y
5) 11.2 + n = n + 11.2
วิธีทำ เนื่องจาก เมื่อแทน n ด้วยจำนวนจริงใดๆ ใน 11.2 + n = n + 11.2 แล้วจะได้สมการเป็นจริงเสมอ
ดังนั้น คำตอบของสมการ 11.2 + n = n + 11.2 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน
ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
สองบวกแปดเท่ากับสิบ 2 + 8 = 10
สามเท่าของสามเท่ากับเก้า 3(3) = 9
จำนวนจำนวนหนึ่งบวกกับสิบเท่ากับห้าสิบ x + 10 = 50 เมื่อ x แทน จำนวนจำนวนหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาต่อไปนี้
1) ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสามเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเท่ากับสี่สิบห้า
ตอบ 2x + 3x = 45
2) สองเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับแปดเท่ากับยี่สิบ
ตอบ 2(x + 8) =20
3) เศษสองส่วนสามของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าห้าอยู่เจ็ด
ตอบ – 5 = 7
ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยนประโยคสัญลักษณ์ต่อไปนี้เป็นประโยคภาษา
1) = 6
ตอบ เศษหนึ่งส่วนสองของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก
2) 5x + 6x = 55
ตอบ ผลบวกของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับหกเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเท่ากับห้าสิบห้า
3) 5(x + 9) = 40
ตอบ ห้าเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับเก้าเท่ากับสี่สิบ
ในการหาคำตอบของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้วิธีการแทนค่านั้น เหมาะสมกับโจทย์ที่ไม่มีความซับซ้อนมากนัก หากโจทย์มีความซับซ้อน จะทำให้หาคำตอบได้ยากขึ้น ต้องใช้วิธีอื่นในการหาคำตอบของสมการ ซึ่งวิธีนั้นจะต้องอาศัยสมบัติการเท่ากันเข้ามาช่วยในการแก้สมการ น้องๆสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ สมบัติของการเท่ากัน ⇐⇐
