ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย r^{-1}  ซึ่ง r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า D_r = {1, 3, 5} และ R_r = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ r^{-1} = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก r^{-1} จะได้ว่า D_{r^{-1}} = {2, 4, 6} = R_r  และ R_{r^{-1}} = {1, 3, 5} = D_r

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

 

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y = 2x +1} จงหา r^{-1}

จาก r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้  r^{-1} = {(y, x) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : x = 2y + 1}  (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น y=\frac{x-1}{2}

ดังนั้น จะได้ว่า r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{x-1}{2}} (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

 

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\sqrt{x-2}} จงหา r^{-1} พร้อมวาดกราฟของ r^{-1}

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้ 

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{2}{x-5}} หาตัวผกผันของ r 

จาก r^{-1} = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ r^{-1} = {(y, x) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : y=\frac{2}{x-5}}

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้  r^{-1} = {(x, y) ∈ \mathbb{R}\times \mathbb{R} : x=\frac{2}{y-5}}  

 

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

NokAcademy_Past Tense และ Present Continuous Tense

เรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้ เรื่อง Past Tense และ Present Continuous Tense  ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันโลด มาเริ่มกันกับ Past Tenses   ก่อนอื่นเราจะต้องรู้จักก่อนว่า การเล่าถึงงเหตุการณ์ในอดีตนั้นเราสามารถเล่าได้หลายแบบ ครูจะขอยกตัวอย่างจากสถาณการณ์การใช้ไปหาโครงสร้างและคำศัพท์ที่จำเป็นเพื่อให้เราเข้าใจความสำคัของ Tense นั้นๆ ร่วมกับเทคนิค “Situational usage”

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

บทความนี้จะแนะนำให้รู้จักกับ ความน่าจะเป็น ซึ่งได้กล่าวถึงในลักษณะของความหมายและยกตัวอย่างประกอบ รวมถึงคำที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น เช่นการทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น (Probability)  เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

โคลงโลกนิติ ประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงโลกนิติ เป็นคำโคลงที่ถูกแต่งไว้ตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ดูจากช่วงเวลาแล้ว น้อง ๆ หลายคนคงจะสงสัยว่าเหตุใดบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่ยุคก่อนโน้น ยังถูกนำมาเป็นบทเรียนให้คนรุ่นหลังสมัยนี้ศึกษาอยู่ โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์แบบใด ถึงได้รับการอนุรักษ์ไว้มาอย่างยาวนาน วันนี้เรามาเรียนรู้ถึงประวัติความเป็นมาและเรื่องย่อของโคลงโลกนิติกันค่ะ โคลงโลกนิติ ประวัติและความเป็นมา โคลงโลกนิติเป็นบทประพันธ์ที่มีมาตั้งแต่สมัยกรุงศรีอยุธยา ไม่ปรากฏนามผู้แต่งที่ชัดเจน เนื่องจากเป็นสุภาษิตเก่าที่ถูกนำมาร้อยเรียงเป็นคำโคลง ต่อมา เมื่อถึงสมัยพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงปฏิสังขรณ์วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม (วัดโพธ์) และประสงค์ให้มีการนำโคลงโลกนิติมาจารึกลงแผ่นศิลาติดไว้เป็นธรรมทาน เพื่อที่ประชาชนจะได้ศึกษาคติธรรมจากบทประพันธ์   ผู้แต่งโคลงโลกนิติ เดิมทีไม่มีปรากฏชื่อผู้แต่งที่ชัดเจนและไม่มีหลักฐานยืนว่าโคลงโลกนิติถูกแต่งขึ้นเมื่อไหร่ แต่นักวรรณคดีศึกษาคาดว่าโคลงโลกนิติแพร่หลายในสมัยกรุงศรีอยุธยา

เสภาขุนช้างขุนแผน

เสภาขุนช้างขุนแผน จากนิทานชาวบ้านสู่วรรณคดีราชสำนัก

เสภาเรื่องขุนช้างขุนแผน ได้รับการยกย่องจากวรรณคดีสโมสรว่าเป็นยอดของกลอนเสภาและเป็นที่ยอมรับกันในหมู่นักวรรณคดีว่าเป็นเลิศทั้งในด้านเนื้อเรื่องและการประพันธ์ มีมากมายหลายตอน หลายสำนวนและหลายผู้แต่ง แต่บทเรียนที่น้อง ๆ จะได้ศึกษากันในวันนี้เป็น เสภาขุนช้างขุนแผน ตอน ขุนช้างถวายฎีกา จะมีเนื้อหาและความเป็นมาอย่างไรเราไปศึกษาเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ   ความเป็นมาของ เสภาขุนช้างขุนแผน   ขุนช้างขุนแผนสันนิษฐานว่าเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นในสมัยอยุธยา จากพงศาวดารทำให้ทราบว่าขุนแผนรับราชการอยู่ในสมัยสมเด็จพระพันวษา หรือ สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งครองราชย์ระหว่าง พ.ศ. 2034-พ.ศ 2072 ต่อมามีการนำเรื่องขุนช้างขุนแผนมาแต่งเป็นกลอนสุภาพและบทเสภาโดยใช้กรับเป็นเครื่องประกอบจังหวะ

NokAcademy_ม2 การใช้ Yes_No Questions  และ Wh-Questions

การใช้ V. to be + ร่วมกับ Who/ What/Where…

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “การใช้ Wh-questions ร่วมกับการใช้ V. to be” ไปลุยกันเลยจร้า Sit back, relax, and enjoy the lesson! —นั่งพิงหลังชิวๆ ทำใจสบายๆ แล้วไปสนุกกับบทเรียนกันจร้า— Getting stared with ” Question Words

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1