การหาคำตอบของสมการนั้น ต้องใช้สมบัติการเท่ากันมาช่วยในการหาคำตอบ จะรวดเร็วกว่าการแทนค่าตัวแปรในสมการซึ่งสมบัติการเท่ากันที่ใช้ในการแก้สมการได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ เรามาทำความรู้จักสมบัติเหล่านี้กันค่ะ

สมบัติสมมาตร

ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ                                        อาศัยสมบัติสมมาตรในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ 2 แบบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้                        1.   a = 2 หรือ 2 = a
2.   a + b = c หรือ c = a + b
3.  -8x =-2 หรือ -2 = -8x
4.  4x + 1 = x – 2 หรือ x – 2 = 4x + 1
5.  x = y หรือ y = x                                                                                      

สมบัติถ่ายทอด

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติการถ่ายทอดในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.   ถ้า m = n และ n = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า m = 8
2.   ถ้า x = 9 + 5 และ 9 + 5 = 14 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 14
3.   ถ้า x = -7y และ -7y = 1.5 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 1.5
4.   ถ้า y = 3x + 2 และ 3x + 2 = 5 แล้วจะสรุปได้ว่า y = 5
5.   ถ้า Z = p x N และ p x N = k แล้วจะสรุปได้ว่า Z = k

สมบัติการบวก

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันอยู่แล้วเมื่อบวกจำนวนทั้งสองด้วยจำนวนที่เท่ากันแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน 

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ                                      

อาศัยสมบัติการบวกในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.  ถ้า 5 x 2 = 10 แล้ว (5×2) + (-3) = 10 + (-3)
2.  ถ้า a = 8 แล้ว a + 2 = 8 + 2
3.  ถ้า x + 3 = 12 แล้ว (x + 3) + (-3) = 12 + (-3)
4.  ถ้า m = n แล้ว m + p = n + p เมื่อ p แทนจำนวนจริงใด ๆ
5.  ถ้า x + 0.5 = 9 แล้ว (x + 0.5) + (-1) = 9 + (-1)

จำนวนที่นำมาบวกกับแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น  อาจจะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้ ในกรณีที่บวกด้วยจำนวนลบมีความหมายเหมือนกับนำจำนวนลบออกจากจำนวนทั้งสองข้างของสมการ คือ   

ถ้า a = b แล้ว a +(- c) = b +(- c) หรือ a – c = b – c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

สมบัติการคูณ

ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อนำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาคูณจำนวนทั้งสองนั้นแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน       

ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ                                                 

อาศัยสมบัติการคูณในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.  ถ้า x = y แล้ว 5x = 5y
2.  ถ้า m + 2 = 3n แล้ว 4(m + 2) = 4(3n)
3.  ถ้า -8x = 16 แล้ว (-8x)(5) = 16(5)
4.  ถ้า z = t แล้ว -3z = -3t
5.  ถ้า a = 2c แล้ว a(-4) = 2c(-4)
จำนวนที่นำมาคูณกับจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็นจำนวนเต็มหรือเป็นเศษส่วนก็ได้ เช่น

ถ้า x = y  แล้ว    หรือ 

และถ้า a = b, c ≠ 0  แล้ว   หรือ

นั่นคือ ถ้า a = b แล้ว   เมื่อ a,b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ ที่ c ≠ 0

ฝึกทำโจทย์

ให้บอกสมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการต่อไปนี้

         1)  ถ้า x = 5  แล้ว  5  = x

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติสมมาตร

         2)  ถ้า 4x = 12 แล้ว 12 = 4x

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ สมบัติสมมาตร

         3)  ถ้า  x = 4a และ 4a  = 8  แล้ว x = 8     

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         4)  ถ้า x – 9 = 13 แล้ว  x – 9 + 8  = 13 + 8

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการบวก

         5)  ถ้า 3x + 5  = b และ  b  = 20  แล้ว 3x + 5  = 20        

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         6)  ถ้า  x + 1  = 6  แล้ว 2(x + 1)  = 2(6)

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการคูณ

         7)  ถ้า  6x – 2  = 8  แล้ว  6x – 2 + 2  = 8 + 2

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการบวก

         8)  ถ้า  5 (x – 6)  = y + 2 และ y + 2  = 25  แล้ว  5 (x – 6)  = 25

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการถ่ายทอด

         9)  ถ้า     แล้ว            

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติสมมาตร

         10)  ถ้า  7x = 49  แล้ว 7x   = 49

      สมบัติของการเท่ากันที่ใช้  คือ  สมบัติการคูณ

สรุป สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติสมมาตร : ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำานวุ่นจริงใด ๆ

สมบัติถ่ายทอด : ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการบวก : ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c  เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

สมบัติการคูณ : ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ 

เมื่อน้องๆเรียนรู้เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน ทำให้สามารถนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในการหาคำตอบของสมการ ซึ่งสามารถนำ สมบัติการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ ได้รวดเร็วยิ่งขึ้น  ลำดับต่อไปที่น้องๆต้องเรียนรู้คือ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะเป็นการฝึกน้องๆได้ฝึกการคิดวิเคราะห์ และแก้สมการได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ

คลิปวิดีโอ สมบัติของการเท่ากัน

        คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวม สมบัติของการเท่ากัน ซึ่งประกอบด้วย สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ  ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยสาระความรู้ และเทคนิค จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย