การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซตประกอบไปด้วย ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง เรื่องนี้เป็นอีกหนึ่งเรื่องที่เราจะได้ใช้ในบทต่อๆไป เรื่องนี้จึงค่อนข้างมีประโยชน์ในเรื่องของการเรียนเนื้อหาบทต่อไปง่ายขึ้น

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

การดำเนินการของเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่ เราจะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้น

การเขียนแผนภาพ เราจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนเซตที่อยู่ใน U เราอาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ เช่น

การยูเนียน (union)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∪ แทนการยูเนียน

A ∪ B อ่านว่า A ยูเนียน B คือการเอาสมาชิกทั้งหมดในเซต A รวมกับ สมาชิกทั้งหมดในเซต B

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}

สมบัติของการยูเนียน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∪Ø = A

2.) A∪B = B∪A

3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

4.) A∪A = A

การอินเตอร์เซกชัน (intersection)

เราจะใช้สัญลักษณ์ ∩ แทนการอินเตอร์เซกชัน

A∩B อ่านว่า A อินเตอร์เซกชัน B คือ เซตที่สร้างมาจากส่วนที่ A กับ B มีสมาชิกร่วมกัน

เช่น A = {1,2,3,4,5}  B = {2,4,5,a,b} จะได้ว่า A∩B = {2,4,5}

A∩B คือส่วนที่ A กับ B ซ้ำกัน

สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์

1.) A∩Ø = Ø

2.) A∩U = A

3.) A∩B = B∩A

4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C) 

5.) A∩A = A

ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

ให้แรเงาตามที่โจทย์กำหนด

1.) AB

2.) A∩B

3.) (A∩B)C

เราจะทำในวงเล็บก่อน

4.) A∩B∩C

ส่วนเติมเต็ม (complement)

ให้A เป็นเซตย่อยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

พูดให้เข้าใจง่าย A′ ก็คือ ส่วนที่ไม่ใช่ A 

สมบัติของส่วนเติมเต็ม

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U

1.) (A′)′ = A

2.) A∩A′ = Ø

3.) AA′ = U

4.) (AB)′ = A′∩B′

5.) (A∩B)′ = A′B′

6.) Ø′ = U

7.) U′ = Ø

ผลต่างเซต (difference)

ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U 

ผลต่างของเซต A กับเซต B เขียนแทนด้วย A-B 

A-B คือเซตที่มีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชิกของ B


trick!! A-B ก็คือ เอาA ไม่เอา B

เช่น A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}

จะได้ว่า A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตัวอย่าง

สมบัติที่ควรรู้

 

ตัวอย่าง

ระบายสีตามที่โจทย์กำหนดให้

2.) ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}

A ={0,1,3,5,7,9},  B = {0,2,4,6,8,10}

C = {0,3,5,6,8}

จงหา

1.) (A∪B′)∪C

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้ว่า (A∪B′)∪C = (A∪C)∪(B′∪C)

พิจารณา A∪C 

จากนั้นพิจารณา B′∪C

และนำทั้งสองมายูเนียนกัน จะได้

ดังนั้น (A∪B′)∪C = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

2.) (A∪C)∩(A∪B)

วิธีทำ พิจารณา (A∪C) จะได้

จากนั้นพิจารณา (A∪B) จะได้

จากนั้นก็นำทั้งสองมาอินเตอร์เซกชัน เราจะได้ส่วนที่ซ้ำกันดังนี้

ดังนั้น (A∪C)∩(A∪B) = {0,1,3,5,6,7,8,9}

 

3.) A-(B∩C)

วิธีทำ พอจารณา (B∩C) จะได้

จากนั้นพิจารณา A-(B∩C) จะได้

ดังนั้น A-(B∩C) = {1,3,5,7,9}

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

รามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก ศึกษาตัวบทและคุณค่า

หลังได้เรียนรู้ความเป็นมาและเรื่องย่อของบทละครเรื่อง รามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก กันไปแล้ว ในบทนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจในเรื่อง พร้อมทั้งจะได้ตามไปดูคุณค่าของเรื่องว่ามีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้ว ไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ศึกษาตัวบทละครเรื่อง รามเกียรติ์ ตอน นารายณ์ปราบนนทก     เหลือบเห็นสตรีวิไลลักษณ์       พิศพักตร์ผ่องเพียงแขไข

NokAcademy_Finite and Non- Finite Verb

Finite and Non- Finite Verb

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.6 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปทบทวนการใช้ “Finite and Non- Finite Verb” ในภาษาอังกฤษกันจร้า ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลดจร้า   คำเตือน: การเรียนเรื่องนี้จะทำให้นักเรียนมึนงงได้หากว่าพื้นฐานเรื่อง Part of speech, Subject , Tense, Voice และ Mood ของเราไม่แน่น

ป.5เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ

สวัสดีนักเรียนชั้นมป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการบอกข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับ  “เรื่อง Present Tense โดยมีคำบอกเวลา และเเต่งประโยคให้เข้ากับคำศัพท์เรื่องสถานที่ต่างๆ” พร้อมทั้งตัวอย่างสถานการณ์ใกล้ตัวกันค่ะ ไปลุยกันเลยค่า Let’s go! ความหมาย   Present แปลว่า ปัจจุบัน  Simple แปลว่า ธรรมดา ส่วน Tense นั้น แปลว่ากาล ดังนั้น

เรียนรู้เรื่องกาพย์ยานี 11 พร้อมเคล็ดลับการแต่งกาพย์แบบง่ายดาย

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน กลับมาพบกันอีกครั้งกับบทเรียนภาษาไทยที่ได้ทั้งสาระความรู้ และความสนุกไปพร้อม ๆ กัน เชื่อว่า น้อง ๆ หลายคนคงเคยได้อ่านหรือได้เรียนเกี่ยวกับการแต่งกาพย์กลอนกันมาบ้างแล้ว ซึ่งหนึ่งในนั้นก็คือ ‘กาพย์ยานี 11’ และต้องบอกว่ากาพย์ชนิดนี้มีวรรณคดีหลาย ๆ เรื่องที่ใช้ในการแต่งบทประพันธ์ หรือเราเองก็มักจะได้เริ่มการแต่งกาพย์ชนิดนี้ก่อนเป็นอันดับแรก ๆ ด้วยรูปแบบของฉันทลักษณ์ที่เข้าใจง่ายไม่ซับซ้อน ไม่ได้กำหนดสระหรือคำเป็นคำตายแต่อย่างใด เพราะฉะนั้น เพื่อเป็นการทบทวน และเพิ่มเติมความรู้ให้กับน้อง

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions  และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

การเขียนบรรยาย

การเขียนบรรยาย อธิบาย พรรณนา เรียนรู้ 3 การเขียนที่สำคัญในยุคปัจจุบัน

ทักษะการเขียนอธิบาย การเขียนบรรยาย และการเขียนพรรณนา ถือว่ามีความสำคัญอย่างมากในปัจจุบัน เพราะมนุษย์นั้นมีสัญชาตญาณในการอยากรู้และหาคำตอบ ดังนั้นเราจึงไม่อาจเลี่ยงตอบคำถามใครได้ ดังนั้นการตอบคำถามหรือทำให้ผู้รับสารเข้าใจตรงกันจึงเป็นสิ่งจำเป็น บทเรียนวันนี้เราจะมาเรียนรู้เทคนิคการเขียนทั้งสามแบบว่ามีวิธีการเขียนอย่างไร ถ้าพร้อมแล้วเราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียน   การเขียนอธิบาย   การเขียนอธิบาย หมายถึง การทำให้บุคคลอื่นเข้าใจในความจริงที่เกิดขึ้น มีกลวิธีการเขียนดังนี้ กลวิธีการเขียนอธิบาย 1. การอธิบายตามลำดับขั้น เป็นอธิบายไปทีละขั้นตอน ใช้ในการเขียนอธิบายถึงกิจกรรมหรือวิธีทำบางสิ่งบางอย่าง    

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1