ตัวผกผันของความสัมพันธ์

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย $r^{-1}$ ซึ่ง $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า $D_r$ = {1, 3, 5} และ $R_r$ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ $r^{-1}$ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก $r^{-1}$ จะได้ว่า $D_{r^{-1}}$ = {2, 4, 6} = $R_r$ และ $R_{r^{-1}}$ = {1, 3, 5} = $D_r$

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1} จงหา $r^{-1}$

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : x = 2y + 1} (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น $y=\frac{x-1}{2}$

ดังนั้น จะได้ว่า $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{x-1}{2}$ } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\sqrt{x-2}$ } จงหา $r^{-1}$ พร้อมวาดกราฟของ $r^{-1}$

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ } หาตัวผกผันของ r

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $x=\frac{2}{y-5}$ }

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

เรขาคณิตสามมิติ

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้กับรูปเรขาคณิตสามมิติและส่วนประกอบต่างๆ เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง

ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์ หรือ Absolute คือค่าของระยะทางจากศูนย์ไปยังจุดที่เราสนใจ เช่น ระยะทางจากจุด 0 ถึง -5 มีระยะห่างเท่ากับ 5 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์เอาไว้บอกระยะห่าง ดังนั้นค่าสัมบูรณ์จะมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น ไม่สามารถเป็นลบได้ นิยามของค่าสัมบูรณ์ ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า และ น้องๆอาจจะงงๆใช่ไหมคะ ลองมาดูตัวอย่างสักนิดนึงดีกว่าค่ะ เช่น เพราะ

Past Passive คืออะไร

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง Past Passive กันค่ะ ก่อนอื่นจะต้องไปรู้ความหมายกันก่อนน๊าว่ามันคืออะไร พร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด Past Passive คืออะไร Past หมายถึง อดีต ส่วน Passive มาจากโครงสร้างของ Passive voice (ประโยคที่ประธานถูกกระทำ เน้นกรรม) เมื่อนำมารวมกันแล้วPast

การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags (ปัจจุบัน)

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป. 6 ที่น่ารักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้ในหัวข้อเรื่อง การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags ในรูปแบบปัจจุบัน โดยที่เราจะเจอกลุ่มประโยคในลักษณะนี้ร่วมกับรูปแบบโครงสร้างประโยคและกริยาที่เป็นปัจจุบัน (V. 1 and Present form) พร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยค่า ความหมายของ Question Tags Question แปลว่า คำถาม ส่วนคำว่า Tag จะแปลว่า วลี

ร่ายสุภาพ เรียนรู้บทร้อยกรองที่แต่งง่ายที่สุด

หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับวรรณคดีมามากมาย น้อง ๆ หลายคนก็คงจะเห็นคำประพันธ์ประเภท ร่าย ผ่านตากันมาบ้างแล้วใช่ไหมคะ ถึงแม้ว่าคำประพันธ์นี้จะไม่ได้มีมากที่สุด แต่ก็เป็นอีกหนึ่งคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองที่มีมาตั้งแต่โบราณ แถมยังแต่งง่ายมากที่สุดอีกด้วย จะเป็นอย่างไรนั้น เราไปเรียนรู้การแต่งคำประพันธ์อย่าง ร่ายสุภาพ พร้อมกันเลยค่ะ ร่าย คืออะไร? ร่าย แปลว่า อ่าน เสก หรือ เดิน เหรือแปลว่าป็นคำประพันธ์ประเภทร้อยกรองแบบหนึ่งก็ได้ ร่ายเป็นบทประพันธ์ที่แต่งง่าย

การวัดพื้นที่ ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้มาตราต่างๆของหน่วยในระบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย รวมทั้งสูตรต่างๆที่ใช้ในการหาพื้นที่ เพื่อให้เราได้นำไปใช้ได้อย่างถูกต้อง

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวอย่าง

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

เรขาคณิตสามมิติ

ค่าสัมบูรณ์

Past Passive คืออะไร

การใช้โครงสร้างประโยค Question Tags (ปัจจุบัน)

ร่ายสุภาพ เรียนรู้บทร้อยกรองที่แต่งง่ายที่สุด

การวัดพื้นที่ ม.2

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1