ความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์ เกิดจากสิ่งสองสิ่งมาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น ความสัมพันธ์ของ a กับ b ซึ่ง a มากกว่า b เป็นต้น

ก่อนที่เราจะเริ่มเนื้อหาของความสำคัญพี่อยากให้น้องๆรู้จักกับคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนนะคะ

คู่อันดับ

ในการเขียนคู่อันดับเป็นสิ่งที่ค่อนข้างสำคัญเลยทีเดียว เพราะถ้าน้องๆเขียนคู่อันดับผิดตำแหน่งนั่นหมายความว่า ความหมายของมันจะเปลี่ยนไปทันที

เช่น คู่อันดับ (x, y) โดย x แทนเวลาที่ใช้ในการอ่านหนังสือ y แทนจำนวนหน้าของหนังสือที่อ่านแล้ว เมื่อแทนคู่อันดับด้วย (10, 3) หมายความว่าใช้เวลา 10 นาทีในการอ่านหนังสือ และจำนวนหน้าที่อ่านได้คือ 3 หน้า   แต่! ถ้าน้องเขียนคู่อันดับเป็น (3, 10) จะหมายความว่า ใช้เวลา 3 นาที อ่านหนังสือทั้งหมด 10 หน้า จะเห็นว่าความหมายต่างกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นน้องๆควรดูคู่อันดับให้ดีๆนะคะ

โดยทั่วไปแล้ว เราจะใช้ (x, y) หรือ (a, b) เป็นตัวแปรของคู่อันดับในทางคณิตศาสตร์ โดยที่เราจะเรียก x, a ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และเรียก y, b ว่า สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ

 

บทนิยามของคู่อันดับ

กำหนดให้คู่อันดับ (x, y) ใดๆ จะได้ว่า คู่อันดับ (x, y) = (a, b) เมื่อ x = a และ y = b

อธิบายให้เข้าใจก็คือ คู่อันดับ 2 คู่จะเท่ากันได้ สมาชิกตัวหน้าของทั้งสองคู่อันดับจะต้องเท่ากัน และ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับก็ต้องเท่ากันด้วย

เช่น

  1. (x, -5) = (6, y) จะได้ว่า x = 6 และ y = -5
  2. (5x, y + 2) = (10, 3x)

ความสัมพันธ์

 

ผลคูณคาร์ทีเซียน

นิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือ {(a, b) : a ∈ A และ b ∈ B} เขียนแทนด้วย A × B

แปลให้เข้าใจง่าย ผลคูณคาร์ทีเซียนก็คือ คู่อันดับเซตใหม่ที่เกิดจากการเอาสมาชิกใน A และ B มาจับคู่กัน โดยสมาชิกตัวหน้ามาจาก A และสมาชิกตัวหลังมาจาก B

ตัวอย่าง A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

B × A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}

B × B ={(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

เราสามารถหาจำนวนคู่อันดับผลคูณคาร์ทีเซียนได้ ด้วยสูตร n(A×B) = n(A) × n(B)

จะได้ว่า n(A×A) = 3 × 3 = 9      n(A×B) = 3 × 2 = 6     n(B×B) = 2 × 2 = 4

ความสัมพันธ์

บทนิยามของความสัมพันธ์

ให้ A และ B เป็นเซตใดๆ เราจะบอกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A × B

หมายความว่า คู่อันดับใดๆใน r จะเป็นความสัมพันธืจาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ เซตของคู่อันดับเหล่านั้นเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียน A × B นั่นเอง

เช่น  A = {1, 2, 3}  B = {a, b}

จะได้ว่า  A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

r_{1} = {(1, a), (2, b), (3, b)} เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ {(1, a), (2, b), (3, b)} ⊂ A × B

r_2 = {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ไม่เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B เพราะ (1, 1) ไม่เป็นสมาชิกของ A × B นั่นคือ {(1, a), (1, b), (2, a), (1, 1)} ⊄ A × B

ความสัมพันธ์ r ข้างต้นเป็นการเขียนความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิก 

 

การเขียนความสัมพันธ์ r แบบบอกเงื่อนไข

 

ให้ A = {1, 2, 3}  B = {1, 2}  และความสัมพันธ์ r = {(x, y) ∈ B × A : x < y}

เราจะได้ B × A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3)}

จากเงื่อนไข x < y

ให้เราพิจารณาว่าจากผลคูณคาร์ทีเซียนข้างต้นกว่า มีคู่ไหนตรงตามเงื่อนไขบ้าง

จะได้คู่อันดับ ดังนี้  (1, 2), (1, 3), (2, 3) ดังนั้นจะได้ว่า r = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

ทำไมถึงต้องพิจารณาเงื่อนไขจากผลคูณคาร์ทีเซียน?

เพราะว่า r นั้นเป็นคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ B × A นั่นเอง

และเรายังได้อีกว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A

 

เรามาดูตัวอย่างอีกหนึ่งข้อกันค่ะ

ให้ A ={1, 2, 4, 5}   B = {1, 2, 5} และให้ r = {(x, y) ∈ A × B : 2x < y}

จะเขียนคู่อันดับของ r

ความสัมพันธ์

วิดีโอเรื่อง ความสัมพันธ์

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

กาพย์พระไชยสุริยา เรียนรู้ความเป็นมาของแบบเรียนภาษาไทยอันทรงคุณค่า

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นอีกหนึ่งบทเรียนที่น้อง ๆ ทุกคนจะได้ศึกษากัน แต่รู้ไหมคะว่าคำกาพย์ที่แต่งโดยสุนทรภู่นี้เป็นกาพย์แบบไหน มีประวัติความเป็นมาอย่างไร เหตุใดถึงมาอยู่ในแบบเรียนวิชาภาษาไทยได้ วันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับประวัติความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา รวมถึงเรื่องลักษณะคำประพันธ์และสรุปเนื้อเรื่องโดยย่อ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ความเป็นมาของกาพย์พระไชยสุริยา     กาพย์พระไชยสุริยา เป็นวรรณคดีคำกาพย์ที่สุนทรภู่แต่ง มีความยาว 1 เล่มสมุดไทย นักวรรณคดีและนักวิชาการสันนิษฐานว่าสุนทรภู่แต่งขึ้นขณะบวชอยู่ที่วัดเทพธิดาระหว่าง

ภาษาชวา มลายู ในภาษาไทย มีลักษณะอย่างไร?

น้อง ๆ สงสัยกันไหมคะว่าในภาษาที่เราใช้พูดและใช้เขียนกันอยู่นี้ มีคำไหนบ้างที่ถูกหยิบยืมมาจากต่างประเทศ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักและศึกษาลงลึกถึงภาษาชวาและมลายู เป็นอีกหนึ่งภาษาที่เข้ามามีอิทธิพลกับภาษาไทยมาตั้งแต่สมัยอดีต ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้เรื่องนี้ด้วยกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของการยืมคำจากภาษาชวา มลายู     ทางตอนใต้ของประเทศไทยติดต่อกับประเทศมาเลเซีย จึงทำให้มีการติดต่อค้าขายสานสัมพันธ์ไมตรีกันมาตั้งแต่สมัยอดีต โดยเดิมทีชาวชวาและชาวมลายูเคยใช้ภาษามลายูร่วมกัน ต่อว่าชาวชวามีภาษาเป็นของชนชาติตัวเอง แต่ก็ยังมีบางคำที่คล้ายคลึงกับภาษามลายูอยู่ 1. คำยืมภาษาชวา เพราะอิทธิพลของวรรณคดีสมัยอยุธยาตอนปลายเรื่องดาหลังและอิเหนา วรรณคดีเรื่องนี้เป็นที่นิยมถูกนำมาปรับปรุงและประพันธ์เป็นบทละคร โดยในเรื่องมีภาษาชวาอยู่เยอะมาก ทำให้เป็นที่รู้จักและถูกหยิบยืมมาใช้ในการประพันธ์เรื่อยมา

โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และค.ร.น.

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

บทความนี้เป็นเรื่องการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ที่ได้นำมาเป็นตัวอย่างจะประกอบด้วยการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา การเลือกใช้วิธีการแก้โจทย์ปัญหา รวมไปถึงการแสดงวิธีทำอย่างละเอียด หวังว่าน้องๆจะสามารถนำข้อมูลเหล่านี้ไปใช้ได้จริงกับโจทย์ปัญหาในห้องเรียน ซึงเป็นเเรื่องย่อยของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ป.6

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

การสมมูลกันของประพจน์สำคัญอย่างไร?? ถือว่าสำคัญค่ะ เพราะถ้าเรารู้ว่าประพจน์ไหนสมมูลกับประพจน์อาจจะทำให้การตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์และการหาค่าความจริงง่ายขึ้น หลังจากอ่านบทความนี้จบ น้องๆจะสามารถทำแบบฝึกหัดเรื่องการสมมูลได้และพร้อมทำข้อสอบได้แน่นอน

หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense

สวัสดีนักเรียนชั้นม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง” หลักการใช้ Simple Present Tense+ Present Continuous Tense” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัว และเทคนิคการจำและนำ Tense ไปใช้กันจร้า ซึ่ง Simple Present Tenseและ Present Continuous Tense นั้นมีสิ่งที่เหมือนกันคือ อยู่ในรูปปัจจุบัน (Present) เหมือนกัน

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1