พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

phanuphong

คณิตศาสตร์ ม.3, ทรงกรวย, พื้นที่ผิว, ลูกบาศก์

Add LINE friends for one click to find article.

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

การหาพื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้นมักเป็นสิ่งที่เราอาจได้ใช้ในชีวิตประจำวัน ทั้งเรื่องการออกเเบบทางวิศวกรรม หรือสถาปัตยกรรม ที่ต้องนำพื้นที่ผิวมาประเมินค่าใช้จ่ายในการทาสี, การปูกระเบื้อง, หรือเเม้กระทั่งปริมาณการใช้วัสดุในการสร้างชิ้นงานต่าง ๆ

รูปร่างทรงกรวยเเละลูกบาศก์สามารถเห็นได้บ่อยครั้งในชีวิตประจำวัน เช่น โคนไอติม, กรวยจราจร, หมวกปาร์ตี้ ที่มีลักษณะเป็นทรงกรวย เเละลูกเต๋า, ก้อนน้ำเเข็ง ที่มีลักษณะเป็นลูกบาศก์ ซึ่งการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวยเเละลูกบาศก์นั้น มีวิธีง่ายๆ คือ ให้เรามองรูปสามมิติกลายเป็นรูปประกอบของเรขาสองมิติ

พื้นที่ผิวทรงกรวย

ทรงกรวย คือ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ที่มีลักษณะปลายด้านหนึ่งเป็นทรงเเหลม เเละปลายอีกด้านเป็นลักษณะวงกลม โดยภาพคลี่ของทรงกรวยจะมีลักษณะเป็นรูปเรขาสองมิติที่ประกอบด้วย รูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง เเละ วงกลม

โดยการหาพื้นที่ผิวของทรงกรวยทำได้ดังนี้

พื้นที่ผิวทรงกรวย = $\large \pi r^{2} + \pi rl$

เมื่อ r คือ ความยาวรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน
. h คือ ความสูงของทรงกรวย หรือ เราเรียกว่า “สูงตรง”
. l คือ ความสูงเอียงของทรงกรวย หรือ เราเรียกว่า “สูงเอียง”

จากสูตรจะเห็นได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกรวยประกอบด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่เป็นพื้นที่ผิวของวงกลมที่เป็นฐาน = $\pi r^{2}$ เเละพื้นที่ผิวของสามเหลี่ยมฐานโค้ง = $\pi rl$ รวมกันทั้งสองส่วนจะได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกรวย

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงกรวย

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกรวยมีความสูงตรง 16 นิ้ว, ความสูงเอียง 22 นิ้ว, เเละมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว (โดยให้ π = 22/7)

วิธีทำ จากโจทย์วาดรูปได้ดังนี้

เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกรวยมีความยาว 14 นิ้ว ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางคือ รัศมี เเสดงว่ารัศมีความยาว 7 นิ้ว ดังนั้น

พื้นที่ผิวทรงกรวย = $\dpi{120} \pi r^{2} + \pi rl$

. = $\dpi{120} \frac{22}{7} \cdot 7^{2} + \frac{22}{7}\cdot 7\cdot 22$
. = $\dpi{120} 22\cdot 7+ 22\cdot 22$
. = $\dpi{120} 154 + 484$
. = $\dpi{120} 638$ ตารางนิ้ว

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงกรวยมีขนาด 638 ตารางนิ้ว

ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของกรวยจราจรที่มีลักษณะทรงกรวยด้านล่างไม่มีส่วนปิดมีความสูงตรง 16 เซนติเมตรเเละมีความสูงเอียง 20 เซนติเมตร (โดยให้ π = 3.14)

วิธีทำ จากโจทย์วาดรูปได้ดังนี้

โจทย์บอกว่ากรวยจราจรด้านล่างไม่มีส่วนปิดดังนั้น เราจึงไม่ต้องหาพื้นที่ของวงกลมที่เป็นฐานของทรงกรวยจะได้ว่า
พื้นที่ผิวของกรวยจราจร = $\pi rl$

จากสูตรจะเห็นได้ว่า ต้องใช้รัศมีของวงกลมเเต่โจทย์ไม่ได้ให้รัศมีมา ซึ่งเราสามารถหารัศมีของวงกลมได้ด้วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
. $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
โดยให้ความสูงเอียงเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก = c เเละให้ความสูงตรงเป็น a เเละให้รัศมีเป็น b จะได้ว่า
. $20^{2} = 16^{2} + b^{2}$
. $400 = 256 + b^{2}$
. $400 - 256 = b^{2}$
. $144 = b^{2}$
. $b = \sqrt{144} = 12$
รัศมีของวงกลมมีความยาว 12 เซนติเมตร ดังนั้น
พื้นที่ผิวของกรวยจราจร = $\pi rl$
. = $3.14 \cdot 12\cdot 20$
. = $753.6$ ตารางเซนติเมตร

ตอบ พื้นที่ผิวของกรวยจราจรมีขนาด 753.6 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ลูกบาศก์ คือ รูปทรงสามมิติที่ประกอบด้วยรูปเรขาคณิตสองมิติที่เป็น สี่เหลี่ยมจตุรัสทั้ง 6 ด้านเเละเเต่ละด้านมีขนาดเเละความยาวเท่ากันทั้งหมด

โดยการหาพื้นที่ของทรงลูกบาศก์สามารถทำได้ดังนี้

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
เมื่อ d = ความยาวด้านของทรงลูกบาศก์

จากสูตรจะเห็นได้ว่าเป็นการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x ด้าน เเล้วคูณด้วย 6 เป็นเพราะว่ามีสี่เหลี่ยมจตุรัส 6 ชิ้นประกอบกันทำให้เราได้พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์โดยลูกบาศก์มีความยาวด้าน 10 เซนติเมตร

วิธีทำ จากโจทย์จะวาดรูปได้ดังนี้

ดังนั้นพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
. = $6\cdot 10^{2}$
. = $6\cdot 100$
. = $600$ ตารางเซนติเมตร

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์นี้มีขนาด 600 ตารางเซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวรอบนอกเเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์ต่อไปนี้

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นได้ว่าทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์นี้มีช่องสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 5 นิ้วให้เรามองสี่เหลี่ยมนี้เป็นปริซึมสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน 5 นิ้ว ยาว 10 นิ้ว เเละโจทย์บอกว่าให้เราหาพื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์ (พื้นที่เเรเงาสีเทา) เเสดงว่าพื้นที่ด้านในของปริซึมสี่เหลี่ยมไม่นำมาคิด

ดังนั้นพื้นที่ผิวของรอบนอกของทรงลูกบาศก์ = พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ – (พื้นที่ของสี่เหลี่ยม x 2)
. = $(6\cdot d^{^{2}}) - (2\cdot a^{^{2}})$ (โดยให้ความยาวด้านของสี่เหลี่ยม = a)
. = $(6\cdot 10^{2}) - (2\cdot 5^{2})$
. = $(6\cdot 100) - (2\cdot 25)$
. = $600 - 50$
. = 550 ตารางนิ้ว

เเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์คือผลรวมของพื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์ (พื้นที่เเรเงาสีเทา) กับพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสี่เหลี่ยม (พื้นที่เเรเงาสีเเดง)

ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์ = พื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์+พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมสี่เหลี่ยม
. = $550 + (4\cdot d\cdot a)$
. = $550 + (4\cdot 10\cdot 5)$
. = $550 + (200)$
. = $750$ ตารางนิ้ว

ตอบ พื้นที่ผิวรอบนอกของทรงลูกบาศก์มีขนาด 550 ตารางนิ้ว เเละพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงลูกบาศก์มีขนาด 750 ตารางนิ้ว

ตัวอย่างที่ 5 จงหาพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ต่อไปนี้

วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นได้ว่าเส้นทะเเยงมุมของพื้นที่สี่เหลี่ยมมีความยาว 12 หน่วย เราสามารถหาความยาวด้านของทรงลูกบาศก์ได้ด้วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$12^{2} = a^{2} + b^{2}$ โดยด้าน a เเละ b เป็นความยาวด้านของทรงลูกบาศก์ซึ่งมีขนาดเท่ากัน มีค่า = d
$144 = d^{2} + d^{2}$
$144 = 2d^{2}$

$\frac{144}{2} = d^{2}$
$72 = d^{2}$
$d = \sqrt{72}$ หน่วย

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์ = $6\cdot d^{2}$
. = $6\cdot (\sqrt{72})^{2}$
. = $6\cdot 72$
. = $432$ ตารางหน่วย

ตอบ พื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์นี้มีขนาด 432 ตารางหน่วย

หากน้อง ๆ สามารถคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกรวยเเละลูกบาศก์ได้เเล้ว น้อง ๆ สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้หลากหลายในอนาคต น้องสามารถศึกษาการหา พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์ เพิ่มเติมได้ในคลิปวิดีโอด้านล่าง

คลิปวิดีโอ พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์

คลิปวิดีโอนี้ได้รวบรวมวิธีหา พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์ ไว้อย่างละเอียด ซึ่งเป็นคลิปสั้นๆ ที่สามารถเข้าใจได้ง่าย แฝงไปด้วยความรู้ เเละเทคนิครวมถึงการอธิบาย ตัวอย่าง เเละสอนวิธีคิดที่จะทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละฉบับเข้าใจง่ายและเห็นภาพ

บทความนี้จะพาน้องๆ มาทำความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องการเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ เนื่องจากหลักการที่ใช้ในการเปรียบเทียบเศษส่วนนี้จะนำไปต่อยอดกับเรื่องต่อไปเช่นเรื่องการบวกและการลบเศษส่วน หลังจากอ่านบทความนี้จบสิ่งที่จะได้รับก็คือ หลักการเปรียบเทียบเศษส่วน วิธีเปรียบเทียบที่เห็นภาพและเข้าใจง่ายร่วมถึงเทคนิคที่จะช่วยให้น้อง ๆ สามารถเปรียบเทียบเศษส่วนได้เร็วยิ่งขึ้น

ศึกษา นิทานเวตาล เรื่องที่10 และคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง

นิทานเวตาล เป็นนิทานเรื่องเล่าที่แฝงไปด้วยคุณค่าและคติธรรมมากมาย หากแต่เต็มไปด้วยคุณค่า สำหรับฉบับแปลไทยของกรมหมื่นพิทยาลงกรณ์มีด้วยกัน 10 เรื่อง เรื่องที่อยู่ในแบบเรียนภาษาไทย คือเรื่องสุดท้าย ดังนั้นบทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในนิทานเรื่องนี้เพื่อถอดความหมายและศึกษาคุณค่าทั้งด้านวรรณศิลป์ ด้านเนื้อหา และข้อคิดที่ได้จากเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้เรื่องนี้ด้วยเลยค่ะ ตัวบทเด่นใน นิทานเวตาล เรื่องที่10 บทที่ 1

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

บทความนี้จะกล่าวถึงหลักการหารทศนิยม 2 รูปแบบก็คือ การหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม และการหารทศนิยมด้วยทศนิยม หลังจากที่น้องๆ ได้อ่านบทความนี้แล้ว รับรองว่าจะทำให้เข้าใจการหารทศนิยมได้มากขึ้นและสามารถนำวิธีคิดไปแก้โจทย์การหารทศนิยมได้

วิเคราะห์ สังเคราะห์ ประเมินค่า 3 วิธีที่จะช่วยพัฒนาความคิดให้เป็นระบบ

การคิด คือ กระบวนการทำงานของสมองที่ตอบสนองต่อสิ่งแวดล้อม โดยอาศัยประสบการณ์ความรู้และสภาพแวดล้อมมาพัฒนาการคิดและแสดงออกมาอย่างมีระบบ บทเรียนในวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงวิธีการคิดทั้ง 3 แบบคือ วิเคราะห์ สังเคราะห์ และ ประเมินค่า ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ การพัฒนาและแสดงความคิด มนุษย์สามารถแสดงความคิดออกมาได้โดยการใช้ภาษา ซึ่งการใช้ภาษานั้นก็คือวิธีการถ่ายทอดความคิดที่อยู่ในหัวของเราออกมาให้คนอื่นเข้าใจและรู้ว่าเรามีความคิดต่อสิ่งนั้น ๆ อย่างไรบ้างไม่ว่าจะเป็นการพูดหรือการเขียน ดังนั้นการพัฒนาความคิดจึงเป็นสิ่งสำคัญ โดยวิธีการคิดสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังนี้

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

สวัสดีค่ะนักเรียนป. 5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปทบทวนการใช้ Have/has got ในภาษาอังกฤษกันค่ะ ซึ่งก่อนอื่นต้อง มาทำความรู้จักกับ Verb to have กันก่อนซึ่ง เจ้า Verb to have ที่เราอาจจะคุ้นหูบ่อยๆ เช่น Have a wonderful day. ขอให้มีวันที่ดีนะ เมื่อเราต้องการจบบทสนทนา

ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไป ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์ กันค่ะ พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย Verb to be กริยาช่วยกลุ่มนี้ที่สามารถขึ้นต้นประโยคคำถามได้ ได้แก่ is, am, are,

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

สารบัญ

พื้นที่ผิวทรงกรวยและลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทรงกรวย

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงกรวย

พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวทรงลูกบาศก์

คลิปวิดีโอ พื้นที่ผิวทรงกรวยเเละลูกบาศก์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละฉบับเข้าใจง่ายและเห็นภาพ

ศึกษา นิทานเวตาล เรื่องที่10 และคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง

การหารทศนิยมในระดับชั้นป.5

วิเคราะห์ สังเคราะห์ ประเมินค่า 3 วิธีที่จะช่วยพัฒนาความคิดให้เป็นระบบ

ทบทวนการใช้ ” Have/has got “

ทบทวนคำถาม V. to be, V. to do และ Wh- Questions กับคำศัพท์ในสวนสัตว์

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1