ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ

บทนิยาม

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า

 f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) < f(x_2)

f เป็นฟังก์ชันลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ x_1 และ x_2 ใดๆใน A ถ้า x_1x_2 แล้ว f(x_1) > f(x_2)

 

อธิบายนิยาม

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y เพิ่มขึ้น

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น แต่ค่า y ลดลง

เมื่อ เราหยิบ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เป็น 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นว่า f(1) < f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ถ้าสมมติให้ f(1) = 5 , f(2) = 3 จะเห็นว่า f(1) > f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [1, 2]

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ตรวจสอบโดยใช้นิยาม

f(x) = 4x – 3

จะตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R} โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

 

g(x) = -2x + 5

จะตรวจสอบว่า g เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน \mathbb{R}^+ (หรือ (0, ∞))

วิธีทำ ให้ x_1 , x_2 เป็นสมาชิกใน \mathbb{R}^+ โดยที่ x_1x_2

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สาเหตุที่ต้องคูณหรือบวกด้วยจำนวนจริงบางตัว เพราะว่าเราอยากได้รูปแบบของ f(x) และ g(x) เนื่องจากเราไม่สามารถเริ่มพิจารณาตั้งแต่สมการที่เต็มรูปแบบได้ เราจึงต้องค่อยๆเริ่มจากสิ่งที่เรามี นั่นก็คือ x_1x_2 แล้วค่อยบวกหรือคูณด้วยจำนวนจริงสักตัว เพื่อให้ได้รูปแบบของสมการตามที่โจทย์กำหนดมา

 

ตรวจสอบโดยพิจารณาจากกราฟ

f(x) = x² + 2x เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน (-∞, 0) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบนช่วง (0, ∞)

จาก f(x) = x² + 2 เป็นกราฟของพาราโบลาหงายที่มีจุดวกกลับที่จุด (0, 2)

วาดกราฟได้ดังนี้

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จะเห็นว่าเมื่อเราแบ่งกราฟเป็นสองช่วง คือ (-∞, 0) และ (0, ∞)

พิจารณา (-∞, 0) จะเห็นว่า ค่าของ y นั้นลดลงในขณะที่ค่า x เพิ่มขึ้น ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง (-∞, 0)

พิจารณา (0, ∞) จะเห็นว่าค่าของ y เพิ่มขึ้นและค่า x ก็เพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (0, ∞)

——————————————————————————————————————————————————————

พิจารณากราฟต่อไปนี้ แล้วบอกว่า f และ g เป็นฟังก์ชันเพิ่มช่วงไหน และเป็นฟังก์ชันลดช่วงไหน

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

จากกราฟจะได้ว่า g(x)เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง [-4, -2]  เพราะ เมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ก็เพิ่มขึ้นด้วย

และ f(x) เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [2, 4] เพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ลดลง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สมบัติการคูณจำนวนจริง

สมบัติการคูณจำนวนจริง

จากบทความก่อนหน้านี้น้องๆได้เรียนเรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงไปแล้ว บทความนี้พี่ก็จะพูดถึงสมบัติการคูณจำนวนจริงซึ่งมีเนื้อหาคล้ายๆกันกับการบวก และมีเพิ่มสมบัติการแจกแจงเข้ามา เนื้อหาเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะใช้ในการเรียนเนื้อหาบทต่อๆไป เมื่อน้องๆอ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะเรียนเนื้อหาบทต่อๆไปได้ง่ายขึ้นแน่นอนค่ะ

มงคลสูตร

รอบรู้เรื่องมงคลสูตรคำฉันท์ วรรณคดีพระพุทธศาสนาที่มาของหลักมงคล 38

บทนำ   สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนกลับมาพบกับบทเรียนภาษาไทยที่น่าสนใจอีกเช่นเคย สำหรับเนื้อหาวันนี้เราจะขอหยิบยกวรรณคดีพระพุทธศาสนามาเล่าให้ทุกคนได้ฟังกันบ้าง ซึ่งวรรณคดีที่เราได้เลือกมานั่นก็คือเรื่อง มงคลสูตรคำฉันท์ เชื่อว่าน้อง ๆ มัธยมปลายหลายคนคงจะคุ้นเคยกับเรื่องนี้กันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นวรรณคดี ที่สอนบรรทัดฐานของการกระทำความดีตามวิถีของชาวพุทธ และเป็นที่มาของหลักมงคล 38 ประการด้วย ดีงนั้น เดี๋ยววันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปรู้จักกับวรรณคดีเรื่องนี้ให้มากขึ้น ถ้าพร้อมแล้วก็เตรียมตัวเข้าสู่เนื้อหากันได้เลย     ประวัติความเป็นมา เรื่อง

เรียนรู้และทำความเข้าใจเรื่องประโยคซับซ้อนอย่างง่าย

น้อง ๆ หลายคนคงจะรู้โครงสร้างของประโยคกันอยู่แล้ว คือจะมีประธาน กริยา กรรม เป็นส่วนประกอบ แต่ในชีวิตจริงเราไม่ได้พูดกันตามโครงสร้างเสมอไป เพราะจะมีส่วนขยายมาเพิ่มความมากขึ้นเพื่อให้ผู้พูดและผู้รับฟังสื่อสารกันได้อย่างเข้าใจมากขึ้นจนบางครั้งก็อาจทำให้ดูซับซ้อนจนไม่รู้ว่าเป็นประโยคแบบไหนและอะไรคือใจความสำคัญของประโยค บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับเรื่อง ประโยคซับซ้อน ทั้งประโยคความเดียวซับซ้อน ประโยคความรวมซับซ้อน และประโยคความซ้อนซับซ้อน ประโยคแต่ละชนิดจะเป็นอย่างไร ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประโยคเอย จงซับซ้อนยิ่งขึ้น !   ประโยคซับซ้อน

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม

การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม การนำเสนอข้อมูลเเละเเปลความหมายข้อมูลด้วยเเผนภูมิวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยการเเบ่งพื้นที่ของวงกลมออกเป็นส่วน ๆ เเละมีขนาดของสัดส่วนตามข้อมูลที่ได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้ การนำเสนอด้วยเเผนภูมิวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีอยู่ได้อย่างน่าสนใจ สามารถวิเคราะห์เเละเเปรข้อมูลได้ง่ายขึ้น การสร้างแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อนำเสนอข้อมูล การสร้างแผนภูมิวงกลม ทำได้โดยการเเบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา ออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ตามขนาดที่ได้จากการเทียบส่วนกับปริมาณทั้งหมดในข้อมูล มุมที่จุดศูนย์กลาง = (จำนวนที่สนใจ/จำนวนทั้งหมด) x 360 องศา ตัวอย่างการสร้างแผนภูมิวงกลม จากข้อมูลการสำรวจที่ได้เก็บรวมรวบข้อมูลจากนักเรียนทั้งหมด 200

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1