กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟ
Picture of tucksaga
tucksaga

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นสองตัวแปรหรือกราฟเส้นตรง ซึ่งจะพบเห็นในชีวิตประจำวันทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ 

ความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้

“สามเท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 10″

             ถ้าให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก

                      y แทนจำนวนเต็มจำนวนที่สอง

เขียนข้อความข้างต้นเป็นสมการได้เป็น  3x – y  =  10

เมื่อกำหนดค่า x และหาค่า y ที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขของข้อความข้างต้น จะได้ ดังตารางต่อไปนี้

ตารางสองตัวแปรจากตาราง คู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มจำนวนแรกและจำนวนเต็มจำนวนที่สอง คือ  (-10, -40), (-5, -25), (0, -10), (5, 5) และ (10, 20) นำคู่อันดับที่ได้มาเขียนกราฟได้ดังนี้

กราฟสองตัวแปร

 จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า กราฟที่ได้เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มทั้งสองจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร”

นิยาม

 

ลักษณะสำคัญของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร AX + By + C = 0 คือ มีตัวแปรสองตัวและต้องไม่มีการคูณกันของตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นหนึ่ง สัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่สัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองจะเป็นศูนย์พร้อมกันไม่ได้

 

 กรณีที่กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ar + By + C = 0 ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใด ๆ และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้จะเป็นเส้นตรงที่เรียกว่า “กราฟเส้นตรง”

แก้สมาการของกราฟเชิงเส้นสองตัวแปร

เมื่อกำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้ เราสามารถหาคู่อันดับ (x,y) ที่เมื่อแทนค่า x และค่า y ในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง โดยการกำหนดค่า x แล้วหาค่า y จากสมการ ดังตัวอย่างเช่น

สมการเชิงเส้น

แก้สมการเชิงเส้น

เมื่อนำคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ 5x+3y-10=0 เช่น (-1,5) ,(0,10/3) และ (2,0) มาเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นจุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดังนี้

กราฟของสมการเชิยงเส้นสองตัวแปร

ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ในสมการเช่น 5x+3y-10=0 ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใดๆ นั่นหมายความว่า ยังมีคู่อันดับ (x,y) เหล่านั้นก็จะอยู่บนเส้นตรงที่เป็นกราฟของสมการนี้ด้วย

คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างคงที่ โดยจำนวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงนี้เราเรียกว่าผลต่างร่วม แทนด้วยสัญลักษณ์ d  โดยที่ d = พจน์ขวา – พจน์ซ้าย การเขียนลำดับเราจะเขียนแทนด้วย    โดยที่ คือพจน์ทั่วไปหรือเรียกอีกอย่างว่า พจน์สุดท้ายนั่นเอง   การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต พจน์ที่1 n = 1     

ฟังเพื่อจับใจความ

วิเคราะห์ สังเคราะห์ แยกแยะ 3 วิธีที่จะช่วยให้เราฟังเพื่อจับใจความได้อย่างดี

บทนำ สวัสดีน้อง ๆ ทุกคน สำหรับเนื้อหาในบทเรียนภาษาไทยวันนี้ต้องขอบอกเลยว่าสนุก และไม่หนักจนเกินไป เพราะเป็นเรื่องของทักษะการฟังเพื่อจับใจความที่เราสามารถฝึกฝน เรียนรู้ แล้วนำไปใช้ในการเรียน หรือการใช้ชีวิตประจำวันของเราได้ โดยวันนี้เราจะมาทำความเข้าใจกันว่าการฟังเพื่อจับใจความมันคืออะไร แตกต่างไปจากการฟังแบบทั่วไปอย่างไร แล้วลักษณะของการฟังเพื่อจับใจความมีอะไรบ้าง ถ้าทุกคนพร้อมแล้วอย่ารอช้าเรามาเริ่มต้นเข้าสู่เนื้อหาในวันนี้กันเลยดีกว่า     กระบวนการในการฟังของมนุษย์ การฟังเป็นกระบวนการรับสารของมนุษย์อีกอย่างหนึ่งที่ใช้ในการสื่อสาร มนุษย์ใช้กระบวนการรับรู้เสียงต่าง ๆ ผ่านหู และใช้สมองในการแปลความหมาย ซึ่งโดยทั่วไปแล้วมนุษย์มีกระบวนการเรียนรู้อยู่หลัก ๆ  5 

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่

จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เขียนอย่างไรให้ถูกกาลเทศะ

​จดหมายเป็นการสื่อสารที่มีรูปแบบเฉพาะ โดยผู้เขียนจะต้องเลือกใช้ถ้อยคำให้ถูกต้อง เหมาะสมแก่ผู้รับ การเขียนจดหมายนั้นมีหลายแบบ แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้กันในวันนี้คือ จดหมายถึงญาติผู้ใหญ่ เราจะมีวิธีเขียนจดหมายอย่างให้ถูกต้องและถูกกาลเทศะมากที่สุด เราไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   การเขียนจดหมายถึงญาติผู้ใหญ่   การเขียนจดหมาย   1. ผู้ส่งจดหมาย 2. จดหมาย 3. ผู้รับจดหมาย   ตัวอย่างการเขียนจดหมาย   ​

เรียนรู้ตัวบทและคุณค่าในสังข์ทอง ตอน กำเนิดพระสังข์

สังข์ทอง เป็นวรรณคดีที่มีมาตั้งแต่สมัยโบราณแต่ได้รับความนิยมมาจนถึงปัจจุบัน เพราะถูกนำไปปรับปรุงเป็นบทละครovdในรัชกาลที่ 2 จนได้มาอยู่ในแบบเรียนภาษาไทย นอกจากนี้หนึ่งในตอนที่สำคัญอย่างตอน กำเนิดพระสังข์ นี้ก็ยังเป็นอีกตอนที่สำคัญเพราะมักถูกหยิบยกมาทำเป็นนิทานสำหรับเด็ก แถมยังเคยได้รับรางวัลหนังสือดีสำหรับเด็ก และได้ชื่อว่าเป็นหนังสือดีสำหรับเด็กและเยาวชนในปี 2561 อีกด้วย บทเรียนในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปศึกษาตัวบทเด่น ๆ ที่น่าสนใจและคุณค่าในตอนนี้เพื่อไขข้อข้องใจว่าทำไมวรรณคดีที่ถูกแต่งขึ้นเมื่อหลายร้อยปีก่อนถึงมีคุณค่าและอิทธิพลกับเด็กไทย ถ้าพร้อมแล้วเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ     ถอดความ กล่าวถึงพระสังข์เมื่อตอนเกิดว่าเป็นเทพลงมาเกิด

สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

สัญลักษณ์ของเซตจะช่วยให้เราไม่ต้องเขียนประโยคยาวซ้ำๆ และใช้ได้เกือบทุกบทของวิชาคณิตศาสตร์ ช่วยให้ประหยัดเวลาและเนื้อที่บนกระดาษมากๆ

คำไทยที่มักอ่านผิด มีคำใดบ้างที่เราควรรู้?

การอ่านผิด เป็นปัญหาในการอ่านออกเสียง มีสาเหตุมาจากอ่านไม่ออก หรือ อ่านผิด หลายคนอาจมองว่าไม่สำคัญ แต่รู้หรือไม่คะ ว่าการอ่านนั้นมีความสำคัญอย่างมาก โดยเฉพาะหากเราอ่านผิด ก็จะทำให้ความหมายของคำนั้นผิดเพี้ยนไป หรือกลายเป็นคำที่ไม่มีความหมายไปเลยก็ได้ บทเรียน คำไทยที่มักอ่านผิด ในวันนี้ เราจะพาน้อง ๆ ไปเรียนรู้การอ่านสะกดคำที่ถูกต้อง กับคำในภาษาไทยที่คนส่วนใหญ่มักอ่านผิดกันบ่อย ๆ จะมีคำใดบ้าง ไปเรียนรู้พร้อมกันเลยค่ะ   คำไทยที่มักอ่านผิด   ลักษณะของการอ่านผิดมีดังนี้

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1