ตัวผกผันของความสัมพันธ์

supanaree

คณิต ม.4 พื้นฐาน, คณิตศาสตร์, คณิตศาสตร์ ม.4, ม.4

Add LINE friends for one click to find article.

ตัวผกผันของความสัมพันธ์

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ใหม่ที่เกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้ากับสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่ในความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย $r^{-1}$ ซึ่ง $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เช่น r = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

จากคู่อันดับของความสัมพันธ์ r จะได้ว่า $D_r$ = {1, 3, 5} และ $R_r$ = {2, 4, 6}

และจะได้ตัวผกผันของ r คือ $r^{-1}$ = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

และจาก $r^{-1}$ จะได้ว่า $D_{r^{-1}}$ = {2, 4, 6} = $R_r$ และ $R_{r^{-1}}$ = {1, 3, 5} = $D_r$

จะเห็นว่า โดเมนของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ เรนจ์ของความสัมพันธ์ r และ เรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ โดเมนของความสัมพันธ์ r

ตัวอย่าง

1.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1} จงหา $r^{-1}$

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : y = 2x +1}

หรือสามารถเขียนได้อีกแบบ คือ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : x = 2y + 1} (เปลี่ยน x เป็น y เปลี่ยน y เป็น x คู่อันดับเหมือนเดิม)

จัดสมการใหม่ จาก x = 2y+1 เป็น $y=\frac{x-1}{2}$

ดังนั้น จะได้ว่า $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{x-1}{2}$ } (รูปแบบที่นิยมเขียนกันมากที่สุด)

2.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\sqrt{x-2}$ } จงหา $r^{-1}$ พร้อมวาดกราฟของ $r^{-1}$

นำความสัมพันธ์ดังกล่าวมาวาดกราฟได้ดังนี้

3.) ให้ r = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ } หาตัวผกผันของ r

จาก $r^{-1}$ = {(y, x) : (x, y ) ∈ r}

เขียนแบบที่1 หน้าเปลี่ยน >> หลัง(เงื่อนไข)เหมือนเดิม

จะได้ $r^{-1}$ = {(y, x) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $y=\frac{2}{x-5}$ }

เขียนแบบที่ 2 หน้าเหมือนเดิม >> หลัง(เงื่อนไข)เปลี่ยน

จะได้ $r^{-1}$ = {(x, y) ∈ $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ : $x=\frac{2}{y-5}$ }

วิดีโอตัวผกผันของความสัมพันธ์

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

คำสุภาพ คำผวน สองขั้วตรงข้ามในภาษาไทย

คำสุภาพ และคำผวน คำสุภาพและคำผวน คือสองเรื่องในภาษาไทยที่ต่างกันสุดขั้ว ทั้งวิธีใช้ ความหมาย และความสำคัญ บทเรียนภาษาไทยวันนี้เราจะพาน้อง ๆ ไปทำความรู้จักกับทั้งคำสุภาพ และคำผวนในภาษาไทย ว่าทำไมถึงต่างกันและสามารถใช้ในโอกาสใดได้บ้าง ไปเรียนรู้เรื่องนี้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ความหมายของคำสุภาพ คำสุภาพ เป็นการเปลี่ยนแปลงการใช้คำศัพท์เดิมให้เปลี่ยนไปในทางดีขึ้น เพื่อให้ดูสุภาพมากกว่าเดิม ใช้เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงเรียกคำที่ไม่น่าฟัง หรือใช้กับคนที่อาวุโสกว่าก็ได้ อาจเรียกอีกอย่างว่าเป็นคำราชาศัพท์

ประพจน์และการเชื่อมประพจน์

บทความนี้เป็นเนื้อหาเกี่ยวกับประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริง ซึ่งเนื้อหาเหล่านี้เป็นภาษาของคณิตศาสตร์ เราจะเห็นตัวเชื่อมประพจน์ในทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ หลังจากอ่านบทความนี้ น้องๆจะสามารถบอกได้ว่าข้อความไหนเป็นหรือไม่เป็นประพจน์ และน้องๆจะสามารถทำข้อสอบเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ได้

การใช้ Wh-questions กับ Past Simple Tense

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.2 ทุกคน วันนี้ครูจะพาไปตะลุย ” การใช้ Wh-questions ร่วมกับ Past Simple Tense” กันนะคะ หากพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลยจร้า Wh-Questions คืออะไร เมื่อต้องถามคำถามอะไรก็ตามที่ไม่ต้องการคำตอบ Yes หรือ No แบบตรงประเด็น เราจะเรียกคำถามประเภทนี้ว่า Question word

สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทความนี้จะเป็นเนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญ หลังจากที่น้องๆอ่านบทความนี้จบแล้ว น้องๆจะสามารถบอกได้ว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดและสามารถบอกได้ว่าสมาชิกของเพาเวอร์เซตมีอะไรบ้าง