ตัวผกผันของความสัมพันธ์

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย $r^{-1}$ ซึ่ง $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า $D_r$ = {1, 3, 5} และ $R_r$ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ $r^{-1}$ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก $r^{-1}$ จะได้ว่า $D_{r^{-1}}$ = {2, 4, 6} = $R_r$ และ $R_{r^{-1}}$ = {1, 3, 5} = $D_r$

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1} จงหา $r^{-1}$

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : x = 2y + 1} (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น $y=\frac{x-1}{2}$

ดังนั้น จะได้ว่า $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{x-1}{2}$ } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\sqrt{x-2}$ } จงหา $r^{-1}$ พร้อมวาดกราฟของ $r^{-1}$

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ } หาตัวผกผันของ r

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $x=\frac{2}{y-5}$ }

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผนเป็นวรรณคดีที่มีเค้าจากเรื่องจริงในสมัยอยุธยา จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนักตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 2 ในตอน ขุนข้างถวายฎีกา เป็นหนึ่งในตอนที่ได้รับการยกย่องว่าแต่งได้ดีที่สุด จากที่เราได้เรียนรู้ที่มาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่อยู่ในเรื่องนี้เพื่อถอดความกันค่ะ รวมไปถึงคุณค่าที่ซ่อนอยู่ในเรื่อง ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ ตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจ ตัวบทที่ 1 ถอดความ มาจากตอนที่จมื่นไวยบุกมาหานางวันทองผู้เป็นแม่ที่เรือนขุนช้างแล้วพยายามจะพานางกลับไปอยู่ด้วยกัน

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ บทความนี้ ได้รวบรวม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหานั้น น้องๆจะต้องอ่านทำความเข้าใจกับโจทย์ให้ละเอียด และพิจารณาอย่างรอบคอบว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้างและโจทย์ต้องการให้หาอะไร จากนั้นจะสามารถหาค่าของสิ่งที่โจทย์ต้องการได้โดยใช้ความรู้เรื่องการคูณไขว้ สัดส่วน และร้อยละ ก่อนจะเรียนรู้เรื่องนี้ น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง สัดส่วน เพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ สัดส่วน ⇐⇐ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน ตัวอย่างที่ 1 อัตราส่วนของอายุของนิวต่ออายุของแนน เป็น 2

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ การอ่านบทร้อยกรอง การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ของข้อมูล (Frequency distribution) การแจกแจงความถี่ของข้อมูล เป็นวิธีการทางสถิติอย่างหนึ่งที่ใช้ในการจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอและการวิเคราะห์ข้อมูลเหล่านั้น มี 2 ลักษณะ คือ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และ ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การสร้างตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น เหมาะสำหรับข้อมูลที่มีค่าจาการสังเกตไม่มากนักหรือไม่ซับซ้อน 1.

สำนวนไทยที่เราควรรู้ และตัวอย่างการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

น้อง ๆ เคยเป็นกันหรือเปล่าคะ เวลาที่อยากจะพูดอะไรสักอย่างแต่มันช่างยาวเหลือเกิน กว่าจะพูดออกมาหมดนอกจากคนฟังจะเบื่อแล้วยังอาจทำให้เขาไม่สนใจคำพูดของเราเลยก็เป็นไปได้ เพราะอย่างนั้นแหละค่ะในภาษาไทยของเราจึงต้องมีสิ่งที่เรียกว่าสำนวนขึ้นมาเพื่อใช้บอกเล่าเรื่องราวที่ถูกกลั่นกรองออกมาจนได้คำที่สละสลวย รวมใจความยาว ๆ ให้สั้นลง ทำให้เราไม่ต้องพูดอะไรให้ยืดยาวอีกต่อไป บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทบทวนความรู้เรื่อง สำนวนไทย รวมถึงตัวอย่างสำนวนน่ารู้ในชีวิตประจำวันเพิ่มเติมด้วยค่ะ จะมีอะไรบ้างนั้น ไปดูกันเลย ความหมายและลักษณะของ สำนวนไทย สำนวน หมายถึง ถ้อยคำหรือสำนวนพูดหรือเขียนที่มีความหมายไม่ตรงกับรากศัพท์หรือตรงไปตรงมาตามพจนานุกรม แต่เป็นถ้อยคำที่มีความหมายเป็นอย่างอื่น

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวอย่าง

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

แนะนำ

แชร์

ศึกษาตัวบทในเสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

กราฟของความสัมพันธ์

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

การนำเสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่

สำนวนไทยที่เราควรรู้ และตัวอย่างการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

NockAcademy

ติดต่อ

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1