Menu

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

Picture of supanaree
supanaree
ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย r^{-1}  ซึ่ง r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า D_r = {1, 3, 5} และ R_r = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ r^{-1} = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก r^{-1} จะได้ว่า D_{r^{-1}} = {2, 4, 6} = R_r  และ R_{r^{-1}} = {1, 3, 5} = D_r

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

 

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y = 2x +1} จงหา r^{-1}

จาก r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้  r^{-1} = {(y, x) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : x = 2y + 1}  (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น y=\frac{x-1}{2}

ดังนั้น จะได้ว่า r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{x-1}{2}} (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\sqrt{x-2}} จงหา r^{-1} พร้อมวาดกราฟของ r^{-1}

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้ 

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{2}{x-5}} หาตัวผกผันของ r 

จาก r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ r^{-1} = {(y, x) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{2}{x-5}}

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้  r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : x=\frac{2}{y-5}}  

 

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

ดูคลิป

แนะนำ

แชร์

โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และค.ร.น.

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

บทความนี้เป็นเรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ที่ได้นำมาเป็นตัวอย่างจะประกอบด้วยการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา การเลือกใช้วิธีการแก้โจทย์ปัญหา รวมไปถึงการแสดงวิธีทำอย่างละเอียด หวังว่าน้องๆจะสามารถนำข้อมูลเหล่านี้ไปใช้ได้จริงกับโจทย์ปัญหาในห้องเรียน ซึงเป็นเเรื่องย่อยของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ป.6

เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญอย่างไร

  เสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยมีความสำคัญไม่แพ้เสียงพยัญชนะและเสียงวรรณยุกต์เลยค่ะ น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าเสียงวรรณยุกต์ในภาษาไทยเรานั้นเป็นเหมือนตัวกำหนดความหมายของคำเลยก็ว่าได้ ทำไมถึงเป็นแบบนั้น วันนี้เรามีคำตอบให้แล้วค่ะ เราไปเรียนรู้เกี่ยวเสียงวรรณยุกต์พร้อมๆ กันเลยค่ะว่าทำไมถึงมีความสำคัญ   เสียงวรรณยุกต์คืออะไร   เสียงวรรณยุกต์ หมายถึง เสียงที่ใช้บอกระดับสูงต่ำของคำ มี 4 รูป 5 เสียง   รูปวรรณยุกต์   รูปวรรณยุกต์มี 4

ม.3 สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ   ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้  

เรียนรู้ตัวบทเด่นของบทละครพูดคำฉันท์เรื่องดัง มัทนะพาธา

มัทนะพาธา เป็นบทละครพูดคำฉันท์ที่ประพันธ์โดยรัชกาลที่ 6 ซึ่งพระองค์ทรงคิดขึ้นเองไม่ได้แปลหรือดัดแปลงมาจากเรื่องใด จากการศึกษาความเป็นมาในบทเรียนคราวที่แล้วทำให้เราได้รู้ที่มา ลักษณะคำประพันธ์รวมไปถึงเรื่องย่อของเรื่องกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้เราจะศึกษาตัวบทเด่น ๆ ของเรื่องกันนะคะว่ามีบทใดที่ได้ชื่อว่าเป็นวรรคทอง ถอดความ พร้อมทั้งเรียนรู้คุณค่าของานประพันธ์ชิ้นนี้อีกด้วย ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ใน มัทนะพาธา     ถอดความ บทนี้เป็นคำพูดของฤษีกาละทรรศินที่กำลังอธิบายให้ศุภางค์ แม่ทัพของท้าวชัยเสนว่าเหตุใดพระฤษีจึงเห็นว่าการห้ามปรามความรักระหว่างพระชัยเสนกับมัทนาเป็นสิ่งไร้ประโยชน์ โดยบอกว่า

ศัพท์บัญญัติ

ศัพท์บัญญัติ เรียนรู้การยืมคำและบัญญัติขึ้นใหม่

น้อง ๆ หลายคนอาจจะไม่ค่อยคุ้นเคยกับคำว่า ศัพท์บัญญัติ สักเท่าไหร่ บทเรียนวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับศัพท์บัญญัติที่ว่านั่นกันค่ะว่าคืออะไร มีที่มาและมีหลักเกณฑ์ในการสร้างอย่างไรบ้าง ถ้าน้อง ๆ พร้อมที่จะเรียนรู้กันแล้ว ก็ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   การบัญญัติศัพท์คืออะไร     การบัญญัติศัพท์ คือการกำหนดคำศัพท์จากภาษาต่างประเทศขึ้นมาใหม่ในภาษาไทย เพื่อใช้สื่อความหมายบางอย่างโดยเฉพาะในศาสตร์แขนงใดแขนงหนึ่ง หรือเพื่อใช้ในการเขียนเอกสารของงานราชการ ตามเจตนาของผู้บัญญัติ ซึ่งคำศัพท์ที่เกิดจากวิธีการเช่นนี้จะเรียกว่า ศัพท์บัญญัติ โดยทั่วแล้วศัพท์บัญญัติมักจะมาจากภาษาอังกฤษ

หน้าห้องเรียน หน้าเพลย์ลิสต์ แอป NockAcademy
โลโก้ NockAcademy (มือถือ)

NockAcademy

ยังมีฟีเจอร์อีกมากมายในแอปของเรา

Download for free!
โลโก้ NockAcademy

ติดต่อ

คำถามที่พบบ่อย
099-062-4026
Facebook
Youtube

เกี่ยวกับเรา

ความช่วยเหลือ

โฆษณา
โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1

เรียนเลย