เรนจ์ของความสัมพันธ์

supanaree
supanaree

แชร์

Share on twitter
Share on facebook

สารบัญ

เรนจ์ของความสัมพันธ์

เรนจ์ของความสัมพันธ์ r คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย R_r

 

กรณีที่ r เขียนแบบแจกแจงสมาชิก เราสามารถหาโดเมนได้เลยโดย R_r คือสมาชิกตัวหลัง

เช่น r_1 = {(2, 2), (3, 5), (8, 10)}

จะได้ว่า R_{r_1} = {2, 5, 10}

กรณีที่ r เขียนในรูปแบบที่บอกเงื่อนไข เราอาจจะสามารถนำมาเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้

เช่น ให้ A = {1, 2, 3} และ r_2 = {(x, y) ∈ A × A : y = 2x}

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 2(2) = 4

x = 3 ; y = 2(3) = 6

ได้คู่อันดับ ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6) เนื่องจาก (x, y) ต้องเป็นสมาชิกใน A × A

และจาก (1, 2) ∈ A × A

(2, 4) ∉ A × A

(3, 6) ∉ A × A

ดังนั้น สามารถเขียน r ในรูปแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้  r_2 = {(1, 2)} จากเรนจ์ของความสัมพันธ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

สรุปได้ว่า R_{r_2} = {2}

แต่บางกรณีเราไม่สามารถแจกแจงสมาชิกได้ เช่น ให้ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ และ r_3 = {(x, y) : y = \frac{1}{x}}

พิจารณากราฟของสมการ y = \frac{1}{x}

เรนจ์ของความสัมพันธ์

จะเห็นว่ากราฟของ y = \frac{1}{x} ไม่ตัดแกน x นั่นคือ y ≠ 0

และจาก เรนจ์ของความสัมพันธ์คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ ซึ่งก็คือ y นั่นเอง 

หรืออาจจะสังเกตจากสมการก็ได้ เนื่องจาก x เป็น 0 ไม่ได้ นั่นก็แปลว่ายังไง y ก็ไม่เป็น 0 แน่นอน

ดังนั้น R_{r_3} = {y : y  เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

ตัวอย่างการหาเรนจ์ของความสัมพันธ์

1.) ให้ A = {1, 2, 3} และ r = {(x, y) : y = 2x , x ∈ A}

จาก x เป็นสมาชิกใน A 

x = 1 ; y = 2(1) = 2

x = 2 ; y = 4

x = 3 ; y = 6

r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

ดังนั้น R_r = {2, 4, 6}

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} : y = x²}

เงื่อนไขของ (x, y) ∈ \mathbb{R}\times\mathbb{R} 

พิจารณากราฟ y = x²

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า ค่า y มีค่าตั้งแต่ 0 ทำให้ได้ว่า y เป็นจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 

หรือจะสังเกตจากสมการเลยก็ได้ จาก y = x²  จากที่เรารู้อยู่แล้วว่า จำนวนจริงยกกำลังสองยังไงก็ไม่เป็นลบแน่นอน เราเลยรู้ว่า y ยังไงก็ต้องเป็นบวกหรือ 0 

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≥ 0}

 

3.) ให้ r = {(x, y) : y = \frac{1}{x-3}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของ y = \frac{1}{x-3} จะได้

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า กราฟไม่ตัดแกน x เลย (จุดที่กราฟตัดแกน x คือจุดที่ y = 0) นั่นคือ y เป็นอะไรก็ได้แต่ไม่มีทางเป็น 0 

หรือจะสังเกตจากสมการ y = \frac{1}{x-3} จากที่รู้ว่า x นั้นเป็น 3 ไม่ได้ (เพราะจะทำให้ y หาค่าไม่ได้) แต่เมื่อแทน x เป็นจำนวนจริงอื่น ยังไง y ก็ไม่มีทางเป็น 0 เพราะตัวเศษเป็นค่าคงที่

ดังนั้น R_r = {y : y เป็นจำนวนจริง และ y ≠ 0}

 

4.) ให้ r = {(x, y) : y = \sqrt{x}} และ x, y เป็นจำนวนจริงใดๆ

พิจารณากราฟของสมการ y = \sqrt{x}

โดเมนของความสัมพันธ์

จากเรนจ์คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับในความสัมพันธ์ r นั่นก็คือ y นั่นเอง

และจากกราฟจะเห็นว่า y ไม่เป็นลบเลย นั่นคือ y มากกว่าหรือเท่ากับ 0

หรือจะสังเกตจากสมการก็ได้ จากสมการ y = \sqrt{x} จากที่เรารู้ว่าโดเมนหรือ x เป็นลบ ไม่ได้ นั่นคือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ทำให้ได้ว่า y ไม่มีทางเป็นลบเหมือนกัน

ดังนั้น R_r = {y : y ∈ R และ y ≥ 0}

 

วิดีโอ เรนจ์ของความสัมพันธ์

 

เนื้อหาที่ควรรู้และเกี่ยวข้องกับเรนจ์ของความสัมพันธ์

  1. กราฟของความสัมพันธ์
  2. โดเมนของความสัมพันธ์
0

ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูวิดีโอบทเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ วิดีโอ
และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แชร์

Share on twitter
Share on facebook

แนะนำ

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

+ – × ÷ ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

บทความนี้จะพูดถึงขั้นตอนการหาคำตอบของการ + – × ÷ เศษส่วนและจำนวนคละระคน ซึ่งน้อง ๆ จะสามารถหาคำตอบ แสดงวิธีทำและหาคำตอบออกมาได้อย่างสมเหตุสมผล

การอ้างเหตุผล

บทความนี้จะทำให้น้องๆเข้าใจหลักการอ้างเหตุผลมากขึ้นและสามารถตรวจสอบได้ว่า การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผลหรือไม่

กราฟของความสัมพันธ์

กราฟของความสัมพันธ์ กราฟของความสัมพันธ์ r คือเซตของจุดในระนาบx, y โดยที่แต่ละจุดคือสมาชิกของความสัมพันธ์ r นั่นเอง อธิบายให้เข้าใจง่ายคือ เมื่อเราได้เซตของความสัมพันธ์ r ที่มีสมาชิกในเซตคือคู่อันดับแล้ว เราก็นำคู่อันดับแต่ละคู่มาเขียนกราฟนั่นเอง เช่น r = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 4)} นำมาเขียนกราฟของความสัมพันธ์

Adjective

คำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์

สวัสดีน้องๆ ป. 6 ทุกคนนะครับ วันนี้เราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับคำคุณศัพท์และการเรียงคำคุณศัพท์ในภาษาอังกฤษกัน ถ้าพร้อมแล้วไปลุยกันเลยครับ

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

ฟรี! ดูวิดีโอบทเรียนสั้นๆ
แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้