รากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง
รากที่สอง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

วิธีการถอดกรณฑ์หรือรากที่สองนั้นไม่ได้ยากเหมือนหน้าตาของมันเลย การจะถอดรากที่สองนั้นคุณแค่ต้องแยกตัวประกอบตัวเลขแล้วดึงรากของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ที่หาได้ในเครื่องหมายกรณฑ์นั้น พอคุณเริ่มจำจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่พบบ่อยไม่กี่ตัวนั้นได้และรู้วิธีแยกตัวประกอบของตัวเลขแล้ว คุณก็กำลังอยู่ในเส้นทางที่จะถอดรากที่สองได้แล้ว

นิยามของรากที่สอง

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่กล่าวถึง ณ ที่นี้เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ แต่จะกล่าวถึงในการเรียนขั้นสูงต่อไป

ตัวอย่างของรากที่สอง

-7 เป็นรากที่สองของ 49              เพราะ (-7)2 = 49

10 เป็นรากที่สองของ 100             เพราะ 102 = 100

25 เป็นรากที่สองของ 625            เพราะ 252 =  625

-25 เป็นรากที่สองของ 625           เพราะ (-25) = 625

ดังนั้นถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มี 2 ราก คือรากที่สองที่เป็นบวก และรากที่สองที่เป็นลบ

และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

สแควรูท

จากตัวอย่างทั้งสามข้อจะเห็นว่า รากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ และรากที่สองของบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สอง

การหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ การจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองจะทำให้หาผลลัพธ์ได้รวดเร็วดังนั้นจึงนิยมจัดรูปเป็นกำลังสอง แต่เนื่องจากจำนวนที่ยกกำลังแล้วได้จำนวนจริงบวกที่ต้องการมีหลายจำนวนเช่น

ตัวอย่างรากที่สอง

ดังนั้นเพื่อจัดอยู่ในรูปทั่วไปจึงกำหนดนิยามเพิ่มเติมต่อไปนี้

นิยามรากที่สอง

สรุปรากที่สอง

 การหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก

  1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม
  2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

จำนวนตรรกยะอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มพิจารณาดังนี้ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

รากที่สองของจำนวนเต็มบวก

การหาค่าของรากที่สอง

1.การหาค่าของรากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ใช้สำหรับจำนวนจริงที่สามารถแจกตัวประกอบได้เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งพิจารณาได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

หาค่ารากที่สอง

2. การหาค่าของรากที่สองจากตาราง ซึ่งตารางนี้มีผู้สร้างขึ้นเพื่อความสะดวกในการนำไปใช้ โดยตารางนี้เป็นการแสดงรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนเต็มบวก

ตารางค่าของรากที่สอง3.การหาค่ารากที่สองดดวิธีการตั้งหาร มีหลักการดังนี้

3.1 แบ่งจำนวนที่ต้องการหาค่ารากที่สองออกเป็นชุดๆ ชุดละ 2ตัว โดยตัวเลขหน้าจุดแบ่งจากขวามาซ้าย และเลขหลังจุดแบ่งจากซ้ายไปขวา เช่น

รากที่สอง3.2 นำจำนวนที่ต้องการหารากที่สองมาหารยาว โดยมีวิธีการดังตัวอย่างต่อไปนี้

รากที่สอง

ตัวอย่างคลิปเรื่องรากที่สอง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_ ม.5 Modlas in the Past

Modals in the Past

  สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modals in the Past “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า   ทบทวน Modal Verbs      Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal

ม.1 There is_There are ทั้งประโยคบอกเล่า_ คำถาม_ปฏิเสธ

การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ม.1 ที่รักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ “การใช้ There is/There are ทั้งประโยคบอกเล่า/คำถาม/ปฏิเสธ” กันจ้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยเด้อ ตารางแสดงความแตกต่างของ  There is/There are และ  Have/Has นักเรียนลองสังเกตดูความแตกต่างของการใช้ There is/There are กับ Have/has จากตารางด้านล่าง ดูนะคะ

เสภาขุนช้างขุนแผน

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน   ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ ตัวบ่งปริมาณ คือ สัญลักษณ์หรือข้อความที่เมื่อเราเอาไปเติมใน “ประโยคเปิด” แล้วจะทำให้ประโยคนั้นกลายเป็นประพจน์ ประโยคเปิด คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่ติดค่าตัวแปรที่ยัง “ไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ” โดยตัวแปรนั้นเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (Universe : U) ประโยคเปิด ยังไม่ใช่ประพจน์ (แต่เกือบเป็นแล้ว) เพราะเรายังไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น  “x มากกว่า 3” จะเห็นว่าตัวแปร คือ x ซึ่งเราไม่รู้ว่า x

should have

I Should Have Done It! โครงสร้างประโยค “รู้งี้”

สวัสดีน้องๆ ม. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับหลักไวยากรณ์เล็กๆ น้อยๆ ที่ได้ใช้ประโยชน์มากๆ นั่นคือเรื่องการใช้ should have + past participle นั่นเองครับ จะเป็นอย่างไรลองไปดูกันเลยครับ

ทศนิยมกับการวัด

ความสัมพันธ์ของทศนิยมกับการวัด

บทความนี้จะกล่าวถึงความสัมพันธ์ของทศนิยมกับการวัด ที่จะทำให้น้อง ๆสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสถาณการณ์ที่ต้องเจอในชีวิตประจำวัน จะทำให้เข้าใจหลักการและสามารถบอกค่าของการวัดที่เป็นทศนิยมได้ถูกต้อง

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1