ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

supanaree

คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4 เพิ่มเติม, ฟังก์ชัน, ฟังก์ชันลด, ฟังก์ชันเพิ่ม, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ

บทนิยาม

ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า

f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ $x_1$ และ $x_2$ ใดๆใน A ถ้า $x_1$ < $x_2$ แล้ว f( $x_1$ ) < f( $x_2$ )

f เป็นฟังก์ชันลดบนเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ $x_1$ และ $x_2$ ใดๆใน A ถ้า $x_1$ < $x_2$ แล้ว f( $x_1$ ) > f( $x_2$ )

อธิบายนิยาม

f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่า y เพิ่มขึ้น

f เป็นฟังก์ชันลด เมื่อค่า x เพิ่มขึ้น แต่ค่า y ลดลง

เมื่อ เราหยิบ x ใดๆ มาสองตัว สมมติให้เป็น 1 และ 2 และสมมติให้ f(1) = 2 , f(2) = 4 จะเห็นว่า f(1) < f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง [1, 2]

ถ้าสมมติให้ f(1) = 5 , f(2) = 3 จะเห็นว่า f(1) > f(2) เราจะสรุปว่า f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [1, 2]

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ตรวจสอบโดยใช้นิยาม

f(x) = 4x – 3

จะตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน $\mathbb{R}$

วิธีทำ ให้ $x_1$ , $x_2$ เป็นสมาชิกใน $\mathbb{R}$ โดยที่ $x_1$ < $x_2$

g(x) = -2x + 5

จะตรวจสอบว่า g เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน $\mathbb{R}^+$ (หรือ (0, ∞))

วิธีทำ ให้ $x_1$ , $x_2$ เป็นสมาชิกใน $\mathbb{R}^+$ โดยที่ $x_1$ < $x_2$

สาเหตุที่ต้องคูณหรือบวกด้วยจำนวนจริงบางตัว เพราะว่าเราอยากได้รูปแบบของ f(x) และ g(x) เนื่องจากเราไม่สามารถเริ่มพิจารณาตั้งแต่สมการที่เต็มรูปแบบได้ เราจึงต้องค่อยๆเริ่มจากสิ่งที่เรามี นั่นก็คือ $x_1$ < $x_2$ แล้วค่อยบวกหรือคูณด้วยจำนวนจริงสักตัว เพื่อให้ได้รูปแบบของสมการตามที่โจทย์กำหนดมา

ตรวจสอบโดยพิจารณาจากกราฟ

f(x) = x² + 2x เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบน (-∞, 0) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือลดบนช่วง (0, ∞)

จาก f(x) = x² + 2 เป็นกราฟของพาราโบลาหงายที่มีจุดวกกลับที่จุด (0, 2)

วาดกราฟได้ดังนี้

จะเห็นว่าเมื่อเราแบ่งกราฟเป็นสองช่วง คือ (-∞, 0) และ (0, ∞)

พิจารณา (-∞, 0) จะเห็นว่า ค่าของ y นั้นลดลงในขณะที่ค่า x เพิ่มขึ้น ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง (-∞, 0)

พิจารณา (0, ∞) จะเห็นว่าค่าของ y เพิ่มขึ้นและค่า x ก็เพิ่มขึ้นด้วย ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (0, ∞)

——————————————————————————————————————————————————————

พิจารณากราฟต่อไปนี้ แล้วบอกว่า f และ g เป็นฟังก์ชันเพิ่มช่วงไหน และเป็นฟังก์ชันลดช่วงไหน

จากกราฟจะได้ว่า g(x)เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง [-4, -2] เพราะ เมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ก็เพิ่มขึ้นด้วย

และ f(x) เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง [2, 4] เพราะเมื่อ x เพิ่มขึ้น ค่า y ลดลง

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

Gerund

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนเรื่อง “Gerund” และฝึกวิเคราะห์โจทย์ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยกันจร้า พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดเด้อ ความหมายของ Gerund อธิบายแบบง่ายๆ เลยว่า Gerund หรือ Ing-form ในบริติชอิงลิช ที่จริงแล้ว มันก็คือ คำกริยาเติม ing (V-ing) แล้วหน้าที่เป็นคำนาม ในภาษาไทยถูกนำมาใช้ในไวยากรณ์เรียกว่า กริยานาม นั่นเองจร้า

หลักการใช้ Past Simple Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง หลักการใช้ Past Simple ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Simple Tense หลักการใช้ง่ายๆ ใช้กับเหตุการณ์ หรือการกระทำที่เกิดขึ้นและจบลงในอดีต มักมีคำหรือกลุ่มคำของอดีตมากำกับ ตัวอย่างประโยคทั่วไปที่มักเจอบ่อยๆ บอกเล่า I saw Jack yesterday.

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ ตัวบ่งปริมาณ คือ สัญลักษณ์หรือข้อความที่เมื่อเราเอาไปเติมใน “ประโยคเปิด” แล้วจะทำให้ประโยคนั้นกลายเป็นประพจน์ ประโยคเปิด คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่ติดค่าตัวแปรที่ยัง “ไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ” โดยตัวแปรนั้นเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ (Universe : U) ประโยคเปิด ยังไม่ใช่ประพจน์ (แต่เกือบเป็นแล้ว) เพราะเรายังไม่รู้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น “x มากกว่า 3” จะเห็นว่าตัวแปร คือ x ซึ่งเราไม่รู้ว่า x

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

การพูดมีมากมายหลายประเภท แล้วแต่จุดประสงค์ของผู้พูดว่าต้องการจะสื่อสารออกมาในรูปแบบใด แต่จะมีอยู่ประเภทหนึ่งที่มีหัวข้อให้พูดและต้องแบ่งออกเป็นสองฝ่าย โดยไม่ได้มีเจตนาเพื่อมาทะเลาะกัน เพราะเรากำลังหมายถึงการพูดโต้วาทีและการยอวาที ที่เป็นการพูดแสดงความคิดเห็นในลักษะที่ต่างกัน แต่จะต่างกันอย่างไรบ้างนั้น เราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การโต้วาที การโต้วาที เป็นการแสดงความคิดเห็นโต้แย้งด้วยเหตุผลเพื่อให้ชนะอีกฝ่าย โดยจะแบ่งผู้พูดออกเป็น 2 ฝ่าย คือ ฝ่ายญัตติและฝ่ายคัดค้านญัตติ และมีกรรมการคอยตัดสินว่าจะให้ฝ่ายใดชนะ โดยแต่ละฝ่ายจะต้องมีข้อมูลเพื่อมาสนับสนุนการพูดของตัวเอง หักล้างแนวคิดของอีกฝ่ายและต้องมีปฏิภาณไหวพริบ องค์ประกอบของการโต้วาที

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ เหตุผล เเละการคำนวณ ซึ่งคณิตศาสตร์เเบ่งเป็น 2 ประเภท คือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกคิดค้นขึ้นมาโดยไม่ได้นำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ใด ๆ คณิตศาสตร์ประยุกต์ คือ คณิตศาสตร์ที่ถูกนำไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์ต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น คณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรรม คณิตศาสตร์การคลัง โดยทักษะเเละกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่บทความนี้จะนำเสนอคือ การบวกกันของตัวเลขที่น่าสนใจ น้อง

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์ คือการตรวจสอบคู่อันดับว่าคู่ไหนเป็นความสัมพันธ์ที่ตรงกับเงื่อนไขที่กำหนด จากที่เรารู้กันในบทความเรื่อง ความสัมพันธ์ว่า r จะเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B แต่ถ้าเราใส่เงื่อนไขบางอย่างเข้าไป ความสัมพันธ์ r ที่ได้ก็อาจจะจะเปลี่ยนไปด้วย แต่ยังคงเป็นสับเซตของ A × B เหมือนเดิม

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

สารบัญ

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

วิธีการตรวจสอบฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

Gerund

หลักการใช้ Past Simple Tense

ตัวบ่งปริมาณและค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ

โต้วาที และยอวาที แต่งต่างกันอย่างไร?

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (1)

การตรวจสอบคู่อันดับที่เป็นความสัมพันธ์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1