การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่ เราจะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้น

การเขียนแผนภาพ เราจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนเซตที่อยู่ใน U เราอาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ เช่น

การยูเนียน (union)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∪ แทนการยูเนียน

A ∪ B อ่านว่า A ยูเนียน B คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในเซต A รวมกับ สมาชิกทั้งหมดในเซต B

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}

สมบัติของการยูเนียน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∪Ø = A

2.) A∪B = B∪A

3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

4.) A∪A = A

การอินเตอร์เซกชัน (intersection)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∩ แทนการอินเตอร์เซกชัน

A∩B อ่านว่า A อินเตอร์เซกชัน B คือ เซตที่สร้างมาจากส่วนที่ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน

เช่น A = {1,2,3,4,5}  B = {2,4,5,a,b} จะได้ว่า A∩B = {2,4,5}

A∩B คือส่วนที่ A กับ B ซ้ำกัน

สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∩Ø = Ø

2.) A∩U = A

3.) A∩B = B∩A

4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 

5.) A∩A = A

ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

ให้แรเงาตามที่โจทย์กำหนด

1.) AB

2.) A∩B

3.) (A∩B)C

เราจะทำในวงเล็บก่อน

4.) A∩B∩C

ส่วนเติมเต็ม (complement)

ให้A เป็นเซตย่อยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

พูดให้เข้าใจง่าย A′ ก็คือ ส่วนที่ไม่ใช่ A 

สมบัติของส่วนเติมเต็ม

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U

1.) (A′)′ = A

2.) A∩A′ = Ø

3.) AA′ = U

4.) (AB)′ = A′∩B′

5.) (A∩B)′ = A′B′

6.) Ø′ = U

7.) U′ = Ø

ผลต่างเซต (difference)

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U 

ผลต่างของเซต A กับเซต B เขียนแทนด้วย A-B 

A-B คือเซตที่มีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชิกของ B


trick!! A-B ก็คือ เอาA ไม่เอา B

เช่น A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}

จะได้ว่า A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตัวอย่าง

สมบัติที่ควรรู้

 

ตัวอย่าง

ระบายสีตามที่โจทย์กำหนดให้

2.) ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}

A ={0,1,3,5,7,9},  B = {0,2,4,6,8,10}

C = {0,3,5,6,8}

จงหา

1.) (A∪B′)∪C

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า (A∪B′)∪C = (A∪C)∪(B′∪C)

พิจารณา A∪C 

จากนั้นพิจารณา B′∪C

และนำทั้งสองมายูเนียนกัน จะได้

ดังนั้น (A∪B′)∪C = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

2.) (A∪C)∩(A∪B)

วิธีทำ พิจารณา (A∪C) จะได้

จากนั้นพิจารณา (A∪B) จะได้

จากนั้นก็นำทั้งสองมาอินเตอร์เซกชัน เราจะได้ส่วนที่ซ้ำกันดังนี้

ดังนั้น (A∪C)∩(A∪B) = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

3.) A-(B∩C)

วิธีทำ พอจารณา (B∩C) จะได้

จากนั้นพิจารณา A-(B∩C) จะได้

ดังนั้น A-(B∩C) = {1,3,5,7,9}

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลิลิตตะเลงพ่าย

ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมาของลิลิตชั้นยอดของเมืองไทย

ลิลิตตะเลงพ่าย ขึ้นชื่อว่าเป็นยอดของลิลิต ที่แต่งดีที่สุด โดยบุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นบุคคลดีเด่นทางด้านวัฒนTรรมของโลก เกริ่นมาเพียงเท่านี้น้อง ๆ ก็คงจะอยากรู้ที่มาและเรื่องของลิลิตตะเลงพ่ายมากขึ้นกว่าเดิมใช่ไหมคะ ถ้าอย่างนั้นเพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา เราไปเรียนรู้วรรณคดีเรื่องสำคัญของไทยเรื่องนี้กันเลยค่ะ   ลิลิตตะเลงพ่าย ความเป็นมา   ลิลิตตะเลงพ่าย เป็นพระนิพนธ์ของสมเด็จพระมหาสมณเจ้า กรมพระปรมานุชิตชิโนรส รัตนกวีแห่งกรุงรัตนโกสินทร์ พระนามเดิมของพระองค์คือ พระองค์เจ้าวาสุกรี เป็นพระเจ้าลูกยาเธอองค์ที่ 28 ในพระบาทสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช     สมเด็จพระมหาสมณเจ้า

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์

แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ แบบฝึกหัดความสัมพันธ์ เป็นการทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ได้แก่ เรื่องโดเมนและเรนจ์ของความสัม กราฟของความสัมพันธ์ และตัวผกผันของความสัมพันธ์ ก่อนทำแบบฝึกหัดความสัมพันธ์ บทความที่น้องๆควรรู้ คือ โดเมนของความสัมพันธ์ เรนจ์ของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์   แบบฝึกหัด 1.) ถ้า (x, 5) = (3, x – y)

กาพย์พระไชยสุริยา ศึกษาตัวบทที่น่าสนใจและคุณค่าที่อยู่ในเรื่อง

กาพย์พระไชยสุริยา   กาพย์พระไชยสุริยาเป็นวรรณคดีที่ทรงคุณค่า เป็นแบบเรียนภาษาไทยที่มีมาแต่โบราณ นอกจากนี้ยังสอนเรื่องราวต่าง ๆ อีกมากมาก หลังจากที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมา ลักษณะคำประพันธ์และเนื้อเรื่องกันไปแล้ว เรื่องต่อไปที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้ก็คือตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในเรื่องกาพย์พระไชยสุริยาค่ะ เรามาดูกันดีกว่านะคะว่าในกาพย์พระไชยสุริยาจะมีตัวบทไหนเด่น ๆ และมีคุณค่าอย่างไรบ้าง   ตัวบทที่น่าสนใจในกาพย์พระไชยสุริยา   ลักษณะคำประพันธ์ : กาพย์สุรางคนางค์ 28  

ประมาณค่าทศนิยมด้วยการปัดทิ้งและปัดทด

บทความนี้จะพูดถึงเรื่องพื้นฐานของทศนิยมอีก 1 เรื่องก็คือการประมาณค่าใกล้เคียงของทศนิยม น้อง ๆคงอาจจะเคยเรียนการประมาณค่าใกล้เคียงของจำนวนเต็มมาแล้ว การประมาณค่าทศนิยมหลักการคล้ายกับการประมาณค่าจำนวนเต็มแต่อาจจะแตกต่างกันที่คำพูดที่ใช้ เช่นจำนวนเต็มจะใช้คำว่าหลักส่วนทศนิยมจะใช้คำว่าตำแหน่ง บทความนี้จึงจะมาแนะนำหลักการประมาณค่าทศนิยมให้น้อง ๆเข้าใจ และสามารถประมาณค่าทศนิยมได้อย่างถูกต้อง

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์

การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ การบวก ลบ และคูณเมทริกซ์ เราจะนำสมาชิกของเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์มาบวก ลบ คูณกัน ซึ่งการดำเนินการเหล่านี้มีสมบัติและข้อยกเว้นต่างกันไป เช่น การบวกต้องเอาสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เป็นต้น ต่อไปเราจะมาดูวิธีการบวก ลบ และคูณเมทริกซ์กันค่ะ การบวกเมทริกซ์ เมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันได้นั้น ต้องมีมิติเท่ากัน และการบวกจะนำสมาชิกตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน เช่น 1.)  2.)    การลบเมทริกซ์ การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์เลย

เมื่อฉันโดนงูรัด!: เรียนรู้การใช้ Passive Voice แบบผ่อน ‘คลายย’

น้องๆ ทราบกันมั้ยว่าในไวยากรณ์ภาษาอังกฤษจะมีสิ่งที่เรียกว่า ‘Voice’ ถ้ายังไม่ทราบหรือเคยได้ยินแต่ยังไม่แน่ใจว่าคืออะไรวันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง Voice ในภาษาอังกฤษแบบเข้าใจง่ายๆ กันครับ

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1