ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ระบบจำนวนจริง

“ระบบจำนวนจริง” เป็นรากฐานสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยจำนวนต่างๆ ได้แก่ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนนับ

โครงสร้าง ระบบจำนวนจริง

มนุษย์เรามีความคิดเรื่องจำนวนและระบบการนับมาตั้งแต่โบราณ และจำนวนที่มนุษย์เรารู้จักเป็นอย่างแรกก็คือ จำนวนนับ การศึกษาระบบของจำนวนจึงใช้พื้นฐานของจำนวนนับในการสร้างจำนวนอื่นขึ้นมา จนกลายมาเป็นจำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน (เนื้อหาม.5) ดังนั้น ถ้าน้องๆเข้าใจจำนวนนับแล้วน้องๆก็จะสามารถศึกษาระบบจำนวนอื่นๆได้ง่ายขึ้น

 

โครงสร้าง

ระบบจำนวนจริง

 

 

จำนวนจริง

จำนวนจริงคือจำนวนที่ประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \mathbb{R} 

 

จำนวนเต็ม

จำนวนนับหรือจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \mathbb{N} หรือ I^+ คือจำนวนที่เอาไว้ใช้นับสิ่งต่างๆ

เซตของจำนวนนับเป็นเซตอนันต์ นั่นคือ ระบบจำนวนจริง = {1,2,3,…}

จำนวนเต็มศูนย์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง มีสมาชิกเพียงตัวเดียว คือ I^0 = {0}

จำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง  คือ ตัวผกผันการบวกของจำนวนนับ ซึ่งตัวผกผัน คือตัวที่เมื่อนำมาบวกกับจำนวนนับจะทำให้ผลบวก เท่ากับ 0 เช่น จำนวนนับคือ 2 ตัวผกผันก็คือ -2 เพราะ 2+(-2) = 0 สมาชิกของเซตของจำนวนเต็มลบมีจำนวนเป็นอนันต์ นั่นคือ I^- = {…,-3,-2,-1}

จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ ซึ่งก็คือ ตัวเศษและตัวส่วนจะต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น (เต็มบวก, เต็มลบ) เช่น  \frac{1}{2}  จะเห็นว่า ตัวเศษคือ 1 ตัวส่วนคือ 2 ซึ่งทั้ง 1 และ 2 เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะยังสามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้อีกด้วย เช่น 3.\dot{3} เป็นต้น

น้องๆสงสัยไหมว่าทำไมจำนวนเต็มถึงอยู่ในจำนวนตรรกยะ?? 

ลองสังเกตตัวอย่างต่อไปนี้ดูค่ะ

-3, 2, 0

-3 เกิดจากอะไรได้บ้าง >>> \frac{-3}{1}, \frac{3}{-1}, \frac{-6}{2}  , … จะเห็นว่าเศษส่วนที่ยกตัวอย่างมานี้ มีค่าเท่ากับ -3 และเศษส่วนเหล่านี้เป็นจำนวนตรรกยะ

2 เกิดจากอะไรได้บ้าง >>> ระบบจำนวนจริง, … จะเห็นว่า 2 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

0 เกิดจากเศษส่วนได้เช่นกัน เพราะ 0 ส่วนอะไรก็ได้ 0  ยกเว้น!!! ระบบจำนวนจริง เศษส่วนนี้ไม่นิยามนะคะ 

ดังนั้น จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ

ข้อควรระวัง  ตัวเศษสามารถเป็นจำนวนเต็มอะไรก็ได้ แต่!! ตัวส่วนต้องไม่เป็น 0 นะจ๊ะ

เช่น  ระบบจำนวนจริง แบบนี้ถือว่าไม่เป็นจำนวนตรรกยะนะคะ

 

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 

เช่น ทศนิยมไม่รู้จบ 1.254545782268975456… , \sqrt{2}, \sqrt{3} เป็นต้น

**√¯ อ่านว่า square root เป็นสัญลักษณ์แทนค่ารากที่ 2 

เช่น 

ระบบจำนวนจริง คือ รากที่ 2 ของ 2 หมายความว่า ถ้านำ \sqrt{2} × \sqrt{2} แล้วจะเท่ากับ 2 

\sqrt{3} คือ รากที่ 2 ของ 3 หมายความว่า ถ้านำ ระบบจำนวนจริง × \sqrt{3} แล้วจะเท่ากับ 3 

สรุปก็คือ รากที่ 2 คือ ตัวที่นำมายกกำลัง 2 แล้วทำให้ square root หายไป

 

ตัวอย่าง ระบบจำนวนจริง

พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะ, อตรรกยะ, จำนวนจริง

1.) 1.5 

แนวคำตอบ 1.5 สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็น 0 ได้ เช่น  ระบบจำนวนจริง ดังนั้น 1.5 เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะอยู่ในเซตของจำนวนจริง ดังนั้น 1.5 เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

2.) ระบบจำนวนจริง 

แนวคำตอบ 1.\dot{3} เป็นทศนิยมที่ซ้ำ 3 ซึ่งก็คือ 1.33333333… ไปเรื่อยๆ และสามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็น 0 ได้ เช่น  ระบบจำนวนจริง ดังนั้น 1.\dot{3} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

3.) π 

แนวคำตอบ π = 3.14159265358979323846264338327950288420…. จะเห็นว่าเป็นเลขทศนิยมไม่ซ้ำและไม่สิ้นสุด ดังนั้น π เป็นจำนวนอตรรกยะ

และเนื่องจาก จำนวนอตรรกยะก็อยู่ในเซตของจำนวนจริง

ดังนั้น  π เป็นจำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง

 

4.) \sqrt{5} 

เนื่องจาก \sqrt{5} ไม่ใช่จำนวนเต็ม และไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ส่วนไม่เป็น 0 ได้ และไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ 

ดังนั้น \sqrt{5} เป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

5.) \sqrt{16}

เนื่องจาก \sqrt{16} = ระบบจำนวนจริง = 4 และ 4 เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้น  \sqrt{16} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

6.) \sqrt{25}

เนื่องจาก \sqrt{25} = \sqrt{5}\times \sqrt{5} = 5 

ดังนั้น \sqrt{25} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

วีดิโอ ระบบจำนวนจริง

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

บทความนี้น้องๆจะได้เรียนรู้กี่ยวกับการพิสูจน์ที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือในแง่ของพื้นที่

สัจนิรันดร์

ในบทความจะเขียนเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ ซึ่งจะเน้นให้น้องๆเข้าใจหลักการของการพิสูจน์ สิ่งที่น้องจะได้จากบทความนี้คือ น้องจะสามารถพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ได้และหากน้องๆขยันทำโจทย์บ่อยๆจะทำให้น้องวิเคราะห์โจทย์เกี่ยวกับสัจนิรันดร์ได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

บวกเศษส่วนและจำนวนคละให้ถูกต้องตามหลักการ

การบวกคือพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องเจอมาตั้งแต่ระดับอนุบาล แต่นั่นคือการบวกจำนวนเต็มโดยหลักการคือการนับรวมกัน แต่การบวกเศษส่วนและจำนวนคละนั้นเราไม่สามารถนับได้เพราะเศษส่วนไม่ใช่จำนวนนับ บทความนี้จึงจะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการบวกเศษส่วนและจำนวนคละ อ่านบทความนี้จบรับรองว่าน้อง ๆจะเข้าใจและสามารถบวกเศษส่วนจำนวนคละได้เหมือนกับที่เราสามารถหาคำตอบของ 1+1 ได้เลยทีเดียว

ภาษาถิ่นใต้

ภาษาถิ่นใต้ มรดกทางวัฒณธรรมที่ควรค่าแก่การศึกษา

ภาษาเป็นส่วนหนึ่งของวัฒนธรรม โดยสิ่งที่สะท้อนให้เห็นถึงวัฒนธรรมผ่านภาษามากที่สุด ก็คือ การมีอยู่ของภาษาถิ่น ซึ่งเป็นภาษาที่ใช้พูดติดต่อสื่อสารตามท้องถิ่นต่าง ๆ เพื่อให้คนในพื้นที่เข้าใจกัน ประเทศไทยมีทั้งหมด 6 ภาค ภาษาถิ่นที่เด่นชัดที่สุดจะแบ่งออกเป็นภาษาถิ่นภาคกลางซึ่งครอบคลุมไปถึงภาคตะวันตะวันตก อาจมีแตกต่างบ้างในเรื่องของคำศัพท์บางคำและสำเนียง ภาษาถิ่นเหนือและภาษาถิ่นอีสาน ที่ได้รับอิทธิพลจากประเทศเพื่อนบ้าน และด้วยภูมิภาคที่อยู่ใกล้กันทำให้บางคำก็ใช้ด้วยกัน และสุดท้าย ภาษาถิ่นใต้ ที่ค่อนข้างจะแตกต่างกับภาษาถิ่นอื่น ๆ แต่จะมีลักษณะ และมีคำศัพท์น่ารู้อะไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ภาษาถิ่นใต้  

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  โดยการเลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง(x) เมื่อเลือกกำจัด x จะได้ค่า y แล้วนำค่าของตัวแปร(y) มาแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าของตัวแปรอีกหนึ่งตัวแปร (x) ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆสามารถศึกษาเรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ เพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้กราฟ ⇐⇐ ให้ a, b, c, d, e และ

คำไทยที่มักอ่านผิด มีคำใดบ้างที่เราควรรู้?

การอ่านผิด เป็นปัญหาในการอ่านออกเสียง มีสาเหตุมาจากอ่านไม่ออก หรือ อ่านผิด หลายคนอาจมองว่าไม่สำคัญ แต่รู้หรือไม่คะ ว่าการอ่านนั้นมีความสำคัญอย่างมาก โดยเฉพาะหากเราอ่านผิด ก็จะทำให้ความหมายของคำนั้นผิดเพี้ยนไป หรือกลายเป็นคำที่ไม่มีความหมายไปเลยก็ได้ บทเรียน คำไทยที่มักอ่านผิด ในวันนี้ เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การอ่านสะกดคำที่ถูกต้อง กับคำในภาษาไทยที่คนส่วนใหญ่มักอ่านผิดกันบ่อย ๆ จะมีคำใดบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำไทยที่มักอ่านผิด   ลักษณะของการอ่านผิดมีดังนี้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1