ระบบจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริง

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ระบบจำนวนจริง

“ระบบจำนวนจริง” เป็นรากฐานสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยจำนวนต่างๆ ได้แก่ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนนับ

โครงสร้าง ระบบจำนวนจริง

มนุษย์เรามีความคิดเรื่องจำนวนและระบบการนับมาตั้งแต่โบราณ และจำนวนที่มนุษย์เรารู้จักเป็นอย่างแรกก็คือ จำนวนนับ การศึกษาระบบของจำนวนจึงใช้พื้นฐานของจำนวนนับในการสร้างจำนวนอื่นขึ้นมา จนกลายมาเป็นจำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน (เนื้อหาม.5) ดังนั้น ถ้าน้องๆเข้าใจจำนวนนับแล้วน้องๆก็จะสามารถศึกษาระบบจำนวนอื่นๆได้ง่ายขึ้น

 

โครงสร้าง

ระบบจำนวนจริง

 

 

จำนวนจริง

จำนวนจริงคือจำนวนที่ประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \mathbb{R} 

 

จำนวนเต็ม

จำนวนนับหรือจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ \mathbb{N} หรือ I^+ คือจำนวนที่เอาไว้ใช้นับสิ่งต่างๆ

เซตของจำนวนนับเป็นเซตอนันต์ นั่นคือ ระบบจำนวนจริง = {1,2,3,…}

จำนวนเต็มศูนย์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง มีสมาชิกเพียงตัวเดียว คือ I^0 = {0}

จำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง  คือ ตัวผกผันการบวกของจำนวนนับ ซึ่งตัวผกผัน คือตัวที่เมื่อนำมาบวกกับจำนวนนับจะทำให้ผลบวก เท่ากับ 0 เช่น จำนวนนับคือ 2 ตัวผกผันก็คือ -2 เพราะ 2+(-2) = 0 สมาชิกของเซตของจำนวนเต็มลบมีจำนวนเป็นอนันต์ นั่นคือ I^- = {…,-3,-2,-1}

จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ ซึ่งก็คือ ตัวเศษและตัวส่วนจะต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น (เต็มบวก, เต็มลบ) เช่น  \frac{1}{2}  จะเห็นว่า ตัวเศษคือ 1 ตัวส่วนคือ 2 ซึ่งทั้ง 1 และ 2 เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะยังสามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้อีกด้วย เช่น 3.\dot{3} เป็นต้น

น้องๆสงสัยไหมว่าทำไมจำนวนเต็มถึงอยู่ในจำนวนตรรกยะ?? 

ลองสังเกตตัวอย่างต่อไปนี้ดูค่ะ

-3, 2, 0

-3 เกิดจากอะไรได้บ้าง >>> \frac{-3}{1}, \frac{3}{-1}, \frac{-6}{2}  , … จะเห็นว่าเศษส่วนที่ยกตัวอย่างมานี้ มีค่าเท่ากับ -3 และเศษส่วนเหล่านี้เป็นจำนวนตรรกยะ

2 เกิดจากอะไรได้บ้าง >>> ระบบจำนวนจริง, … จะเห็นว่า 2 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

0 เกิดจากเศษส่วนได้เช่นกัน เพราะ 0 ส่วนอะไรก็ได้ 0  ยกเว้น!!! ระบบจำนวนจริง เศษส่วนนี้ไม่นิยามนะคะ 

ดังนั้น จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ

ข้อควรระวัง  ตัวเศษสามารถเป็นจำนวนเต็มอะไรก็ได้ แต่!! ตัวส่วนต้องไม่เป็น 0 นะจ๊ะ

เช่น  ระบบจำนวนจริง แบบนี้ถือว่าไม่เป็นจำนวนตรรกยะนะคะ

 

จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ระบบจำนวนจริง คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 

เช่น ทศนิยมไม่รู้จบ 1.254545782268975456… , \sqrt{2}, \sqrt{3} เป็นต้น

**√¯ อ่านว่า square root เป็นสัญลักษณ์แทนค่ารากที่ 2 

เช่น 

ระบบจำนวนจริง คือ รากที่ 2 ของ 2 หมายความว่า ถ้านำ \sqrt{2} × \sqrt{2} แล้วจะเท่ากับ 2 

\sqrt{3} คือ รากที่ 2 ของ 3 หมายความว่า ถ้านำ ระบบจำนวนจริง × \sqrt{3} แล้วจะเท่ากับ 3 

สรุปก็คือ รากที่ 2 คือ ตัวที่นำมายกกำลัง 2 แล้วทำให้ square root หายไป

 

ตัวอย่าง ระบบจำนวนจริง

พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะ, อตรรกยะ, จำนวนจริง

1.) 1.5 

แนวคำตอบ 1.5 สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็น 0 ได้ เช่น  ระบบจำนวนจริง ดังนั้น 1.5 เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะอยู่ในเซตของจำนวนจริง ดังนั้น 1.5 เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

2.) ระบบจำนวนจริง 

แนวคำตอบ 1.\dot{3} เป็นทศนิยมที่ซ้ำ 3 ซึ่งก็คือ 1.33333333… ไปเรื่อยๆ และสามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็น 0 ได้ เช่น  ระบบจำนวนจริง ดังนั้น 1.\dot{3} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

3.) π 

แนวคำตอบ π = 3.14159265358979323846264338327950288420…. จะเห็นว่าเป็นเลขทศนิยมไม่ซ้ำและไม่สิ้นสุด ดังนั้น π เป็นจำนวนอตรรกยะ

และเนื่องจาก จำนวนอตรรกยะก็อยู่ในเซตของจำนวนจริง

ดังนั้น  π เป็นจำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง

 

4.) \sqrt{5} 

เนื่องจาก \sqrt{5} ไม่ใช่จำนวนเต็ม และไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ส่วนไม่เป็น 0 ได้ และไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้ 

ดังนั้น \sqrt{5} เป็นจำนวนอตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

5.) \sqrt{16}

เนื่องจาก \sqrt{16} = ระบบจำนวนจริง = 4 และ 4 เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้น  \sqrt{16} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

6.) \sqrt{25}

เนื่องจาก \sqrt{25} = \sqrt{5}\times \sqrt{5} = 5 

ดังนั้น \sqrt{25} เป็นจำนวนตรรกยะและเป็นจำนวนจริง

 

วีดิโอ ระบบจำนวนจริง

 

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Profile Linking Verbs

มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น

สวัสดีค่ะนักเรียนม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น แต่ก่อนอื่นไปดูความหมายของ Linking Verbs กันก่อนนะคะ ไปลุยกันเลย มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs     Linking verbs คืออะไรกันนะ Linking แปลว่า การเชื่อม มาจากรากศัพท์ link ที่เป็นกริยาเติมด้วย

ฟังก์ชันลอการิทึม

ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x)  หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ จัดรูปใหม่ ได้เป็น (อ่านว่าล็อก x ฐาน

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น (Probability)  เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

การบรรยายลักษณะ และ ความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์

การบรรยายลักษณะและความรู้สึก โดยใช้คำคุณศัพท์ Adjective

ทบทวนความหมายและหน้าที่ของคำคุณศัพท์   คำคุณศัพท์หรือ Adjective มีตัวย่อคือ Adj.  ทำหน้าที่ขยายคำนามหรือสรรพนามที่อยู่ในประโยค คำนามหรือสรรพนาม ณ ที่นี้ ก็คือ คน สัตว์ สิ่งของ สถานที่ นั่นเองค่า นอกจากนี้ยังทำหน้าที่ขยายในที่นี้เพื่อบอกให้รู้ว่าคำนามหรือสรรพนามเหล่านั้นมีลักษณะยังไง  และในบทนี้ครูจะพาไปดูการใช้คำคุณศัพท์บอกลักษณะและความรู้สึก (Descriptive Adjective) กันนะคะ ไปลุยกันเลย   การใช้คำคุณศัพท์ (Adjective)

phrasal verbs

Phrasal Verbs: กริยาวลีในภาษาอังกฤษ

สวัสดีน้องๆ ม. 4 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ two-word verbs และ three-word verb ในภาษาอังกฤษกันครับ จะเป็นอย่างไรเราไปดูกันเลย

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1