การหมุน

การแปลงทางเรขาคณิตโดยการหมุน ( Rotation ) เป็นการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปเป็นมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยู่กับที่ ที่กำหนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิตเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิต โดยลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม โดยใช้การหมุนเช่นเดียวกับการที่เราเคลื่อนที่ของสิ่งของโดยการหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

รูปแบบการหมุน

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุนแต่ละจุด P บนระนาบมีจุด P เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีจุดขนาด k โดยที่

  1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP’ และขนาดของ PÔP’ = k
  2. ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว P เป็นจุดหมุน

ตัวอย่างภาพที่เกิดจากการหมุน

หมุนตามเข็ม

สมบัติการหมุน

  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
  3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้นแต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลางเดียวกัน แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน

การพิจารณาว่ารูปที่กำหนดให้เป็นผลจากการหมุนรูปอีกรูปหนึ่งหรือไม่สามารถพิจารณาตามเงื่อนไข 2 ข้อคือ

  1. สามารถเลื่อนรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทโดยไม่ต้องมีการพลิกรูป
  2. สามารถหาจุดหมุนทิศทางการหมุนและขนาดของมุมที่หมุนได้

       ถ้าผลจากการแปลงสอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสองข้อแล้วการแปลงนั้นจัดเป็นการหมุนถ้าไม่สอดคล้องกับข้อใดข้อหนึ่งถือว่าไม่ใช่การหมุน

การหาภาพจากการหมุน

ตัวอย่างที่ 1 การหาภาพของ สามเหลี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ในรูปสามเหลี่ยมไปการหาภาพจากการหมุน 90°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ภาพการหมุน

ตัวอย่างที่ 2 การหาภาพของ สามเหี่ยมABC ที่เกิดจากการหมุนรอบจุด O ซึ่งไม่อยู่ใน สามเหลี่ยมABC โดยหมุนไป 180°ทิศตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการหมุน

ตัวอย่างที่ 3 การหาภาพการหมุน สามเหลี่ยมABC รอบจุด A ทิศตามเข็มนาฬิกาไป 90°ทิศตามเข็นนาฬิกา

การหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

ตัวอย่าง กำหนด สามเหลี่ยมA’B’C’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุน สามเหลี่ยมABC จงหาจุดหมุนและทิศทางการหมุน

แนวคิด การหาจุดหมุนทำได้โดยการสร้างเส้นตรงสองเส้นให้แต่ละเส้นตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกันกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการหมุนจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองคือจุดหมุนดังรูป

การหาจุดหมุน

จุดหมุน

คลิปตัวอย่างเรื่องการหมุน

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

สถิติ (เส้นโค้งความถี่)

บทความนี้ได้รวบรวมความรู้เรื่อง สถิติ (เส้นโค้งความถี่)  ซึ่งก่อนที่จะเรียนเรื่องนี้ น้องๆจะต้องมีความรู้ในเรื่อง    ค่ากลางของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ สถิติ (ค่ากลางของข้อมูล/การกระจายของข้อมูล) ⇐⇐ เส้นโค้งของความถี่ จะมีอยู่ 3 แบบ คือ เส้นโค้งปกติ เส้นโค้งเบ้ขวา และเส้นโค้งเบ้ซ้าย ซึ่งจะมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล  ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (μ)   มัธยฐาน (Med) และฐานนิยม

M6 Phrasal Verbs

Phrasal Verbs 

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ที่รักทุกคนวันนี้เราจะไปเรียนรู้กันเรื่อง “Phrasal Verbs“ กันนะคะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด   ความหมาย Phrasal Verbs  Phrasal Verbs คือ คำกริยา โดยเป็นกริยาที่มีคำอื่นๆ อย่างเช่น คำบุพบท (Preposition) ร่วมกันส่วนใหญ่แล้ว Phrasal Verbs จะบอกถึงการกระทำ มักจะเจอในชีวิตประจำวันในสถานการณ์ทั่วไป ไม่เป็นทางการมาก ข้อดีคือจะทำให้ภาษาใกล้เคียงกับเจ้าของภาษามากขึ้นนั่นเองจ้า

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

จากบทความที่แล้วเราได้เรียนเรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัยไปแล้ว บทความนี้พี่จะพูดถึงการให้เหตผลแบบนิรนัย ซึ่งแน่นอนว่ามักจะเจอในข้อสอบ O-Net แต่น้องๆไม่ต้องกังวลว่าจะทำไม่ได้ หากน้องได้อ่านบทความนี้แล้วน้องๆจะทำข้อสอบเกี่ยวกับการให้เหตุผลได้แน่นอนค่ะ

การหารเลขยกกำลัง

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก บทความนี้ ได้รวบรวมตัวอย่าง การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งทำได้โดยการใช้สมบัติการหารของเลขยกกำลัง ก่อนจะเรียนรู้ ตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก น้องๆจำเป็นต้องมีความรู้ในเรื่อง การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่  ⇒⇒ การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ⇐⇐ สมบัติของการหารเลขยกกำลัง  am ÷ an  = am – n     (ถ้าเลขยกกำลังฐานเหมือนกันหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาลบกัน)

ความน่าเชื่อถือของสื่อที่ฟัง

ฟังอย่างไรให้ได้สาระประโยชน์ดี ๆ ด้วยวิธีวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟัง

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนยินดีต้อนรับเข้าสู่เนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยกันอีกครั้ง สำหรับบทเรียนในวันนี้ต้องบอกว่ามีประโยชน์มาก ๆ และเราควรจะต้องศึกษาไว้เพื่อนำไปใช้ในการฟัง หรือคัดกรองสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เรารับฟังมาให้มากขึ้น ซึ่งเราจะพาน้อง ๆ มาฝึกฝนการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือจากสื่อที่ฟังกัน เพราะในปัจจุบันเราสามารถรับสารได้หลากหลายรูปแบบมีทั้งประโยชน์ และโทษ ดังนั้น เราจึงต้องมีทักษะนี้ติดตัวไว้แยกแยะว่าสื่อนั้นมีความน่าเชื่อถือมากน้อยแค่ไหน ถ้าน้อง ๆ พร้อมแล้วเรามาเริ่มเรียนกันเลย   ความหมายของความน่าเชื่อถือ และสื่อ ความน่าเชื่อถือ หมายถึง

Suggesting Profile

สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม. 4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย “สำนวนการเสนอ การขออนุญาต และขอความช่วยเหลือ พร้อมทั้งเทคนิคการพูดตอบรับและปฏิเสธการให้ความช่วยเหลือในสถานการณ์ต่างๆ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า สำนวนการเสนอ   ในชีวิตประจำวันของเรานั้น ล้วนจะต้องเจอกลุ่มประโยคคำถามในเชิงชักชวน และการเสนอแนะที่ใช้เป็นรูปแบบคำถามนั้นถือเป็นการเสนอแนะชักชวนทางอ้อม ถ้าเทียบกับนิสัยคนไทยแล้ว ก็เพื่อแสดงถึงความเกรงใจ ไม่พูดมาตรงๆ เพื่อจุดประสงคืบางอย่าง ซึ่งเป็นนิสัยที่คนไทยส่วนใหญ่มีอยู่แล้ว ในภาษาอังกฤษการใช้ภาษาเหล่านี้จะทำให้การสนทนาดูเป็นธรรมชาติและคล่องมากขึ้น โดยที่บางครั้งผู้ถามนั้นหว่านล้อมผู้ฟังด้วยการ ชวนให้ทำ หรือแนะนำให้ทำนั่นเอง ประโยคคำถามที่ใช้มีดังนี้  

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1