ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งได้กล่าวถึงขั้นตอนและวิธีการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และยกตัวอย่างประกอบ อธิบายอย่างละเอียด ซึ่งก่อนจะเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์น้องๆสามารถทบทวน การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้ที่  ⇒⇒ การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ⇐⇐

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (probability) คือ  อัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ (n(E)) กับจำนวนแซมเปิลสเปซ (n(S)) ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้พร้อม ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ “P(E)”  แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ

โดยที่  n(E)  แทน  จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ

                       n(S)  แทน  จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้

  P(E)  แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ดังนั้น   P(E)   =  \frac{n(E)}{n(S)}

ข้อควรจำ

  1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
  2. ถ้า P(E) = 0  เหตุการณ์นั้นๆ จะไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย
  3. ถ้า P(E) = 1  เหตุการณ์นั้นๆ เกิดขึ้นแน่นอน

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก  1 ครั้ง  จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

วิธีทำ  หา S จากการทอดลูกเต๋า 2  ลูก 1 ครั้ง ได้ดังนี้

S  =  { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

            (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

                      (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

n(S)  =  36

1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 หมายความว่า เมื่อนำแต้มของลูกเต๋า 2 ลูกมาบวกกัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 11 และมากกว่า 11

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

E1           =    { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) }

n (E1)     =    3

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 เท่ากับ \frac{1}{12}

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ จะต้องเกิดจากแต้มคี่ทั้งสองลูกและแต้มคู่ทั้งสองลูก

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

E2  =  { (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (2,6) , (3,1) , (3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (4,6) ,

                         (5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,(6,4) ,(6,6) }

n(E2)   =  18

P(E2)   =  \frac{18}{36}  =  \frac{1}{2}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่ เท่ากับ \frac{1}{2}

3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

อธิบายเพิ่มเติม : ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก หมายความว่า ขึ้นแต้ม 1 หนึ่งลูกหรือสองลูกก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก

E3           =   { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1) ,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) }

n(E3)      =   11

P(E3)      =  \frac{11}{36}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1  อย่างน้อยหนึ่งลูก เท่ากับ \frac{11}{36}

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 2    ครอบครัวครอบครัวหนึ่ง  มีบุตร 2 คน  จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

วิธีทำ     ให้         ช  แทน บุตรชาย

       ญ  แทน บุตรหญิง

  S =  {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)}

   n(S) = 4

โดยที่  สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนแรก และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนที่สอง

1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

E1 = {(ช, ญ)}

n (E1)     =    1

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{1}{4}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง เท่ากับ \frac{1}{4}

2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

E2  =  { (ช, ญ) , (ญ, ช)) }

n(E2)   =  2

P(E2)   =  \frac{2}{4}  =  \frac{1}{2}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน เท่ากับ \frac{1}{2}

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

เนื่องจากครอบครัวนี้มีบุตรเพียง 2 คนเท่านั้น เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน จึงเป็น 0

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน เท่ากับ 0

4) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้

E3           =  {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)}

n(E3)      =   4

P(E3)      =  \frac{4}{4} = 1

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรทั้งสองคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้  เท่ากับ  1

ตัวอย่างที่ 3

ตัวอย่างที่ 3    โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

วิธีทำ  ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มนี้มี 8 แบบ ดังนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 3

  S =  {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH , TTT}

  n(S) = 8

1) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย

E1 = {HHH, HHT, HTH , THH}

n (E1)     =    4

P (E1)     =    \frac{n(E_{1})}{n(S)}  = \frac{4}{8}\frac{1}{2}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวมากกว่าออกก้อย เท่ากับ \frac{1}{2}

2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน

E2  =  { HTT, TTH , TTT }

n(E2)   =  3

P(E2)   =  \frac{3}{8}

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยติดต่อกัน เท่ากับ  \frac{3}{8}

3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

อธิบายเพิ่มเติม : เหรียญออกหัวอย่างน้อยหนึ่งเหรียญ  หมายความว่า เหรียญออกหัวหนึ่งเหรียญ สองเหรียญหรือสามเหรียญก็ได้

ให้ E3  แทน เหตุการณ์ที่ออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

E3           =  {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT , TTH}

n(E3)      =   7

P(E3)      =  \frac{7}{8}

ดังนั้น  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ เท่ากับ  \frac{7}{8}

ตัวอย่างที่ 4

ตัวอย่างที่ 4  สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก  จากกล่องที่มีลูกบอลสีขาว 5 ลูก จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว

2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน

วิธีทำ     กำหนดให้  ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  และ ข₅  แทนลูกบอลสีขาวทั้ง 5 ลูก

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มมี 5 แบบ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  หรือ ข₅ 

นั่นคือ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ เท่ากับ 5  หรือ  n(S) = 5

1) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว

เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว มีผลลัพธ์ คือ ข₁, ข₂, ข₃, ข₄  หรือ ข₅ 

จะได้  จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 5   หรือ  n(E) = 5

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เท่ากับ  \frac{5}{5} = 1  หรือ P(E) = 1

2) เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน

เนื่องจากไม่มีลูกบอลสีน้ำเงินอยู่ภายในกล่อง

จะได้  จำนวนผลลัพธ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เป็น 0

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงิน เท่ากับ 0

จาก ตัวอย่างที่ 4 จะสังเกตเห็นว่าเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาวเป็น เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ 1 และเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีน้ำเงินเป็น เหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน มีความน่าจะเป็น เท่ากับ 0

วิดีโอ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

past tense

Past Tense ที่มี Time Expressions

สวัสดีน้องๆ ม. 2 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับ Past Tense และ Time Expressions ในประโยคดังกล่าว ถ้าพร้อมแล้วเราไปเริ่มกันเลยครับ

หลักการคูณทศนิยม พร้อมตัวอย่างที่เข้าใจง่าย

บทความนี้จะพาน้อง ๆมาทำความเข้าใจกับหลักการคูณทศนิยมในแต่ละรูปแบบ พร้อมทั้งอธิบายหลักการและยกตัวอย่างวิธีคิดในแต่ละรูปแบบของการคูณทศนิยม ให้น้อง ๆสามารถนำไปปรับใช้กับการหาคำตอบจากแบบฝึกหัดในห้องเรียนได้จริง

Profile-even if-only if- unless grammartical techniques

Even if, Only If, Unless ใช้ยังไงในภาษาอังกฤษ

  สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.  6 ทุกคน วันนี้ครูมีเทคนิคการใช้ Even if, Only if, Unless มาฝากกันค่ะ หลายคนที่อาจจะเคยคุ้นหูกันมาบ้างแล้ว แต่อาจะจะลืมไปหรือบางคนอาจจะยังไม่เคยเรียนเลย ไม่เป็นไรค่ะ วันนี้เราจะเริ่มกันใหม่ ไปลุยกันเลย ความหมายโดยรวมของ Even if, Only if, Unless คือ คำสันธานที่ใช้เชื่อมความขัดแย้งของประโยคเงื่อนไข ย้ำนะคะว่า

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด

ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด สามารถตรวจสอบได้จากกราฟและนิยาม สมการหนึ่งสมการอาจจะเป็นทั้งฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดขึ้นอยู่กับรูปแบบของกราฟและสมการ บทนิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชันที่ส่งจากโดเมนของฟังก์ชันไปยังจำนวนจริง โดยที่ A เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน จะบอกว่า  f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนเซตเซต A ก็ต่อเมื่อ สำหรับ และ ใดๆใน A ถ้า  < 

NokAcademy_ ม4 Passive Modals (2)

Passive Modals คืออะไร

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Passive Modals“ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยเด้อ ทบทวนสักหน่อย   ก่อนอื่นเราจะต้องทบทวนเรื่อง Modal verbs หรือ Modal Auxiliaries กันก่อนจร้า แล้วจากนั้นเราจะไปลงลึกเรื่อง Passive voice หรือโครงสร้างประธานถูกกระทำที่คุ้นหูกันหากใครที่ลืมแล้วก็ไม่เป็นไรน๊า มาเริ่มใหม่ทั้งหมดกันเลยจร้า กลุ่มของ

เรียนรู้บทร้องกรองสุภาษิต ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน

การนำสุภาษิตมาแต่งเป็นบทร้อยกรอง เรียกว่า บทประพันธ์ร้อยกรองสุภาษิต ซึ่งบทที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันในวันนี้คือบทร้อยกรองสุภาษิตเรื่อง ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน เราไปดูกันเลยค่ะว่าที่มจากของบทร้อยกรองนี้จะเป็นอย่างไร มาจากสุภาษิตอะไร รวมไปถึงถอดความหมายตัวบท ศึกษาคำศัพท์ที่น่ารู้และศึกษาคุณค่าที่อยู่ในเรื่องด้วยค่ะ ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูพร้อมกันเลย   ความเป็นมา ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน     ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน ผู้แต่งคือ นายเพิ่ม สวัสดิ์วรรณกิจ เป็นบทร้อยกรองประเภทกลอนแปด พิมพ์รวมอยู่ในหนังสือบทประพันธ์อธิบายสุภาษิตของวรรณคดีสมาคมแห่งประเทศไทย    

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1