กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เนื้อหาในบทนี้จะเป็นการกล่าวถึง การแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณแล้วนำมาเขียนแสดงเป็นกราฟ

tucksaga

Add LINE friends for one click to find article.

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นสองตัวแปรหรือกราฟเส้นตรง ซึ่งจะพบเห็นในชีวิตประจำวันทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และสังคมศาสตร์

ความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้

“สามเท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 10″

ถ้าให้ x แทนจำนวนเต็มจำนวนแรก

y แทนจำนวนเต็มจำนวนที่สอง

เขียนข้อความข้างต้นเป็นสมการได้เป็น 3x – y = 10

เมื่อกำหนดค่า x และหาค่า y ที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขของข้อความข้างต้น จะได้ ดังตารางต่อไปนี้

จากตาราง คู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มจำนวนแรกและจำนวนเต็มจำนวนที่สอง คือ (-10, -40), (-5, -25), (0, -10), (5, 5) และ (10, 20) นำคู่อันดับที่ได้มาเขียนกราฟได้ดังนี้

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า กราฟที่ได้เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันความสัมพันธ์ของจำนวนเต็มทั้งสองจึงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร”

ลักษณะสำคัญของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร AX + By + C = 0 คือ มีตัวแปรสองตัวและต้องไม่มีการคูณกันของตัวแปร เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นหนึ่ง สัมประสิทธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่สัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองจะเป็นศูนย์พร้อมกันไม่ได้

กรณีที่กำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ar + By + C = 0 ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใด ๆ และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้จะเป็นเส้นตรงที่เรียกว่า “กราฟเส้นตรง”

แก้สมาการของกราฟเชิงเส้นสองตัวแปร

เมื่อกำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้ เราสามารถหาคู่อันดับ (x,y) ที่เมื่อแทนค่า x และค่า y ในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง โดยการกำหนดค่า x แล้วหาค่า y จากสมการ ดังตัวอย่างเช่น

เมื่อนำคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ 5x+3y-10=0 เช่น (-1,5) ,(0,10/3) และ (2,0) มาเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นจุดที่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ดังนี้

ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ในสมการเช่น 5x+3y-10=0 ให้ถือว่า x และ y แทนจำนวนจริงใดๆ นั่นหมายความว่า ยังมีคู่อันดับ (x,y) เหล่านั้นก็จะอยู่บนเส้นตรงที่เป็นกราฟของสมการนี้ด้วย

คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร ความเป็นมาและเรื่องย่อ

โคลงภาพพระราชพงศาวดาร พงศาวดาร คือเรื่องราวความเป็นมาของเหตุการณ์ที่เกี่ยวกับประเทศชาติ เรื่องนี้น้อง ๆ ก็คงจะเคยได้ยินและรู้จักกันมาพอสมควรแล้วใช่ไหมคะ แต่น้อง ๆ เคยได้ยินเรื่อง โคลงภาพพระราชพงศาวดาร กันมาบ้างหรือเปล่าคะว่าคืออะไร ทำไมถึงมีทั้งโคลง ภาพ และพงศาวดารในเรื่องเดียวกันได้ บทเรียนภาษาไทยในวันนี้จะพาน้อง ๆ ย้อนอดีตไปเรียนรู้ประวัติความเป็นมาของโคลงภาพพระราชพงศาวดาร วรรณคดีไทยที่ทรงคุณค่าอีกเรื่องหนึ่ง ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ ประวัติความเป็นมาและจุดประสงค์ในการแต่งโคลงภาพพระราชพงศาวดาร

กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น

บทความนี้จะเป็นการสอนวิธีการเขียน กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งทำได้โดยการหาความสัมพันธ์ของจำนวนสองจำนวน เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ข้างต้น ซึ่งน้องๆสามารถศึกษาการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นเพิ่มเติมได้ที่ ⇒⇒ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ⇐⇐ คู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เขียนแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณที่กำหนดให้ โดยความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่พบในชีวิตประจำวัน เช่น ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำ ปริมาณเวลาในการใช้โทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ ระยะทางที่โดยสารรถประจำทางปรับอากาศกับค่าโดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากับค่าไฟฟ้า เป็นต้น เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดับ รวมทั้งแสดงในรูปของกราฟได้ ซึ่งในหัวข้อนี้ เราจะทำความรู้จักกับคู่อันดับกันก่อนนะคะ

Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were

สวัสดีค่ะนักเรียนชั้นม.3 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปเรียนรู้เรื่อง “Short question เน้นรูปอดีตโดยใช้ Did, Was, Were” ไปลุยกันโลดเด้อ ทำไมต้องเรียนเรื่อง Did, Was, Were Did, Was, Were ใช้ถามคำถามใน Past Simple Tense กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและจบลงไปแล้วในอดีต หรือ ถามเพื่อให้แน่ใจว่าได้ทำสิ่งนั้นๆไปแล้ว

ลบไม่ได้ช่วยให้ลืม เช่นเดียวกับการลบเศษส่วนและจำนวนคละ!

บทความที่แล้วเราได้กล่าวถึงการบวกเศษส่วนและจำนวนคละไปแล้ว บทต่อมาก็จะเป็นเรื่องของการลบเศษส่วนและจำนวนคละ ทั้งสองเรื่องนี้มีหลักการคล้ายกันต่างกันที่เครื่องหมายที่บ่งบอกว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร ดังนั้นบทความนี้จะอธิบายถึงหลักการลบเศษส่วนและจำนวนคละอย่างละเอียดและยกตัวอย่างให้น้อง ๆเข้าใจอย่างเห็นภาพและสามารถนำไปปรับใช้กับแบบฝึกหัดเรื่องการลบเศษส่วนและจำนวนคละได้

เรียนรู้การเขียนเชิงวิชาการ อย่างง่ายเพียง 4 ขั้นตอน

การเขียนเชิงวิชาการ อาจจะดูเป็นการเขียนที่ยากในความคิดของหลาย ๆ คน เพราะดันมีคำว่า วิชาการ อยู่ด้วยนั่นเอง แต่น้อง ๆ ทราบไหมคะว่าที่จริงแล้วการเขียนเชิงวิชาการนั้นไม่ได้ยุ่งยากและซับซ้อนเลย แถมยังมีวิธีขั้นตอนการเขียนที่ง่าย ๆ เพียงไม่กี่ขั้นตอนเท่านั้น ถ้าน้อง ๆ อยากรู้แล้วว่ามันจะง่ายขนาดนั้นจริงหรือ? เราไปหาคำตอบของเรื่องนี้พร้อมกันเลยค่ะ การเขียนเชิงวิชาการ คืออะไร? คือ องค์ความรู้เชิงวิชาการที่ได้จากการตกผลึกทางความคิดของผู้เขียนที่ต้องการถ่ายทอดหรือสื่อสารให้ผู้อื่นได้รับรู้ผ่านกระบวนการเรียบเรียง โดยอาศัยการศึกษาค้นคว้า สำรวจ

โจทย์ปัญหาการวัด ม.2

ในบทความนี้เราจะได้เรียนรู้ตัวอย่างโจทย์การแปลงหน่วย และหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ พร้อมทั้งเรียนรู้การใช้สูตรที่เร็วขึ้น

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สารบัญ