ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ

สารบัญ

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.

ฟังก์ชันประกอบ

ฟังก์ชันประกอบ คือฟังก์ชันที่เกิดจากการหาค่าฟังก์ชันที่ส่งจากเซต A ไปเซต C โดยที่ f คือฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไปยัง B และ g เป็นฟังก์ชันที่ส่งจาก B ไปยัง C

เราเรียกฟังก์ชันที่ส่งจาก A ไป C นี้ว่า gof 

ฟังก์ชันประกอบ

จากรูป จะเห็นว่า สมาชิกในเซต B นั้น เป็นทั้งเรนจ์ของ f และเป็นโดเมนของ g

ดังนั้น การที่จะหา gof ได้  y ต้องอยู่ในเรนจ์ของฟังก์ชัน f และ โดเมนของฟังก์ชัน g พร้อมๆกัน นั่นคือ \mathrm{R_f \cap D_g \neq \O}

และจากรูปจะเห็นว่า

f เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

g เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C

gof เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป C

 

บทนิยาม

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ ฟังก์ชันประกอบ แล้วฟังก์ชันประกอบของ f และ g คือ gof โดยที่ gof(x) = g(f(x))

และ \mathrm{D_{gof}} = {x ∈ \mathrm{D_f} : f(x) ∈ \mathrm{D_g}}

 

เช่น

ให้ f = {(1, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 5)} และ g = {(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 4)} จงหา gof

ขั้นแรก คือเราต้องตรวจสอบก่อนว่า ฟังก์ชันประกอบ

\mathrm{R_f} = {2, 3, 4, 5} และ \mathrm{D_g} = {1, 2, 3, 4} ดังนั้น \mathrm{R_f\cap D_g} = {2, 3, 4} นั่นคือ ฟังก์ชันประกอบ

ดังนั้น หา gof ได้

ฟังก์ชันประกอบ

ตัวอย่างการหาฟังก์ชันประกอบ

ให้ f(x) = 2x – 3 และ g(x) = x² + 5

จงหา gof, fog, gof(2), fog(3)

พิจารณา \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และพิจารณา  \mathrm{D_g} = \mathbb{R} จะได้ \mathrm{R_g}=\mathbb{R}

จาก  \mathrm{R_f} = \mathbb{R}  และ  \mathrm{D_g} = \mathbb{R}  จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ นั่นคือ หา gof ได้

จาก \mathrm{R_g}=\mathbb{R} และ \mathrm{D_f} = \mathbb{R} จะได้ว่า ฟังก์ชันประกอบ  นั่นคือ หา fog ได้

 gof

ฟังก์ชันประกอบ fog

ฟังก์ชันประกอบ

gof(2)

ฟังก์ชันประกอบ

fog(3)

ฟังก์ชันประกอบ

 

 

 

 

 

 

NockAcademy คือโรงเรียนออนไลน์สำหรับเด็ก โดยแอปฯ และเว็บไซต์ นักเรียนสามารถเรียนรู้ผ่านคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย
มากไปกว่านั้น เรายังมีคอร์สเรียนออนไลน์ การสอนพิเศษ การติวนอกสถานที่โดยติวเตอร์ที่แน่นไปด้วยความรู้ อีกด้วย

Add LINE friends for one click to find article. Add LINE friends for one click to find article.
ครูผู้สอน NockAcademy

แค่ 10 นาที ก็เข้าใจได้

สามารถดูคลิปบทเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และภาษาไทย ที่มีมากกว่า 2,000+ คลิป และยังสามารถทำแบบทดสอบที่มีมากกว่า 4000+ ข้อ

แนะนำ

แชร์

การอ่านบทร้อยกรอง

การอ่านบทร้อยกรอง กาพย์และโคลงอ่านอย่างไรให้ไพเราะ

น้อง ๆ คงจะรู้การคำประพันธ์อย่างกาพย์และโคลงกันอยู่แล้วใช่ไหมคะ เพราะวรรณคดีไทยหลาย ๆ เรื่องที่เราเรียนกันมา ก็ใช้กาพย์และโคลงแต่งกันเสียส่วนใหญ่ และหลังจากที่ได้เรียนลักษณะการแต่งกาพย์กับโคลงสี่สุภาพ ให้ไพเราะกันไปแล้ว จะแต่งอย่างเดียวโดยไม่อ่านให้ถูกต้องก็ไม่ได้ใช่ไหมล่ะคะ ดังนั้นบทเรียนวันนี้จะพาร้อง ๆ ไปเรียนรู้เรื่อง การอ่านบทร้อยกรอง กันบ้าง ว่ามีวิธีอ่านอย่างไรให้ถูกต้องและไพเราะ ไปเรียนรู้พร้อม ๆ กันเลยค่ะ   การอ่านบทร้อยกรอง     การอ่านบทร้องกรอง ประเภทกาพย์

Profile Telling Time

“บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Time in English) ”

Hi guys! สวัสดีค่ะนักเรียนชั้น ป.5 ที่น่ารักทุกคน วันนี้เราจะไปดูวิธีการ “บอกเวลาในภาษาอังกฤษ (Telling Time in English) ” กันค่ะ ถ้าพร้อมแล้วก็ไปลุยกันเลย  บทนำ ในบทเรียนนี้ครูขอยกตัวอย่างการบอกเวลาที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปใน 2 รูปแบบ ตามที่มาของ Native English หรือ ภาษาอังกฤษของเจ้าของภาษา นะคะ  ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้

ทริคการสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตอย่างง่าย ๆ

ย้อนกลับไปเมื่อหลายสิบปีที่แล้วก่อนที่อินเทอร์เน็ตจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตของทุกคนเหมือนอย่างทุกวันนี้ แหล่งการสืบค้นหลัก ๆ จะอยู่ที่ห้องสมุด แต่ในปัจจุบันเราสามารถเข้าถึงข้อมูลต่าง ๆ ได้ง่ายขึ้นเพียงคลิกปลายนิ้ว ข้อมูลที่ต้องการค้นหาก็มาปรากฏอยู่ตรงหน้าให้เลือกสรรมากมาย แต่เราจะมีวิธีการเลือกสืบค้นข้อมูลกันอย่างไร ถึงจะได้ข้อมูลที่ถูกต้องและครบถ้วนที่สุด บทเรียนในวันนี้ถือเป็นอีกหนึ่งเรื่องสำคัญที่จะช่วยให้การหาข้อมูลสำหรับการเรียนของน้อง ๆ นั้นง่ายขึ้น เราไปเรียนรู้เรื่อง การสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต กันเลยค่ะ   การสืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต   เป็นการค้นคว้าหาความรู้โดยใช้สารสนเทศในลักษณะต่าง ๆ โดยมีเว็บไซต์ที่เป็นแหล่งเก็บรวบรวมภาพและข้อมูลต่าง ๆ    

มารยาทในการอ่านที่นักอ่านทุกคนควรรู้

บทเรียนวันนี้เป็นเรื่องง่าย ๆ ที่มักจะถูกละเลย มองข้ามไป นั่นก็คือเรื่องมารยาทในการอ่านนั่นเองค่ะ น้อง ๆ หลายคนคงสงสัยว่ามารยาทในการอ่านนั้นสำคัญอย่างไร ทำไมเราถึงต้องเรียนรู้เรื่องนี้เช่นเดียวกับมารยาทในการฟังและมารยาทในการพูดด้วย เราไปเรียนรู้เรื่องนี้ไปพร้อม ๆ เลยดีกว่าค่ะ มารยาทในการอ่าน   ความหมายของมารยาทในการอ่าน มารยาท หมายถึง กิริยาวาจาที่ถือว่าสุภาพเรียบร้อยถูกกาลเทศะ ส่วนการอ่าน หมายถึง พฤติกรรมการรับสารอย่างหนึ่ง รับรู้เรื่องราวโดยการใช้ตามองแล้วใช้สมองประมวลผลข้อมูลต่าง ๆ เกิดเป็นการรับรู้และความเข้าใจ มารยาทในการอ่านจึงหมายถึง

Imperative Sentence: เรียนรู้การใช้ประโยคคำสั่ง ขอร้องในชีวิตประจำวัน

เชื่อว่าชีวิตประจำวันของน้องๆ ไม่ว่าจะเป็นที่โรงเรียน ที่บ้าน หรือเวลาออกไปเที่ยว น้องๆ อาจจะเคยได้ยินประโยคประมาณนี้กันมาบ้าง

Turn off the computer! (จงปิดคอมพิวเตอร์!)

Please pass me the sugar (ช่วยส่งน้ำตาลมาให้ที)

Drink a lot of water (ดื่มน้ำเยอะๆ)

ประโยคเหล่านี้ภาษาอังกฤษมีชื่อเรียกว่า Imperative Sentence วันนี้เราจะมาดูกันว่า Imperative Sentence คืออะไร และสามารถใช้ในสถานการณ์ไหนได้บ้าง

ผู้ชนะ

ผู้ชนะ บทอาขยานที่ว่าด้วยความไม่ย่อท้อ

บทอาขยาน คือ บทท่องจำจากวรรณคดีเรื่องต่าง ๆ หรือเป็นคำประพันธ์ที่มีความไพเราะ และมีความงดงามทางภาษา มีความหมายดี และให้ข้อคิดที่มีคุณค่า สามารถนำไปใช้ในชีวิตได้ และบทอาขยานที่เราจะได้เรียนรู้กันในวันนี้ก็คือบทอาขยานเรื่อง ผู้ชนะ จะเป็นอย่างไรบ้างนั้นเราไปดูพร้อมกันเลยค่ะ   ประวัติความเป็นมาของเรื่องผู้ชนะ     บุญเสริม แก้วพรหม เป็นนักแต่งกลอนชาวนครศรีธรรมราช เริ่มฝึกเขียนกลอนตั้งแต่สมัยเรียนอยู่ชั้นประถม จากการคลุกคลีกับหนังสือและเรียนรู้เกี่ยวกับบทกลอนในห้องเรียน แต่มาเริ่มเขียนอย่างจริงจังในระดับชั้นมัธยมศึกษา ได้ส่งผลงานเข้าประกวดและผ่านการคัดเลือกลงหนังสือพิมพ์ ออกอากาศทางวิทยุ แนวที่เขียนเป็นเรื่องเกี่ยวกับความรักและสะท้อนสังคม

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1 

โลโก้ NockAcademy

ทดลองฟรี!

เข้าใจได้ทันที NockAcademy ไลฟ์สดอันดับ 1