กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟ
Picture of tucksaga
tucksaga

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นสองตัวแปรหรือกราฟเส้นตรง ซึ่งจะพบเห็นในชีวิตประจำวันทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์ 

ความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้

“สามเท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 10″

             ถ้าให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก

                      y แทนจำนวนเต็มจำนวนที่สอง

เขียนข้อความข้างต้นเป็นสมการได้เป็น  3x – y  =  10

เมื่อกำหนดค่า x และหาค่า y ที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขของข้อความข้างต้น จะได้ ดังตารางต่อไปนี้

ตารางสองตัวแปรจากตาราง คู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มจำนวนแรกและจำนวนเต็มจำนวนที่สอง คือ  (-10, -40), (-5, -25), (0, -10), (5, 5) และ (10, 20) นำคู่อันดับที่ได้มาเขียนกราฟได้ดังนี้

กราฟสองตัวแปร

 จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า กราฟที่ได้เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มทั้งสองจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร”

นิยาม

 

ลักษณะสำคัญของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร AX + By + C = 0 คือ มีตัวแปรสองตัวและต้องไม่มีการคูณกันของตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นหนึ่ง สัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่สัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองจะเป็นศูนย์พร้อมกันไม่ได้

 

 กรณีที่กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ar + By + C = 0 ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใด ๆ และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้จะเป็นเส้นตรงที่เรียกว่า “กราฟเส้นตรง”

แก้สมาการของกราฟเชิงเส้นสองตัวแปร

เมื่อกำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้ เราสามารถหาคู่อันดับ (x,y) ที่เมื่อแทนค่า x และค่า y ในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง โดยการกำหนดค่า x แล้วหาค่า y จากสมการ ดังตัวอย่างเช่น

สมการเชิงเส้น

แก้สมการเชิงเส้น

เมื่อนำคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ 5x+3y-10=0 เช่น (-1,5) ,(0,10/3) และ (2,0) มาเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นจุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดังนี้

กราฟของสมการเชิยงเส้นสองตัวแปร

ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ในสมการเช่น 5x+3y-10=0 ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใดๆ นั่นหมายความว่า ยังมีคู่อันดับ (x,y) เหล่านั้นก็จะอยู่บนเส้นตรงที่เป็นกราฟของสมการนี้ด้วย

คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง

ข้อสอบO-Net ข้อสอบO-Net ในบทความนี้จะคัดเฉพาะเรื่องจำนวนจริงมาให้น้องๆทุกคนได้ดูว่าที่ผ่านมาแต่ละปีข้อสอบเรื่องจำนวนจริงออกแนวไหนบ้าง โดยบทความนี้พี่ได้นำข้อสอบย้อนหลังของปี 49 ถึงปี 52 มาให้น้องๆได้ดูพร้อมเฉลยอย่างละเอียด เมื่อน้องๆได้ศึกษาโจทย์ทั้งหมดและลองฝึกทำด้วยตัวเองแล้ว น้องๆจะสามารถทำข้อสอบทั้งของในโรงเรียนและข้อสอบO-Net ได้แน่นอนค่ะ ข้อสอบO-Net เรื่องจำนวนจริง ปี 49   1.   มีค่าเท่ากับข้อในต่อไปนี้     60      

การเรียงคำคุณศัพท์ (Adjective Order)

น้องๆ น่าจะรู้จักหรือเคยได้ยิน “คำคุณศัพท์” หรือ Adjective ในภาษาอังกฤษกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยครับ? ซึ่งหน้าที่ของคำเหล่านี้คือเพิ่มความหมายและบอกลักษณะของคำนามนั่นเอง วันนี้เราจะมาเรียนรู้กันว่าหากมี Adjective มากกว่า 1 คำมาขยายคำนาม เราจะเรียงลำดับมันอย่างไรดี ไปดูกันเลย!

พระบรมราโชวาท

พระบรมราโชวาท ศึกษาตัวบทและคุณค่าที่อยู่ในวรรณคดี

พระบรมราโชวาท เป็นวรรณคดีไทยที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่ง ที่มีมาตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 5 หลังจากที่ได้เรียนเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อกันไปแล้ว บทเรียนในวันนี้ก็จะพาน้อง ๆ ไปเจาะลึกถึงตัวบทเด่น ๆ ว่ามีใจความอย่างไร รวมถึงศึกษาคุณค่าที่สอดแทรกอยู่ในเรื่องอีกด้วย ถ้าพร้อมแล้วไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   ตัวบทเด่น ๆ ในพระบรมราโชวาท   ถอดความ ความตอนนี้กล่าวถึงพระประสงค์ของรัชกาลที่ 5 ที่ไม่ต้องการให้พระโอรสใช้คำนำหน้าเป็นเจ้า แต่ให้ใช้คำนำหน้าเป็นนายหรืออาจให้ใช้คำลงท้ายแบบขุนนางชั้นสูงได้เท่านั้น เพราะเมื่อประกาศให้คนรู้ว่าเป็นใครสิ่งที่จะตามมาก็คือการต้องรักษายศไว้

Profile Linking Verbs

มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น

สวัสดีค่ะนักเรียนม.1 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปรู้จักกับ Linking Verbs ให้มากขึ้น แต่ก่อนอื่นไปดูความหมายของ Linking Verbs กันก่อนนะคะ ไปลุยกันเลย มาทำความรู้จักกับ Linking Verbs     Linking verbs คืออะไรกันนะ Linking แปลว่า การเชื่อม มาจากรากศัพท์ link ที่เป็นกริยาเติมด้วย

Modal Auxiliaries ที่สำคัญ

สวัสดีค่านักเรียนชั้นม.4 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดู ” Modal Auxiliaries หรือ Modal verbs “ ที่ใช้บ่อยพร้อมเทคนิคการใช้งานง่ายๆกันค่า Let’s go! ไปลุยกันเลยจร้า รู้จักกับ Modal Auxiliaries Modal Auxiliaries คือ กริยาช่วยกลุ่ม  Modal verbs หรือ  บางครั้งเรียกว่า

เรียนรู้เรื่อง ภาษาบาลี สันสกฤต ที่อยู่ในภาษาไทย

​  ภาษาบาลี สันสกฤต เป็นภาษาอินเดียโบราณ คำบาลี สันสกฤตที่นำมาใช้ในไทยจึงมักจะอยู่ในบทสวดเป็นส่วนใหญ่ แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วนอกจากจะอยู่ในบทสวดมนต์ ภาษาไทยก็ยังมีอีกหลายคำเลยค่ะที่ยืมมาจากภาษาบาลี สันสกฤต เรียกได้ว่าถูกใช้ปนกันจนบางครั้งก็อาจทำให้เราสับสนไปได้ว่าสรุปนี่คือคำจากบาลี สันสกฤตหรือไทยแท้กันแน่ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ไปทำความเข้าใจ เจาะลึกลักษณะภาษาพร้อมบอกทริคการสังเกตง่าย ๆ ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของภาษาบาลี สันสกฤตในประเทศไทย     การยืมภาษา

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1